Tích vô hướng của 2 vectơ (Định nghĩa – Tính chất

[ad_1]

Tích vô hướng của 2 vectơ: Góc giữa hai vectơ, Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, Tính chất của tích vô hướng, Biểu thức tọa độ của tích vô hướng…
Tích vô hướng của 2 vectơ

Góc giữa hai vectơ

Cho hai vectơ Đánh giá sao và Đánh giá sao được mô tả như hình sau:
Tích vô hướng của 2 vectơ

Số đo góc trên được gọi là số đo của góc giữa hai vectơ Đánh giá sao và Đánh giá sao.

Nếu số đo ấy bằng 90 độ, ta nói Đánh giá sao vuông góc với Đánh giá sao.

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ Đánh giá sao và Đánh giá sao là một số (đại lượng đại số), được kí hiệu là Đánh giá sao và được xác định bởi công thức

Đánh giá sao

Bình phương vô hướng:

Với mỗi vectơ Đánh giá sao tùy ý, tích vô hướng Đánh giá sao được kí hiệu là Đánh giá sao được gọi là bình phương vô hướng

Ta có: Đánh giá sao

Như vậy: Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó

Tính chất của tích vô hướng

a) Định lí
Với ba vectơ Đánh giá sao tùy ý và một số thực k, ta có:

Đánh giá sao (tính chất giao hoán)

Đánh giá sao

Đánh giá sao

Đánh giá sao (tính chất phân phối tổng hiệu)

b) Phương tích của một điểm đối với một đường tròn

Tích vô hướng của 2 vectơ

Ta dễ dàng chứng minh được Đánh giá sao thông qua việc chứng minh tam giác đồng dạng

Mặc khác theo định lý Pytago vào tam giác OMT vuông tại T (vì MT là tiếp tuyến)

Ta có: Đánh giá sao

Theo ý trên: Đánh giá sao (vì M, A, B thẳng hàng)

Vậy: Đánh giá sao

Đây chính là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O).

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Cho hai vectơ Đánh giá sao. Khi đó:

Đánh giá sao
Đánh giá sao
Đánh giá sao
Đánh giá sao

Ví dụ cho tích vô hướng của 2 vectơ

Ví dụ 1:
Tính tích vô hướng của Đánh giá sao và Đánh giá sao biết chúng tạo với nhau một góc Đánh giá sao

Lời giải:
Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ, ta có: Đánh giá sao

Đánh giá sao

Ví dụ 2:
Cho hình vuông ABCD cạnh a đường chéo BD. Tính các tích vô hướng sau: Đánh giá saoĐánh giá sao và Đánh giá sao

Lời giải:

Tích vô hướng của 2 vectơ

Vì Đánh giá sao nên Đánh giá sao

Đánh giá sao

Đánh giá sao

Ví dụ 3:
Tính giá trị của biểu thức Đánh giá sao biết Đánh giá sao

Lời giải:
Ta có: Đánh giá saoĐánh giá saoĐánh giá sao

Đánh giá sao

Đánh giá sao

Ví dụ 4:
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

Đánh giá sao

Lời giải:
Ta có:

Đánh giá sao

Đánh giá sao

Đánh giá sao

Đánh giá sao

Đánh giá sao

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của góc x
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!



[ad_2]

Related Posts

✅ Đề thi Tiếng Anh lớp 3 học kỳ 1 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

[ad_1] ContentsGóc giữa hai vectơĐịnh nghĩa tích vô hướng của hai vectơTính chất của tích vô hướngBiểu thức tọa độ của tích vô hướngVí dụ cho tích…

✅ Công thức tính thể tích ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

[ad_1] Đánh giá bài viết post ContentsGóc giữa hai vectơĐịnh nghĩa tích vô hướng của hai vectơTính chất của tích vô hướngBiểu thức tọa độ của tích…

✅ Đề thi Tiếng Anh lớp 2 học kỳ 2 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

[ad_1] ContentsGóc giữa hai vectơĐịnh nghĩa tích vô hướng của hai vectơTính chất của tích vô hướngBiểu thức tọa độ của tích vô hướngVí dụ cho tích…

Công thức tính diện tích hình thang: thường, vuông, cân …

[ad_1] Diện tích hình thang là gì? Công thức tính diện tích hình thang, cách tính diện tích hình thang… ContentsGóc giữa hai vectơĐịnh nghĩa tích vô…

Công thức tính chu vi hình bình hành và ví dụ áp dụng

[ad_1] Chu vi hình bình hành là gì? Cách tính chu vi hình bình hành, công thức tính chu vi hình bình hành. ContentsGóc giữa hai vectơĐịnh…

Chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip

[ad_1] Chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip và công thức tính chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip. Vẽ qua A1&A2 hai…

Leave a Reply