Phương trình mặt phẳng oxyz, các dạng viết phương trình mặt phẳng và bài tập

[ad_1]

Phương trình mặt phẳng oxyz: phương trình mặt phẳng trong không gian, viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm, viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng…
Phương trình mặt phẳng oxyz

Phương trình mặt phẳng trong không gian

Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian Oxyz

Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz có dạng:

Ax + By + Cz + D = 0 với Đánh giá sao

Muốn viết phương trình mặt phẳng trong không gian ta cần xác định được 2 dữ kiện:

  • Điểm M bất kì mà mặt phẳng đi qua
  • Vector pháp tuyến của mặt phẳng

Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Phương trình mặt phẳng oxyz

Cho 2 mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 thì:

Hai mặt phẳng cắt nhau khi và chỉ khi: Đánh giá sao

Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi: Đánh giá sao

Hai mặt phẳng trùng nhau khi và chỉ khi: Đánh giá sao

Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi: Đánh giá sao

Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng

Cho điểm M(a, b, c) và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0.

Khi đó khoảng cách từ điểm M tới (P) được xác định như sau:

Đánh giá sao

Viết phương trình mặt phẳng

Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) biết 1 điểm thuộc mặt phẳng và vector pháp tuyến

Vì mặt phẳng (P) đi qua điểm Đánh giá sao

Mặt phẳng (P) có vector pháp tuyến Đánh giá sao

Khi đó phương trình mặt phẳng (P): Đánh giá sao

Phương trình mặt phẳng oxyz

Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M (3;1;1) và có VTPT Đánh giá sao

Giải: Thay tọa độ điểm M và VTPP Đánh giá sao ta có:

(P): Đánh giá sao

Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng

Vì mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, C. Nên mặt phẳng (P) có 1 cặp vector chỉ phương là Đánh giá sao

Khi đó ta gọi Đánh giá sao là một vector pháp tuyến của (P), thì Đánh giá sao sẽ bằng tích có hướng của hai vector Đánh giá saoĐánh giá sao. Tức là Đánh giá sao

Phương trình mặt phẳng oxyz

Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm không thẳng hàng A(1,1,3); B(-1,2,3); C(-1;1;2)

Giải:

Ta có: Đánh giá sao

Suy ra mặt phẳng (P) có VTPT là Đánh giá sao và đi qua điểm A(1,1,3) nên có phương trình:

Đánh giá sao

Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 mặt phẳng khác

Mặt phẳng (P) đi qua điểm Đánh giá sao và song song với mặt phẳng (Q): Ax + By + Cz + m =0

Vì M thuộc mp(P) nên thế tọa độ M và pt (P) ta tìm được M.

Khi đó mặt phẳng (P) sẽ có phương trình là:

Đánh giá sao

Chú ý: Hai mặt phẳng song song có cùng vector pháp tuyến.

Ví dụ 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;-2;3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 3y + z + 5 = 0

Giải: Vì (P) song song với (Q) nên VTPT của (P) cùng phương với VTPT của (Q).

Suy ra (P) có dạng: 2x – 3y + z + m = 0

Mà (P) đi qua M nên thay tọa độ M (1;-2;3) ta có:

Đánh giá sao

Vậy phương trình (P): 2x – 3y + z – 11 = 0

Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 đường thẳng và 1 điểm cho trước

Mặt phẳng (P) đi qua điểm Đánh giá sao và đường thẳng d.

Lấy điểm A thuộc đường thẳng d ta tìm được vector Đánh giá sao và VTCP Đánh giá sao, từ đó tìm được VTPT Đánh giá sao.

Thay tọa độ ta tìm được phương trình mặt phẳng (P)

Ví dụ 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (3;1;0) và đường thẳng d có phương trình: Đánh giá sao

Giải: Lấy điểm A (3;-1;-1) thuộc đường thẳng d.

Suy ra Đánh giá sao và VTCP Đánh giá sao

Mặt phẳng (P) chứa d và đi qua M nên ta có VTPT: Đánh giá sao

Vậy phương trình mặt phẳng (P): Đánh giá sao

Bài tập phương trình mặt phẳng

Ví dụ 1: ( Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng )

Trong không gian với hệ trục Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng Đánh giá sao

Lời giải:

Gọi Đánh giá sao là VTPT của mặt phẳng (P).

Đánh giá sao là VTCP của đường thẳng d.

Mặt phẳng (P) vuông góc với Đánh giá sao và đi qua điểm A(1;2;0).

Suy ra phương trình mặt phẳng (P) là Đánh giá sao

Ví dụ 2: Cho 3 điểm A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Lời giải:

Đánh giá sao

Đánh giá sao

Đánh giá sao

Mặt phẳng (ABC) đi qua A(1;6;2) nhận vectơ Đánh giá sao làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

Đánh giá sao hay Đánh giá sao
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!



[ad_2]

Related Posts

🎓 GIÁO DỤC

[ad_1] Đánh giá bài viết post ContentsPhương trình mặt phẳng trong không gianPhương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian OxyzVị trí tương đối của…

🎓 HỌC TẬP © ❓ HỌC TẬP LÀ GÌ ? ❓ HỌC TẬP ĐỂ LÀM GÌ ?

[ad_1] Tập trung 🍀 Ông trời không sinh ra người đứng trên người, 🍀 Ông trời không sinh ra người đứng dưới người, 🍀 ​Tất cả do…

GIỚI THIỆU GIA ĐÌNH BẰNG TIẾNG PHÁP

[ad_1] Thành viên trong gia đình Tiếng Pháp là 1 trong những tiếng khá được thông dụng hiện nay trên thế giới. Và ở Việt Nam cũng…

SÁCH TỰ HỌC TIẾNG PHÁP

[ad_1] Take Off in French Đánh giá bài viết post Bạn dang có nhu cầu tự học tiếng pháp hoặc tìm kiếm các cuốn sách, ebook để…

SÁCH TỰ HỌC TIẾNG PHÁP

[ad_1] Take Off in French Đánh giá bài viết post Bạn dang có nhu cầu tự học tiếng pháp hoặc tìm kiếm các cuốn sách, ebook để…

SÁCH TỰ HỌC TIẾNG PHÁP

[ad_1] Take Off in French Đánh giá bài viết post Bạn dang có nhu cầu tự học tiếng pháp hoặc tìm kiếm các cuốn sách, ebook để…

Leave a Reply