Ibaitap: Qua bài Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau cùng tìm hiểu các kiến thức về hai tiếp tuyến cắt nhau và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.

I. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

Trong một đường tròn, nếu hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm thì:

• Điểm đó cách đều hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến.
• Tia được kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của các góc được tạo bởi hai tiếp tuyến.
• Tia được kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc được  tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.

Ví dụ: Đường tròn (O, R) có Ax, By là tiếp tuyến của đường tròn, Ax ∩ By = {M}:

• MA = MB.
• Tia MO là phân giác của ∠AMB.
• Tia OM là phân giác của ∠AOB.

II. CÁC ĐƯỜNG TRÒN ĐẶC BIỆT DỰA TRÊN HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

Đường tròn nội tiếp tam giác:

Đường tròn nội tiếp tam giác hay tam giác ngoại tiếp đường tròn là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm giữa 3 đường phân giác của tam giác đó nên bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác chính bằng khoảng cách từ tâm hạ vuông góc xuống ba cạnh của tam giác.

Ví dụ: Đường tròn (O, r =OH) nội tiếp △ABC, AB, BC, AC là 3 tiếp tuyến của đường tròn.

Đường tròn bàng tiếp tam giác

Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh tam giác còn lại. Một tam giác sẽ có ba đường tròn bàng tiếp.

Ví dụ: Xét △ABC, tâm O của đường tròn bàng tiếp △ABC ∠A là giao điểm của hai đường phân giác ngoài tại B, C, hoặc là giao điểm của đường phân giác trong ∠A và đường phân giác ngoài tại B (hoặc C).

III. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

Ví dụ: Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm), đường kính NOC. . Chứng minh rằng OA ⊥ MN, MC // AO.

Lời giải tham khảo:‍

* Xét đường tròn (O) AM, AN là tiếp tuyến:

⇒ AM = AN mà OM = ON = R

⇒ AO là đường trung trực của đoạn thẳng MN.

⇒ OA ⊥ MN. (đpcm)

* Xét △MNC có: NC là đường kính 

⇒ ∠ NMC = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ NM ⊥ MC mà OA ⊥ MN (cmt)

⇒ MC//OA. (đpcm)