1. BÀI TẬP 1 TRANG 66 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Tìm x ở hình 5, hình 6:

Gợi ý:

Để tìm x ta sử dụng định lí tổng 4 góc trong tứ giác (=360^0).

Giải:

a) Xét tứ giác ABCD, có:

(widehat{A}+widehat{B}+widehat{C}+widehat{D}=360^0) (đl tổng 4 góc trong tứ giác)

⇒ (110^0+120^0+80^0+x = 360^0)

⇒ (310^0+x = 360^0)

⇒ (x = 360^0-310^0=50^0)

b) Xét tứ giác EFGH, có:

(widehat{E}+widehat{F}+widehat{G}+widehat{H}=360^0) (đl tổng 4 góc trong tứ giác)

Mà (widehat{E} =90^0) ( vì EF⊥EH)

      (widehat{F} =90^0) ( vì FE⊥FG)

      (widehat{H} =90^0) ( vì EH⊥HG)

⇒ (90^0+90^0+90^0+x = 360^0)

⇒ (270^0+x = 360^0)

⇒ (x = 360^0-270^0=90^0)

c) Xét tứ giác ABDE, có:

(widehat{A}+widehat{B}+widehat{D}+widehat{E}=360^0) (đl tổng 4 góc trong tứ giác)

Mà (widehat{B} =90^0) ( vì AB⊥BD)

      (widehat{E} =90^0) ( vì DE⊥EA)

      (widehat{A} =65^0) ( GT)

⇒ (65^0+90^0+x+90^0 = 360^0)

⇒ (245^0+x = 360^0)

⇒ (x = 360^0-245^0=115^0)

d) Xét tứ giác MNIK, có:

(widehat{M_2}+widehat{N}+widehat{I}+widehat{K_2}=360^0) (đl tổng 4 góc trong tứ giác)

Mà (widehat{I} =90^0) ( vì IN⊥IK)

(widehat{K_1} =60^0⇒widehat{K_2} =180^0-60^0(vì widehat{K_1} và widehat{K_2}) là 2 góc kề bù)

⇒ (widehat{K_2} =120^0)

(widehat{M_1} =105^0 ⇒widehat{M_2} =180^0-105^0) (vì (widehat{M_1} và widehat{M_2}) là 2 góc kề bù)

⇒ (widehat{M_2} =75^0)

⇒ (75^0+ x+90^0+120^0=360^0)

⇒ (x+285^0=360^0)

⇒ (x=75^0)

a) Xét tứ giác PQRS, có:

(widehat{P}+widehat{Q}+widehat{R}+widehat{S}=360^0) (đl tổng 4 góc trong tứ giác)

⇒ (x+x+65^0+95^0 = 360^0)

⇒ (2x+160^0 = 360^0)

⇒ (2x = 360^0-160^0=200^0)

⇒ (x = 100^0)

b) Xét tứ giác MNPQ, có:

(widehat{M}+widehat{N}+widehat{P}+widehat{R}=360^0) (đl tổng 4 góc trong tứ giác)

⇒ (3x+4x+2x+x = 360^0)

⇒ (10x= 360^0)

⇒ (x = 36^0)

2. BÀI TẬP 2 TRANG 66 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.

a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.

b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b ( tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài): 

(widehat{A_1}+widehat{B_1}+widehat{C_1}+widehat{D_1}=?)

c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?

Giải:

a) H 7a:

    Ta có: (widehat{C_1}+120^0=180^0) (vì 2 góc kề bù)

⇒ (widehat{C_1}=180^0-120^0=60^0)

Ta có: (widehat{A_1}+75^0=180^0) (vì 2 góc kề bù)

⇒ (widehat{A_1}=180^0-75^0=105^0)

Ta có: (widehat{B_1}+90^0=180^0) (vì 2 góc kề bù)

⇒ (widehat{B_1}=180^0-90^0=90^0)

Xét tứ giác ABCD, có:

(widehat{A}+widehat{B}+widehat{C}+widehat{D}=360^0) (đl tổng 4 góc trong tứ giác)

⇒ (75^0+90^0+widehat{D}+120^0 = 360^0)

⇒ (widehat{D}+285^0= 360^0)

⇒ (widehat{D} = 360^0-285^0=75^0)

Ta có: (widehat{D_1}+75^0=180^0)

⇒ (widehat{D_1}=180^0-75^0=108^0)

‍

b) 

Theo đầu bài, ta thấy:

(widehat{A_1} và widehat{A}) là 2 góc kề bù.

(widehat{B_1} và widehat{B}) là 2 góc kề bù.

(widehat{C_1} và widehat{C}) là 2 góc kề bù.

(widehat{D_1} và widehat{D}) là 2 góc kề bù.

Nên: (widehat{A_1}+widehat{B_1}+widehat{C_1}+widehat{D_1})

(=180^0-widehat{A}+180^0-widehat{B}+180^0-widehat{C}+180^0-widehat{D})

(=720^0-(widehat{A}+widehat{B}+widehat{C}+widehat{D}))

Theo định lí tổng góc trong tứ giác, ta lại thấy:

(widehat{A}+widehat{B}+widehat{C}+widehat{D}=360^0)

⇒ (widehat{A_1}+widehat{B_1}+widehat{C_1}+widehat{D_1})

(=720^0-360^0=360^0)

‍

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài tại các đỉnh của tứ giác thì bẳng tổng các góc trong tại các đỉnh của tứ giác đó và cùng bằng (360^0).

3. BÀI TẬP 3 TRANG 67 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB=AD, CB=CD là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

b) Tính  (widehat{B}), (widehat{D}) biết rằng (widehat{A}=100^0),

(widehat{C}=60^0)

Gợi ý:

Để chứng minh AC là đường trung trực của BD ta áp dụng tính chất của đường trung trực:

Các điểm cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Giải:

a)

Ta có: CB=CD (gt) ⇒ C thuộc đường trung trực của BD. (theo tính chất)
          AB=AD (gt) ⇒ A thuộc đường trung trực của BD. (theo tính chất).

⇒ AC là đường trung trực của BD. (đpcm)

b) 

Xét (triangle{ABC}) và (triangle{ADC}), có:

AC: cạnh chung

BC=DC (gt)

AB=AD (gt)

⇒ (triangle{ABC}=triangle{ADC}) (c-c-c)

⇒ (widehat{B}=widehat{D})

Xét tứ giác ABCD, có:

(widehat{A}+widehat{B}+widehat{C}+widehat{D}=360^0) (đl tổng 4 góc trong tứ giác).

⇒ (100^0+widehat{B}+60^0+widehat{D}=360^0)

⇒ (160^0+2widehat{B}=360^0)

⇒ (2widehat{B}=360^0-160^0=200^0)

⇒ (widehat{B}=widehat{D}=100^0)

4. BÀI TẬP 4 TRANG 67 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở.

Giải:

+ Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm

+ Quay cung tròn tâm A, R=3cm và cung tròn tâm B,R=3,5cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại C.

+ Tương tự , quay cung tròn tâm C,R= 2cm và cung tròn tâm A, R=1,5cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại D.

+ Nối các đoạn BC, AC, CD, AD ta được hình cần vẽ.

* Hình 10:

Dựng tam giác MQP:

• Vẽ (widehat{xQy}=70^0)

• Trên tia Qy lấy điểm M với QM = 2cm.
• Trên tia Qx lấy điểm P với QP = 4cm.
• Nối PQ, ta được tam giác MPQ.

Dựng tam giác MNP biết 3 cạnh, với cạnh MP đã vẽ:

   + Quay cung tròn tâm M, R=1,5cm và cung tròn tâm P, R=3cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại N.

    + Nối M với N, P với N ta được tam giác MNP. 

 Ta được tứ giác MNPQ là tứ giác cần vẽ.

5. BÀI TẬP 5 TRANG 67 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Đố. Đố em tìm thấy vị trí của “kho báu” trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: A(3; 2), B(2; 7), C(6; 8), D(8; 5).

Giải:

Ta xác định được các điểm A, B, C, D trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Gọi E là giao của AC và BD, thì E là vị trí của kho báu

Theo hình vẽ, ta thấy E có tọa độ (5;6).

Vậy vị trí của kho báu là E(5;6).