Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 58, 59, 60, 61 trang 32, 33 sgk toán 9 tập 1 thuộc [ §8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai trong chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 58 TRANG 32 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Rút gọn các biểu thức sau: 

a) 5(sqrt{frac{1}{5}}) + (frac{1}{2}).(sqrt{20}) + (sqrt{20})

b) (sqrt{frac{1}{2}}) + (sqrt{4,5}) + (sqrt{12,5})

c) (sqrt{20}) – (sqrt{45}) + 3(sqrt{18}) + (sqrt{72})

d) 0,1.(sqrt{200}) + 2.(sqrt{0,08}) + 0,4.(sqrt{50})

Giải:

a) 5(sqrt{frac{1}{5}}) + (frac{1}{2}).(sqrt{20}) + (sqrt{20})

= 5.(frac{sqrt{5}}{5}) + (frac{1}{2}).(sqrt{4.5}) + (sqrt{5})

= (sqrt{5}) + (frac{1}{2}).(sqrt{4}).(sqrt{5}) + (sqrt{5})

= (sqrt{5}) + (frac{1}{2}).2.(sqrt{5}) + (sqrt{5})

= (sqrt{5}) + (sqrt{5}) + (sqrt{5})

= 3(sqrt{5})

b) (sqrt{frac{1}{2}}) + (sqrt{4,5}) + (sqrt{12,5})

=  (sqrt{frac{1}{2}}) + (sqrt{frac{9}{2}}) + (sqrt{frac{25}{2}})

= (frac{1}{sqrt{2}})  + (frac{sqrt{9}}{sqrt{2}}) + (frac{sqrt{25}}{sqrt{2}})

= (frac{1}{sqrt{2}})  + (frac{3}{sqrt{2}}) + (frac{5}{sqrt{2}})

= (frac{1 + 3 + 5}{sqrt{2}}) =  (frac{9}{sqrt{2}}) = (frac{9sqrt{2}}{2})

c) (sqrt{20}) – (sqrt{45}) + 3(sqrt{18}) + (sqrt{72})

= (sqrt{4.5}) – (sqrt{9.5}) + 3(sqrt{9.2}) + (sqrt{36.2})

= (sqrt{4}).(sqrt{5}) – (sqrt{9}).(sqrt{5}) + 3(sqrt{9}).(sqrt{2}) + (sqrt{36}).(sqrt{2})

= 2(sqrt{5}) – 3(sqrt{5}) + 3.3(sqrt{2}) + 6(sqrt{2})

= 2(sqrt{5}) – 3(sqrt{5}) + 9(sqrt{2}) + 6(sqrt{2})

= – (sqrt{5}) + 15(sqrt{2})

d) 0,1.(sqrt{200}) + 2.(sqrt{0,08}) + 0,4.(sqrt{50})

= 0,1.(sqrt{2.100}) + 2.(sqrt{frac{8}{100}}) + 0,4.(sqrt{25.2})

= 0,1.(sqrt{100}).(sqrt{2}) + 2.(frac{sqrt{8}}{sqrt{100}}) + 0,4.(sqrt{25}).(sqrt{2})

= 0,1.10(sqrt{2}) + 2.(frac{sqrt{8}}{10}) + 0,4.5.(sqrt{2})

= (sqrt{2}) + 4.(frac{sqrt{2}}{10}) + 2.(sqrt{2})

= 3(sqrt{2}) + 2.(frac{sqrt{2}}{5})

= (frac{15sqrt{2}+2sqrt{2}}{5})

2. BÀI TẬP 59 TRANG 32 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Rút gọn các biểu thức sau ( với a > 0, b > 0)

a) 5(sqrt{a}) – 4b(sqrt{25a^3}) + 5a(sqrt{16b^2}) – 2(sqrt{9a}) 

b) 5a(sqrt{64ab^3}) – (sqrt{3}).(sqrt{12a^3b^3}) + 2ab(sqrt{9ab}) – 5b(sqrt{81a^3b})

Giải:

a) 5(sqrt{a}) – 4b(sqrt{25a^3}) + 5a(sqrt{16ab^2}) – 2(sqrt{9a}) 

= 5(sqrt{a}) – 4b(sqrt{25a^2.a}) + 5a(sqrt{16b^2.a}) – 2(sqrt{9a}) 

= 5(sqrt{a}) – 4b(sqrt{(5a)^2}).(sqrt{a})  + 5a(sqrt{(4b)^2}).(sqrt{a}) – 2(sqrt{9}).(sqrt{a})

= 5(sqrt{a}) – 4b.5a.(sqrt{a})  + 5a.4b(sqrt{a})- 2.3.(sqrt{a})

= 5(sqrt{a}) – 20ab.(sqrt{a})  + 20ab(sqrt{a})- 6(sqrt{a})

= – (sqrt{a})

b) 5a(sqrt{64ab^3}) – (sqrt{3}).(sqrt{12a^3b^3}) + 2ab(sqrt{9ab}) – 5b(sqrt{81a^3b})

= 5a(sqrt{64b^2.ab}) – (sqrt{3}).(sqrt{4.3(ab)^2.ab}) + 2ab(sqrt{9ab}) – 5b(sqrt{81a^2.ab})

=  5a(sqrt{64b^2}).(sqrt{ab}) – (sqrt{3}).(sqrt{3})(sqrt{(2ab)^2}).(sqrt{ab})+ 2ab.(sqrt{9})(sqrt{ab}) – 5b(sqrt{81a^2})(sqrt{ab})

=  5a.8b.(sqrt{ab}) – 3.2ab.(sqrt{ab})+ 2ab.3.(sqrt{ab}) – 5b.9a(sqrt{ab})

= 40ab.(sqrt{ab}) – 6ab.(sqrt{ab}) + 6ab.(sqrt{ab}) – 45ab(sqrt{ab})

=  – 5ab(sqrt{ab})

3. BÀI TẬP 60 TRANG 33 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho biểu thức B =  (sqrt{16x+16}) – (sqrt{9x+9}) + (sqrt{4x+4}) + (sqrt{x+1}) với ≥ -1

a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16

Giải:

a) B =  (sqrt{16x+16}) – (sqrt{9x+9}) + (sqrt{4x+4}) + (sqrt{x+1}) với ≥ -1

⇔ B = (sqrt{16(x+1)}) – (sqrt{9(x+1)}) + (sqrt{4(x+1)}) + (sqrt{x+1})

⇔ B = (sqrt{16}).(sqrt{x+1}) – (sqrt{9}).(sqrt{x+1})+ (sqrt{4}).(sqrt{x+1}) + (sqrt{x+1})

⇔ B = 4(sqrt{x+1}) – 3(sqrt{x+1})+ 2(sqrt{x+1}) + (sqrt{x+1})

⇔ B = 4(sqrt{x+1})

b) Để B = 16

⇔ 4(sqrt{x+1}) = 16

⇔   (sqrt{x+1}) = 4

⇔   ((sqrt{x+1})^2) = (4^2)

⇔   x+1 = 16

⇔   x = 15 ™

4. BÀI TẬP 61 TRANG 33 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Chứng minh các đẳng thức sau: 

a) (frac{3}{2})(sqrt{6}) + 2(sqrt{frac{2}{3}}) – 4(sqrt{frac{3}{2}}) = (frac{sqrt{6}}{6})

b) (x(sqrt{frac{6}{x}}) + (sqrt{frac{2x}{3}}) + (sqrt{6x}) ) : (sqrt{6x}) = (2frac{1}{3}) với x > 0

Giải:

a) (frac{3}{2})(sqrt{6}) + 2(sqrt{frac{2}{3}}) – 4(sqrt{frac{3}{2}}) = (frac{sqrt{6}}{6})

Xét VT = (frac{3}{2})(sqrt{6}) + 2(frac{sqrt{6}}{3}) – 4(frac{sqrt{6}}{2})

= (frac{3sqrt{6}}{2}) + (frac{2sqrt{6}}{3}) – (frac{4sqrt{6}}{2})

= (frac{9sqrt{6}}{6}) + (frac{4sqrt{6}}{6}) – (frac{12sqrt{6}}{6})

= (frac{9sqrt{6} + 4sqrt{6} – 12sqrt{6} }{6}) 

= (frac{sqrt{6}}{6}) = VP (đpcm)

b) (x(sqrt{frac{6}{x}}) + (sqrt{frac{2x}{3}}) + (sqrt{6x}) ) : (sqrt{6x}) = (2frac{1}{3}) với x > 0

Xét VT = (x(sqrt{frac{6}{x}}) + (sqrt{frac{2x}{3}}) + (sqrt{6x}) ) : (sqrt{6x})

            = (x(frac{sqrt{6x}}{x}) + (frac{sqrt{2x.3}}{3}) + (sqrt{6x}) ) : (sqrt{6x}) 

            = ((sqrt{6x}) + (frac{sqrt{6x}}{3}) + (sqrt{6x})) : (sqrt{6x}) 

            = (2(sqrt{6x}) + (frac{sqrt{6x}}{3})) : (sqrt{6x})

            = (2frac{1}{3}).(sqrt{6x}) : (sqrt{6x})

            = (2frac{1}{3}) = VP (đpcm)