Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 63, 64, 65, 66 trang 28, 29 SGK toán 8 tập 1 thuộc [  §11: Chia đa thức cho đơn thức trong CHƯƠNG I – PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 63 TRANG 28 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Không làm tính chia hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không

(A = 15xy^2+17xy^3+18y^2)

(B = 6y^2)

Gợi ý: 

• Để thực hiện phép tính chia của đa thức A cho đơn thức B. Ta lấy từng hạng tử của đa thức A chia cho đa thức B.
• Và Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A. 

Giải:

Dễ thấy: (15xy^2) chia hết cho (  6y^2), vì biến y của  (15xy^2) có bậc ngang hàng với biến y của  (  6y^2) .

              (17xy^3) chia hết cho (  6y^2), vì  biến y của  (17xy^3) có bậc cao hơn biến y của  (  6y^2) .

             (18y^2) chia hết cho (  6y^2), vì biến y của  (18y^2) có bậc ngang hàng với biến y của  (  6y^2)

Do đó: (A) có chia hết cho (B)

2. BÀI TẬP 64 TRANG 28 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Làm tính chia:

a) (-2x^5+3x^2-4x^3):2x^2)

b) (x^3-2x^2y+3xy^2):(-frac{1}{2}x))

c) ((3x^2y^2+6x^2y^3-12xy):3xy)

Gợi ý:

Để thực hiện phép tính chia, ta áp dụng qui tắc chia đa thức cho đơn thức: 

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Giải:

a) (-2x^5+3x^2-4x^3):2x^2)

(=(-2x^5):2x^2+3x^2:2x^2-4x^3:2x^2)

(=(-2:2).(x^5:x^2)+(3:2).(x^2:x^2)-(4:2).(x^3:x^2))

(= -x^3+frac{3}{2}-2x)

b) (x^3-2x^2y+3xy^2):(-frac{1}{2}x))

(=x^3:(-frac{1}{2}x)-2x^2y:(-frac{1}{2}x)+3xy^2:(-frac{1}{2}x))

(=[1:(-frac{1}{2})].(x^3:x)-[2:(-frac{1}{2})].(x^2:x).y+[3:(-frac{1}{2})].(x:x).y^2)

(= -2.x^2+4xy-6y^2)

‍

c) ((3x^2y^2+6x^2y^3-12xy):3xy)

(= (3x^2y^2:3xy) + (6x^2y^3:3xy)-(12xy:3xy))

(= (3:3).(x^2:x).(y^2:y)+(6:3).(x^2:x).(y^3:y)-(12:3).(xy:xy))

(=xy+2xy^2-4)

3. BÀI TẬP 65 TRANG 29 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Làm tính chia:

[3(x − y)⁴ + 2(x − y)3 − 5(x − y)²] : (y − x)²

(Gợi ý có thể đặt x – y = z rồi áp dụng qui tắc chia đa thức cho đơn thức)

Giải:

Vì (y-x)^2) là lũy thừa với số mũ chẵn do đó: (y-x)^2 =[-(y-x)]^2= (x-y)^2.

Do đó: 

([(3(x-y)^4+2(x-y)^3-5(x-y)^2]: (y-x)^2 ) 

= ([(3(x-y)^4+2(x-y)^3-5(x-y)^2]: (x-y)^2 ) 

Đặt (x – y = z), ta có:

((3z^4+2z^3-5z^2): z^2)

(=(3z^4: z^2)+(2z^3: z^2)-(5z^2: z^2))

(=3.(z^4:z^2)+2.(z^3-z^2)-5.(z^2-z^2))

(=3z^2+2z-5)

Hay ([(3(x-y)^4+2(x-y)^3-5(x-y)^2]: (y-x)^2 )

= (2(x-y)^2+2(x-y)-5)

4. BÀI TẬP 66 TRANG 29 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Ai đúng, ai sai ?

Khi giải bài tập: “Xét xem đa thức (A=5x^4-4x^3+6x^2y) có chia hết cho đơn thức (B=2x^2) hay không”

Hà trả lời: “(A)  không chia hết cho (B)  vì (5) không chia hết cho (2)”.

Quang trả lời: “ (A) chia hết cho (B) vì mọi hạng tử của (A) đều chia hết cho (B)”.

Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn.

Giải:

Ta có: (A : B = (5x^4-4x^3+6x^2y) : 2x^2)

(= (5x^4: 2x^2)-4x^3: 2x^2)+6x^2y: 2x^2))

= (5 : 2).(x⁴ : x²) − (4 : 2)(x³ : x²) + (6 : 2)(x² : x²).y

= (frac{5}{2}x^2-2x+3y)

Như vậy Đa thức A có chia hết cho đơn thức B vì biến x của các hạng tử trong đa thức A đều có số mũ lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến x trong đơn thức B.

Vậy, Quang trả lời đúng, Hà trả lời sai.