Ibaitap: Qua bài 7 hằng đẳng thức đáng nhớ cùng tổng hợp lại các kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.

I. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG

Với A và B là hai biểu thức tùy ý, ta có bình phương của một tổng là:

(A + B)² = A² + 2AB + B²

II. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU

Với A và B là hai biểu thức tùy ý, ta có bình phương của một hiệu là:

(A – B)² = A² – 2AB + B²

III. HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG

Với A và B là hai biểu thức tùy ý, ta có hiệu hai bình phương là:

A² – B² = (A + B)(A – B)

IV. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG

Với A và B là hai biểu thức tùy ý, ta có lập phương của một tổng là:

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

V. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU 

Với A và B là hai biểu thức tùy ý, ta có lập phương của một hiệu là:

(A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³

VI.TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG 

Với A và B là hai biểu thức tùy ý, ta có:

A³ + B³ = (A + B)(A² − AB + B²)

VII.HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG

Với A và B là hai biểu thức tùy ý, ta có:

A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

VIII. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 

Ví dụ: Rút gọn những biểu thức sau:

a) (2x + y)(4x² − 2xy + y²)−(2x − y)(4x² + 2xy + y²)

b) 9x² + y² + 6x

c) 25a² + 4b² − 20ab.

Lời giải tham khảo:

a)
(2x + y)(4x² − 2xy + y²)−(2x − y)(4x² + 2xy + y²)

= (2x + y)[(2x)² − 2x.y + y²] − (2x − y)[(2x)² + 2x.y + y²]

= [(2x)³ + y³] − [(2x)³ − y³]

= (2x)³ + y³ − (2x)³ + y³

= 2y²

b)
9x² + y² + 6x

= 9x² + 6xy + y²

= (3x)² + 2.3x.y + y²

= (3x + y)²

c)
25a² + 4b² − 20ab

= 25a² − 20ab + 4b²

= (5a)² − 2.5a.2b + (2b)²

= (5a − 2b)²