Ibaitap: Qua bài Phương trình Logarit thường gặp và phương pháp giải phương trình cùng tổng hợp lại các kiến thức như về phương trình Logarit và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.

I. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN ({{log }_{a}}x=b)

Xét phương trình logarit có dạng: ({{log }_{a}}x=bleft( 0< ane 1 right)) luôn có nghiệm duy nhất (x={{a}^{b}}).

Ta có: ({{log }_{a}}x=bleft( 0< ane 1 right) Leftrightarrow x={{a}^{b}})

II. CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN

Biến đổi, quy về cùng cơ số 

Xét ({log _a}fleft( x right) = {log _a}gleft( x right))

(Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}} {0 < a ne 1}\ {fleft( x right) = gleft( x right) > 0} end{array}} right.)

Đặt ẩn phụ

Xét (f[log_agleft (x right)=0 left( {0 < a ne 1} right))

 (Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}} {t = {{log }_a}gleft( x right)}\ {fleft( x right) = 0} end{array}} right.)

Mũ hóa hai vế

Xét phương trình ({log _a}gleft( x right) = fleft( x right)left( {0 < a ne 1} right))

( Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}} {gleft( x right) > 0}\ {gleft( x right) = {a^{fleft( x right)}}} end{array}} right.)

Giải bằng phương pháp đồ thị

Xét phương trình  ({{log }_{a}}x=gleft( x right)left( 0< ane 1 right)left( * right))

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số (y={{log }_{a}}x=b left( {0 < a ne 1} right)) và (y=fleft( x right))

• Vẽ đồ thị  hai đồ thị hàm số (y={{log }_{a}}x=b left( {0 < a ne 1} right)) và (y=fleft( x right))
• Kết luận nghiệm của phương trình (*) đã cho dựa trên số giao điểm của hai đồ thị.

Sử dụng đánh giá

Xét phương trình (fleft( x right)=gleft( x right))

Ta đánh giá được (left{ {begin{array}{*{20}{l}} {fleft( x right) ge m}\ {gleft( x right) le m} end{array}} right.)

Từ đó có được (fleft( x right) = gleft( x right) Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}} {fleft( x right) = m}\ {gleft( x right) = m} end{array}} right.)

III. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 

Ví dụ: Giải phương trình sau:(log left( {{x}^{2}}+x-5 right)=log 5x+log frac{1}{5x})

Lời giải tham khảo:

(log left( {{x}^{2}}+x-5 right)=log 5x+log frac{1}{5x})

ĐKXĐ: (left{ {begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} + x – 5 > 0}\ {5x > 0}\ {frac{1}{{5x}} > 0} end{array} Leftrightarrow left{ begin{array}{l} begin{array}{*{20}{l}} {left[ begin{array}{l} x > frac{{ – 1 + sqrt {21} }}{2}\ x < frac{{ – 1 – sqrt {21} }}{2} end{array} right.} end{array}\ x > 0 end{array} right.} right.)

(Leftrightarrow x > frac{{ – 1 + sqrt {21} }}{2})

(log left( {{x}^{2}}+x-5 right)=log 5x+log frac{1}{5x})

(Leftrightarrow log left( {{x}^{2}}+x-5 right)=log left( 5x.frac{1}{5x} right))

(Leftrightarrow log left( {{x}^{2}}+x-5 right)=log 1=0)

(Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-5={{10}^{0}}=1)

(Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-6=0)

(Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{l}} {x = – 3quad (loai)}\ {x = 2quad (t/m)} end{array}} right.)