Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song hoặc vuông góc với đường thằng khác.

Bài 2. Mức 2: Cho tam giác ABC với

.

a) Viết phương trình đường trung tuyến của tam giác kẻ từ B;

b) Viết phương trình đường cao của tam giác ABC.

Hướng dẫn:

a) Gọi D là trung điểm của AC, ta có tọa độ điểm D là:

.

Ta có

nên vecto pháp tuyến của đường thẳng BD là:

.

Phương trình đường thẳng BD là:

b) Đường cao đi qua điểm

và nhận vecto

làm vecto pháp tuyến có phương trình là

Bài 3. Mức 2: Cho tam giác ABC có đỉnh

và trọng tâm

. Hãy viết phương trình đường thẳng AB biết rằng là trung điểm của cạnh BC.

Hướng dẫn:

Vì là trung điểm của cạnh BC nên ta có:

.

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

.

Ta có:

nên vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là:

.

Phương trình đường thẳng AB là:

Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song hoặc vuông góc với đường thằng khác.

Bài 1. Mức 1: Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số:

.

a) Viết phương trình tổng quát của Δ;

b) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm

và song song với Δ;

c) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng l đi qua điểm

và vuông góc với Δ.

Hướng dẫn:

a) Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương là

nên có vecto pháp tuyến là

.

Chọn tham số

ta có ngay điểm

nằm trên Δ.

Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là:

b) Do đường thẳng d song song với Δ nên đường thẳng d có vecto chỉ phương là

.

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

c) Đường thẳng l vuông góc với Δ nên có vecto pháp tuyến là

.

Phương trình tổng quát của đường thẳng l là:

Bài 4:

b) Cho đường thẳng

, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B là điểm đối xứng của điểm

qua đường thẳng

và song song với đường thẳng .

Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng nên ta có:

.

Đang xem: Phương trình đường thẳng lớp 10 nâng cao

Phương trình đường thẳng AB là:

.

Vì A và B đối xứng nhau qua đường thẳng nên trung điểm N của chúng sẽ là giao điểm của hai đường thẳng d và AB.

Suy ra tọa độ của điểm N là nghiệm của hệ phương trình:

.

Xem thêm: Tính Khoảng Cách Từ 1 Điểm Đến 1 Mặt Phẳng Trong Không Gian, Khoảng Cách Từ 1 Điểm Đến Mặt Phẳng Trong Oxyz

Từ đó ta tính được

.

Đường thẳng song song với đường thẳng nên

.

Xem thêm: Diện Tích Phim Trường Hollywood Tan Hoang Sau CháY Rừng Ở California

Phương trình đường thẳng là:

Dạng 3: Phương trình đường thẳng đi qua một điểm và tạo với đường thẳng một góc 450

Bài 4. Mức 2:

a) Cho

, viết phương trình đường thẳng d qua M và tạo với đường thẳng

góc 45°.

Hướng dẫn:

a) Ta có

. Giả sử

Khi đó

· TH1:

, chọn

. Khi đó phương trình đường thẳng d đi qua M và nhận làm vecto pháp tuyến có phương trình là:

· TH2:

, chọn

. Khi đó phương trình đường thẳng d đi qua M và nhận làm vecto pháp tuyến có phương trình là:

Dạng 4: Phương trình đoạn chắn

Bài 5. Mức 3:Cho hai điểm và

. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác IAB cân tại I.

Hướng dẫn:

Giả sử đường thẳng d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại

.

Phương trình đường thẳng d có dạng:

. Do d đi qua nên

(1).

Gọi N là trung điểm của AB thì

. Vì tam giác ABC cân tại I nên

.

Do đó:

· Trường hợp 1:

thay vào (1) ta có:

.

Suy ra phương trình đường thẳng d là:

· Trường hợp 2:

thay vào (1) ta có:

Với

ta có phương trình đường thẳng d là:

Bài 6. Mức 3:Đường thẳng d đi qua cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho . Hãy viết phương trình đường thẳng d.

Hướng dẫn:

Cách 1: Sử dụng phương trình đường thẳng dạng hệ số góc.

Gọi

là góc giữa đường thẳng d và trục Ox.

Do tam giác OAB vuông tại O nên ta có:

.

· Trường hợp 1:

. Đường thẳng d có hệ số góc bằng

và đi qua nên có phương trình là:

· Trường hợp 2:

. Đường thẳng d có hệ số góc bằng

và đi qua nên có phương trình là:

Cách 2: Sử dụng phương trình đoạn chắn.

Giả sử

phương trình đường thẳng AB là:

(1).

Do nên

.

· Trường hợp 1:

Nếu

ta có (1)

(2).

Do nằm trên d nên

. Thay vào (2) ta được phương trình đường thẳng d là:

.

· Trường hợp 2:

Nếu

ta có (1)

(3).

Do nằm trên đường thẳng d nên

. Thay vào (3) ta được phương trình đường thẳng d là:

Bài 7. Mức 3:Hãy lập phương trình đường thẳng qua và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4.

Hướng dẫn:

Giả sử d là đường thẳng cần lập phương trình. Gọi

lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox, Oy.