Lý thuyết Nghiệm của đa thức một biến hay, chi tiết

Lý thuyết Nghiệm của đa thức một biến hay, chi tiết

A. Lý thuyết

1. Nghiệm của đa thức một biến

Nếu tại x = a, đa thức P. ( x ) có giá trị bằng 0 thì ta nói a ( hoặc x = a ) là một nghiệm của đa thức đó .

Ví dụ 1: Kiểm tra xem mỗi số 1; 2; -1 có phải là một nghiệm của đa thức f(x) = x2 – 3x + 2 hay không?

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Cho đa thức f(x) = x3 + 2×2 + ax + 1

Tìm a biết rằng đa thức f ( x ) có một nghiệm x = – 2

Hướng dẫn giải:

2. Chú ý:

+ Một đa thức ( khác đa thức không ) hoàn toàn có thể có một nghiệm, hai nghiệm, … hoặc không có nghiệm .
+ Số nghiệm của một đa thức ( khác đa thức không ) không vượt quá bậc của nó. Chẳng hạn : đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm, đa thức bậc hai không quá hai nghiệm, …

Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2y + 6

Từ 2 y + 6 = 0 ⇒ 2 y = – 6 ⇒ y = – 6/2 = – 3
Vậy nghiệm của đa thức P. ( x ) là – 3 .

Ví dụ 2: Giả sử a, b, c là các hằng số sao cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng đa thức f(x) = ax2 + bx + c có một nghiệm là x = 1. Áp dụng để tìm một nghiệm của đa thức f(x) = 8×2 – 6x – 2.

Hướng dẫn giải:

B. Bài tập

Bài 1: Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm

a ) P. ( x ) = x2 + 1 b ) Q. ( y ) = 2 y4 + 5

Hướng dẫn giải:

a ) Vì x2 ≥ 0 nên x2 + 1 ≥ 1

Do đó: P(x) = x2 + 1 > 0 nên đa thức P(x) vô nghiệm.

b ) Vì y4 ≥ 0 nên 2 y4 + 5 > 0
Do đó : Q. ( y ) = 2 y4 + 5 > 0 nên đa thức Q. ( x ) vô nghiệm .

Bài 2: Tìm nghiệm của đa thức

a ) x2 – 2003 x – 2004 = 0
b ) 2005×2 – 2004 x – 1 = 0

Hướng dẫn giải:

a ) Đa thức x2 – 2003 x – 2004 = 0 có thông số a = 1, b = – 2003, c = – 2004
Khi đó ta có : a – b + c = 1 – ( – 2003 ) + ( – 2004 ) = 0
Nên đa thức x2 – 2003 x – 2004 = 0 có nghiệm x = – 1
b ) Đa thức 2005×2 – 2004 x – 1 = 0 có thông số a = 2005, b = – 2004, c = – 1
Khi đó ta có : a + b + c = 2005 – 2004 – 1 = 0
Nên đa thức 2005×2 – 2004 x – 1 = 0 có nghiệm x = 1 .
Xem thêm những phần triết lý, những dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án cụ thể hay khác :
Xem thêm những loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :

Loạt bài Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://globalizethis.org/
Category: Hỏi Đáp