Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 21, 22, 23 trang 111 Sgk toán 9 tập 1 thuộc [ §5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn trong CHƯƠNG II- ĐƯỜNG TRÒN] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 21 TRANG 111 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho tam giác ABC có (AB = 3, AC = 4, BC = 5). Vẽ đường tròn ((B; BA)). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.

Gợi ý:

Để chứng minh 1 đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn, ta cần chỉ ra 2 yếu tố sau:

+) Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại 1 điểm

+) Đường thẳng vuông góc với bán kính đi qua điểm tiếp xúc trên.

Giải:

Xét (triangle{ABC}),có:

(AB^2=3^2=9cm)

(AC^2=4^2=16cm)

(BC^2=5^2=25cm)

ta thấy: 25 = 9+ 16

⇒ (BC^2=AB^2+AC^2)

Theo định lí Pytago đảo ⇒ (triangle{ABC}) là tam giác vuông tại A.

⇒ (widehat{BAC}=90^0)

⇒ AC ⊥ AB tại A

Xét đường tròn ((B; BA)), có:

Đường thẳng AC tiếp xúc với đường tròn tại A (gt)

AC ⊥ AB tại A (cmt)

⇒ AC là tiếp tuyến của đường tròn (theo dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn)

2. BÀI TẬP 22 TRANG 111 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.

Giải:

Phân tích:

Giả sử đã dựng được đường tròn thỏa mãn đề bài.

Tâm O thỏa mãn hai điều kện:

– O nằm trên đường trung trực của AB (vì đường tròn đi qua A và B).

– O nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A (vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d tại A).

Vậy O là giao điểm của hai đường thẳng nói trên.

Cách dựng:

– Dựng đường trung trực m của AB.

-Từ A dựng một đường thẳng vuông góc với d cắt đường thẳng m tại O.

– Dựng đường tròn ((O;OA)). Đó là đường tròn phải dựng.

Chứng minh:

Vì O nằm trên đường trung trực của AB nên (OA=OB)

 Do đó đường tròn (O;OA) đi qua A và B.

Đường thẳng d ⊥OA tại A nên đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A.

Biện luận: Bài toán luôn có nghiệm hình.

3. BÀI TẬP 23 TRANG 111 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Đố. Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ).

Hình 76

Giải:

Chiều quay đường tròn tâm A và tâm C cùng chiều kim đồng hồ.

Đường tròn (B) quay ngược chiều với hai đường tròn (A) và (C).