Hỏi đáp

Trọng Tâm Tam Giác Là Gì

Một trong những dạng bài toán phổ biến nhất và cũng ko kém phần thách thức với những học sinh ở phần hình học phổ thông thường là những bài toán liên quan tới trọng tâm. Với dạng hình thường gặp nhất là trọng tâm hình tam giác. 

Chính vì nguyên do này, hôm nay thienmaonline.vn xin gửi tới khách du lịch một bài viết tổng quát nhất về định nghĩa trọng tâm là gì, trọng tâm hình tam giác, cũng như cách tính trọng tâm, những công thức liên quan tới trọng tâm hình tam giác.

khách du lịch đang xem: Trọng tâm tam giác là gì

một.TRỌNG TÂM LÀ GÌ?

Theo sách giáo khoa hiện hành, từ năm học lớp 7 học sinh đã được tiếp xúc với trọng tâm. Định nghĩa trọng tâm được sách giáo khoa ghi lại như sau: “Trong một tam giác sở hữu 3 đường trung tuyến. 3 đường trung tuyến này cùng đi qua một điểm, điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác”.

Lấy ví dụ tam giác ABC với 3 đường trung tuyến lần lượt là AM, BN, CP. 3 đường trung tuyến của tam giác ABC này lần lượt đi qua giao điểm G. G chính là trọng tâm của tam giác ABC.

*

2. CÁCH XÁC ĐỊNH TRỌNG TÂM TAM GIÁC

Trọng tâm hình tam giác sở hữu một tính chất rất cần thiết cần nhớ như sau: “Khoảng cách từ trọng tâm tam giác tới 3 đỉnh của hình tam giác bằng ⅔ độ dài đường trung tuyến tương ứng với đỉnh đó”.

Xem thêm: Khu Ẩm Thực Royal City – KháM Phá Khu Phố ẨM ThựC TạI Royal City

Từ tính chất này, ta sở hữu 2 cách để xác định trọng tâm của một tam giác. Lấy ví dụ tam giác ABC với 3 đường trung tuyến AM, BN, CP và G là trọng tâm tam giác ABC. 

Cách một: 

Xác định trung điểm M của cạnh BC sao cho M chia BC thành 2 đoạn bằng nhau MC = MBNối đỉnh A với trung điểm M, ta sở hữu đường trung tuyến AMThực hiện xác định trung điểm và nối đỉnh tương tự với những trung tuyến khácGiao điểm của 3 đường trung tuyến được gọi là điểm G. Từ đây chứng minh được G là trọng tâm ABC. 

Cách 2:

Xác định trung điểm M của cạnh BC sao cho M chia BC thành 2 đoạn bằng nhau MC = MBNối đỉnh A với trung điểm M, ta sở hữu đường trung tuyến AMTrên trung tuyến AM, tậu điểm G sao cho AG = ⅔ AMDựa trên tính chất trọng tâm tam giác, ta suy ra G chính là trọng tâm tam giác ABC. 

3.TRỌNG TÂM TRONG những HÌNH đặc thù

Trọng tâm vốn là một điểm rất đặc thù và trọng tâm trong những hình tam giác đặc thù như tam giác vuông, cân hay tam giác đều còn làm cho đường trung tuyến ứng với trọng tâm sở hữu tới vài vai trò khác nhau trong một hình. 

Dưới đây là một số ví dụ về trọng tâm trong những hình học đặc thù mà rất sở hữu thể khách du lịch sẽ gặp trong chương trình học phổ thông của mình:

Trọng tâm trong tam giác vuông

*

Ta sở hữu tam giác ABC, vuông tại B. Từ điểm B ta vẽ đường trung tuyến BA, sao cho A chia CD thành hai đoạn AD = AC. Do BA là đường trung tuyến của góc vuông nên ta sở hữu BA = ½ CD, tức BA = AD = AC. Từ đó ta sở hữu hai tam giác ABD và tam giác ABC cân tại A. 

Trọng tâm trong tam giác cân

*

Tiếp tục lấy ví dụ tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm tam giác cân ABC. Do ABC cân tại A nên AG lúc này vừa đóng vai trò là đường trung tuyến, đường cao và cả đường phân giác của tam giác ABC. Ta sở hữu hệ quả từ trọng tâm này như sau: 

Góc BAG = Góc CAGTrung tuyến AG vuông góc với cạnh BC

Trọng tâm trong tam giác đều

*

Giả sử tam giác đều ABC sở hữu G là giao điểm ba đường trung tuyến. Do tính chất đặc thù của tam giác đều (3 cạnh bằng nhau) nên điểm G sở hữu tới 4 vai trò: là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại và nội tiếp của tam giác ABC.

Trọng tâm trong hình tứ diện

*

Tại những bậc học cao hơn, học sinh sẽ được tiếp xúc với những loại trọng tâm khó hơn. Điển hình như với những bài tập dạng trọng tâm trong hình tứ diện. 

Giả sử ta sở hữu hình tứ diện ABCD với G là trọng tâm. Trọng tâm trong hình tứ diện này là giao điểm của 4 đường thẳng nối đỉnh và trọng tâm của những tam giác đối diện với nhau. 

4. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Để hiểu rõ rõ hơn về trọng tâm, khách du lịch sở hữu thể tham khảo bài tập sau đây: Tam giác ABC sở hữu trung tuyến BM = CN. Hai trung tuyến trên cắt nhau tại G. khách du lịch hãy chứng minh tam giác ABC cân tại A.

Xem thêm: Thẻ Div Trong Html Là Gì – Cách tiêu dùng Thẻ Div Trong Html Từ A tới Z

Bài giải: 

Do BM và CN là trung tuyến tam giác ABC, giao nhau tại G nên BG / BM = CG/ CN = ⅔Do BM = CN => BG=CN và GN=GMTrong tam giác BNG và tam giác CGM: BG=CN, GN=GM và góc BGN bằng góc CGM (góc đối đỉnh)Như vậy, tam giác BNG và tam giác CGM đồng dạng => BN = CM => AB = AC. Như vậy ABC là tam giác cân tại A.

Như vậy, với những kiến thức cơ bản và bài tập luyện tập làm quen nói trên, thienmaonline.vn hi vọng khách du lịch đọc đã sở hữu cho mình sự hiểu rõ biết nhất định về trọng tâm. Nắm vững những kiến thức kể trên sở hữu thể giúp ích rất nhiều trong việc giải những bài tập hình học từ cơ bản tới tăng. Rất mong khách du lịch đọc sẽ vận dụng hợp lý chúng để đạt được kết quả cao nhất trong những kì thi của mình!

Chuyên mục: Hỏi Đáp


Nguồn : Sưu tầm

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button