Trong bài viết dưới đây, điện máy Ebest chia sẻ lý thuyết tam giác cân là gì? Tính chất tam giác cân, dấu hiệu nhận biết và cách chứng minh tam giác cân kèm theo bài tập có lời giải để các bạn cùng tham khảo nhé

Tam giác cân là gì?

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Ví dụ: Tam giác ABC có AB = AC suy ra tam giác ABC cân.

Có AB và AC là hai cạnh bên nên tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Tính chất tam giác cân

• Trong một tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau
• Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
• Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau
• Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy, đồng thời là đường cao, đường phân giác của tam giác đó.

Dấu hiệu nhận biết tam giác cân

• Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
• Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Tham khảo thêm:

Cách chứng minh tam giác cân

Để chứng minh một tam giác là tam giác cân ta sử dụng một trong hai cách sau:

• Cách 1: Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau.
• Cách 2: Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau.

Ví dụ: Trong tam giác ABC có Δ ABD = Δ ACD . Chứng minh tam giác ABC cân.

Cách 1:

Theo bài ra, ta có:

Δ ABD = Δ ACD

=> AB = AC

=> Tam giác ABC cân tại A

Cách 2:

Theo bài ra, ta có:

∆ ABD = ∆ ACD

=> Góc B = C

=> Tam giác ABC cân tại A

Bài tập về tam giác cân 

Ví dụ 1: Tìm các tam giác cân trên hình 112. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở đỉnh của các tam giác cân đó.

Lời giải

Các tam giác cân trên hình 112:

• ΔADE cân tại A: có các cạnh bên là AD và AE; cạnh đáy: DE; góc D và góc E là hai góc ở đáy; góc A là góc ở đỉnh
• ΔABC cân tại A: có các cạnh bên là AB và AC; cạnh đáy: BC; góc B và góc C là hai góc ở đáy; góc A là góc ở đỉnh
• ΔAHC cân tại A: có các cạnh bên là AH và AC; cạnh đáy: HC; góc H và góc C là hai góc ở đáy; góc A là góc ở đỉnh

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D (hình 113). Hãy so sánh góc ABD = góc ACD

Lời giải

-ΔABD và ΔACD có

AB = AC

∠(BAD) = ∠(CAD) (do AD là tia phân giác góc A)

AD chung

Nên ΔABD = ΔACD ( c.g.c)

⇒ ∠(ABD) = ∠(ACD) (hai góc tương ứng)

Ví dụ 3: Trong các tam giác trên các hình 116, 117, 118 tam giác nào là tam giác cân tam giác nào là tam giác đều ? Vì sao?

Lời giải

– Hình 116

Ta có ΔABD cân vì AB = AD

ΔACE cân vì AC = AE

Do AB = AD , BC = DE nên AB + BC = AD + DE hay AC = AE ⇒ ΔACE cân

– Hình 117

Ta tính được

– Hình 118

ΔOMN là tam giác đều vì ba cạnh bằng nhau OM = MN = NO

ΔOMK cân tại M vì OM = MK

ΔONP là tam giác cân tại N vì ON = NP

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy các điểm D và E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Chứng minh rằng BE = CD.

Bài giải:

Ta có, tam giác ABC cân tại A thì

AB=AC

Góc A chung

AD=AE (gt)

Góc ABE = góc ACD

Suy ra BE=CD (đpcm)

Hy vọng với những kiến thức mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp bạn nắm được tam giác cân là gì? Tính chất tam giác cân để biết cách chứng minh tam giác cân và làm bài tập nhanh chóng nhé