Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 26, 27, 28 trang 80 SGK toán 8 tập 1 thuộc [ Luyện tập trang 80 trong CHƯƠNG I – TỨ GIÁC] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 26 TRANG 80 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Tính x, y trên hình 45, trong đó: AB // CD // EF//GH.

Giải:

Ta có: AB // CD (gt) 

⇒ ABCD là hình thang 

Xét hình thang ABCD, có:

C là trung điểm của cạnh bên AE (gt)

D là trung điểm của cạnh bên BF (gt)

⇒ CD là đường trung bình của hình thang ABCD (theo định lí 3)

⇒ (x= CD =frac{1}{2}(AB+EF))

⇒ (x= CD =frac{1}{2}(8+16)=12 cm)

Tương tự, ta chứng minh được: EF là đường trung bình của hình thang CDGH.

⇒ (EF =frac{1}{2}(CD+GH))

⇒ CD+GH = 2EF

⇒ 12 + y = 2.16 = 32

⇒ y = 32-12 = 20 cm.

2. BÀI TẬP 27 TRANG 80 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.

a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB.

b) Chứng minh rằng (EF ≤ dfrac{AB+CD}{2})

Gợi ý: Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác

Giải:

a) 

Xét (triangle{ACD}), có:

E là trung điểm của AD (gt)

K là trung điểm của AC (gt)

⇒ EK là đường trung bình của tam giác ACD (theo định lí 1)

⇒ (EK = frac{1}{2}CD)

⇒ EK < CD.

Tương tự, ta chứng minh được: KF là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒ (FK = frac{1}{2}AB)

⇒ FK < AB.

b) 

Xét tam giác EFK, theo bất đẳng thức trong tam giác ta có:

EF ≤ EK +FK

Mà (EK = frac{1}{2}CD), (FK = frac{1}{2}AB)

⇒  (EF ≤ frac{1}{2}CD +frac{1}{2}AB)

⇒ (EF ≤ dfrac{AB+CD}{2}) (Đpcm).

Dấu “=” xảy ra khi (EF = dfrac{AB+CD}{2}) ⇔ 3 điểm E, F, K thẳng hàng

3. BÀI TẬP 28 TRANG 80 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD tại I, cắt AC ở K.

a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.

b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.

Giải:

a) 

Xét hình thang ABCD, có:

E là trung điểm của cạnh bên AD (gt)

F là trung điểm của cạnh bên BC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD (theo định lí 3).

⇒ EF // AB // CD (theo định lí 4)

Xét (triangle{ABD}), có:

E là trung điểm của cạnh AD (gt)

EI // AB ( Do EF // AB)

⇒ IE là đường trung bình của tam giác ABD.

⇒ I là trung điểm của BD ⇒ BI = ID.

Xét (triangle{ABC}), có:

F là trung điểm của cạnh BC (gt)

KF // AB ( Do EF // AB)

⇒ KF là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒ K là trung điểm của AC ⇒ AK = CK.

‍

b) 

Ta có: EI là đường trung bình của tam giác ABD (cm câu a)

⇒ (EI =dfrac{1}{2}AB)

⇒ (EI =dfrac{1}{2}.6=3cm)

Ta có: KF là đường trung bình của tam giác ABC (cm câu a)

⇒ (KF =dfrac{1}{2}AB)

⇒ (KF =dfrac{1}{2}.6=3cm)

Ta có: EF là đường trung bình của hình thang ABCD (cm câu a)

⇒ (EF =dfrac{1}{2}(AB+CD))

 ⇒ (EF =dfrac{1}{2}(6+10)=8cm)

Ta có: EF = EI+IK+KF

⇒ IK = EF- EI-KF = 8-3-3 = 2cm.