Nghiệm Tầm Thường Là Gì

[ad_1]

*
*
*

1 – Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất

Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có dạng $left{ begin{gathered} {a_{11}}{x_1} + {a_{12}}{x_2} + … + {a_{1n}}{x_1} = 0 hfill \ {a_{12}}{x_1} + {a_{22}}{x_2} + … + {a_{2n}}{x_n} = 0 hfill \ … hfill \ {a_{m1}}{x_1} + {a_{m2}}{x_2} + … + {a_{mn}}{x_n} = 0 hfill \ end{gathered} right..$

Với $A = left( {begin{array}{*{20}{c}} {{a_{11}}}&{{a_{12}}}&{…}&{{a_{1n}}} \ {{a_{21}}}&{{a_{22}}}&{…}&{{a_{2n}}} \ {…}&{…}&{…}&{…} \ {{a_{m1}}}&{{a_{m2}}}&{…}&{{a_{mn}}} end{array}} right),X = left( {begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}} \ {{x_2}} \ {…} \ {{x_n}} end{array}} right),O = left( {begin{array}{*{20}{c}} 0 \ 0 \ {…} \ 0 end{array}} right).$

Hệ phương trình đã cho có thể được viết dưới dạng ma trận $AX=O.$

Hệ phương trình đã cho có thể được viết dưới dạng véctơ ${{x}_{1}}A_{1}^{c}+{{x}_{2}}A_{2}^{c}+…+{{x}_{n}}A_{n}^{c}=O.$

Hạng của ma trận hệ số và hạng của ma trận hệ số mở rộng của hệ thuần nhất bằng nhau do đó nó luôn có nghiệm. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất luôn có nghiệm ${{x}_{1}}={{x}_{2}}=…={{x}_{n}}=0,$ nghiệm này được gọi là nghiệm tầm thường của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất.

Bạn đang xem: Nghiệm tầm thường là gì

2 – Điều kiện cần và đủ để hệ phương trình thuần nhất có nghiệm không tầm thường (vô số nghiệm)

Hệ phương trình thuần nhất n ẩn số có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi hạng của ma trận hệ số nhỏ hơn số ẩn.

Hệ quả 1: Hệ phương trình thuần nhất có số phương trình nhỏ hơn số ẩn luôn có nghiệm không tầm thường (vô số nghiệm)

Hệ quả 2: Hệ phương trình thuần nhất có số phương trình bằng số ẩn có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi định thức của ma trận hệ số bằng 0.

Xem thêm: Tổ Chức Phi Chính Phủ Là Gì, Tổ Chức Phi Chính Phủ (Ngo) Là Gì

Hệ quả 3: Hệ phương trình thuần nhất có số phương trình bằng số ẩn chỉ có nghiệm tầm thường (nghiệm duy nhất) khi và chỉ khi định thức của ma trận hệ số khác 0.

3 – Cấu trúc tập hợp nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất

Tập $ker (A) = left{ {X = left( {begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}} \ {{x_2}} \ {…} \ {{x_n}} end{array}} right) in {mathbb{R}^n}|AX = O} right}$ là một không gian con của không gian véctơ ${{mathbb{R}}^{n}}$ và được gọi là tập hợp tất cả các nghiệm của hệ thuần nhất $AX=O$ hay không gian nghiệm của hệ thuần nhất.

Mỗi cơ sở của $ker (A)$ được gọi là một hệ nghiệm cơ bản của hệ thuần nhất.

Số chiều của không gian nghiệm của hệ thuần nhất $dimleft( ker (A) right)=n-r(A).$

Vậy $r(A)=r>>Hệ phương trình tuyến tính tổng quát và Khảo sát tổng quát hệ phương trình tuyến tính

Đề và đáp án chi tiết của đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021 bảng A tỉnh Nghệ An bạn đọc tải về tạiđây

[ad_2]

Related Posts

Trò Anh hùng chiến loạn 3

[ad_1] Anh hùng chiến loạn 3 là một phiên bản, gần như là hoàn hảo và được anh em game thủ đánh giá nhiệt tình cũng như…

Trò chơi anh hùng chiến loạn

[ad_1] Anh hùng chiến loạn một trong những dòng game, một trong chơi cuốn hút không chỉ anh em trong nước mà còn có anh em game…

Trò Anh hùng chiến loạn 2

[ad_1] Anh hùng chiến loạn 2 là một phiên bản mới, một trong những phiên bản mà rất rất nhiều người chơi theo đuổi dòng game này…

Trò chơi Ninja bí ẩn

[ad_1] Ninja bí ẩn là dòng game hành động, nói về một nữ Ninja có tên Akane với những màn đánh nhau vô cùng hấp dẫn và…

Game Săn trứng vàng: Tommy Vs Birds

[ad_1] Săn trứng vàng là một trò chơi, thuộc về dòng bắn súng tọa độ trong việc ngắm và bắn những cành cây, chim, … làm bất…

Trò chơi chọc phá cô y tá

[ad_1] Game Chọc phá y tá là trò chơi, thể hiện sự lém lĩnh và sự tinh nghịch của các bạn cho dù ở bất kỳ nơi…

Leave a Reply