Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 62, 63, 64, 65, 66 trang 33, 34 sgk toán 9 tập 1 thuộc [ Bài: Luyện tập trang 33 trong chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

Rút gọn các biểu thức sau (các bài 62 và 63)

1. BÀI TẬP 62 TRANG 33 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

a) (frac{1}{2})(sqrt{48}) – 2(sqrt{75}) – (frac{sqrt{33}}{sqrt{11}}) + 5(sqrt{1frac{1}{3}})

b) (sqrt{150}) + (sqrt{1,6}).(sqrt{160}) + 4,5(sqrt{2frac{2}{3}}) – (sqrt{6})

c) ((sqrt{28}) -2(sqrt{3}) + (sqrt{7}))(sqrt{7}) + (sqrt{84})

d) ((sqrt{6} +sqrt{5})^2) – (sqrt{120}) 

Giải:

a) (frac{1}{2})(sqrt{48}) – 2(sqrt{75}) – (frac{sqrt{33}}{sqrt{11}}) + 5(sqrt{1frac{1}{3}})

= (frac{1}{2})(sqrt{16.3}) – 2(sqrt{25.3}) – (sqrtfrac{33}{11}) + 5(sqrt{frac{4}{3}})

= (frac{1}{2})(sqrt{16})(sqrt{3}) – 2(sqrt{25})(sqrt{3}) – (sqrt{3}) + 5(frac{sqrt{4}}{sqrt{3}})

= (frac{1}{2}).4(sqrt{3}) – 2.5(sqrt{3}) – (sqrt{3}) + 5.(frac{2}{sqrt{3}})

= 2(sqrt{3}) – 10(sqrt{3}) – (sqrt{3}) + (frac{10}{sqrt{3}})

= – 9(sqrt{3}) + (frac{10}{sqrt{3}})

= (frac{-9sqrt{3}.sqrt{3}+10}{sqrt{3}})

= (frac{-9.3+10}{sqrt{3}}) = (frac{-27+10}{sqrt{3}}) = (frac{-17}{sqrt{3}})

= (frac{-17sqrt{3}}{3})

b) (sqrt{150}) + (sqrt{1,6}).(sqrt{60}) + 4,5(sqrt{2frac{2}{3}}) – (sqrt{6})

= (sqrt{25}).(sqrt{6}) + (sqrt{1,6}).(sqrt{10}).(sqrt{6}) + 4,5(sqrt{frac{8}{3}}) – (sqrt{6})

= 5(sqrt{6})+ (sqrt{16}).(sqrt{6}) + 4,5.(frac{2}{3}).(sqrt{6}) – (sqrt{6})

= 5(sqrt{6})+ 4(sqrt{6}) + 3(sqrt{6}) – (sqrt{6})

= 11(sqrt{6})

c) ((sqrt{28}) -2(sqrt{3}) + (sqrt{7}))(sqrt{7}) + (sqrt{84})

= ((sqrt{4}).(sqrt{7}) -2(sqrt{3}) + (sqrt{7}))(sqrt{7}) + (sqrt{4}).(sqrt{21})

= (2(sqrt{7}) -2(sqrt{3}) + (sqrt{7}))(sqrt{7}) + 2(sqrt{21})

= ( 3(sqrt{7}) -2(sqrt{3}))(sqrt{7}) + 2(sqrt{21})

= 3.7- 2(sqrt{21}) + 2(sqrt{21}) = 21

d) ((sqrt{6} +sqrt{5})^2) – (sqrt{120}) 

= ((sqrt{6} )^2) + 2(sqrt{6}) (sqrt{5}) + ((sqrt{5} )^2) – (sqrt{4}).(sqrt{30}) 

= 6+2(sqrt{30}) +5- 2.(sqrt{30})

= 11

2. BÀI TẬP 63 TRANG 33 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

a) (sqrt{frac{a}{b}}) + (sqrt{ab}) + (frac{a}{b})(sqrt{frac{b}{a}}) với a > 0 và b > 0

b) (sqrt{frac{m}{1-2x+x^2}}). (sqrt{frac{4m-8mx+4mx^2}{81}}) với m > 0 và x # 1

Giải:

a) (sqrt{frac{a}{b}}) + (sqrt{ab}) + (frac{a}{b})(sqrt{frac{b}{a}}) với a > 0 và b > 0

= (frac{sqrt{ab}}{b}) + (sqrt{ab}) + (frac{a}{b})(frac{sqrt{ab}}{a})

= (frac{sqrt{ab}}{b}) + (sqrt{ab}) + (frac{sqrt{ab}}{b})

= (frac{2sqrt{ab}+bsqrt{ab}}{b}) 

b) (sqrt{frac{m}{1-2x+x^2}}). (sqrt{frac{4m-8mx+4mx^2}{81}}) với m > 0 và x # 1

= (sqrt{frac{m}{(1-x)^2}}).(sqrt{frac{4m(1-2x+x^2)}{81}})

= (sqrt{frac{m}{(1-x)^2}}).(sqrt{frac{4m(1-x)^2}{81}})

=(frac{sqrt{m}}{sqrt{(1-x)^2}}).(sqrt{frac{4}{81}}).(sqrt{(1-x)^2}).(sqrt{m})

= (frac{2}{9}).(sqrt{m}).(sqrt{m})

= (frac{2m}{9})

3. BÀI TẬP 64 TRANG 33 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Chứng minh các đẳng thức sau: 

a) ((frac{1-asqrt{a}}{1-sqrt{a}})+ (sqrt{a})) ((frac{1-sqrt{a}}{1-a})^2) = 1 với a ≥ 0 và a # 1

b) (frac{a+b}{b^2})(sqrt{frac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}) = |a| với a+ b > 0 và b # 0

Giải:

a) ((frac{1-asqrt{a}}{1-sqrt{a}})+ (sqrt{a})) ((frac{1-sqrt{a}}{1-a})^2) = 1 với a ≥ 0 và a # 1

Xét VT = ((frac{1-asqrt{a}}{1-sqrt{a}})+ (sqrt{a})) ((frac{1-sqrt{a}}{1-a})^2)

= ((frac{1-(sqrt{a})^3}{1-sqrt{a}})+ (sqrt{a}))((frac{1-sqrt{a}}{(1-sqrt{a})(1+sqrt{a})})^2)

= ((frac{(1-sqrt{a})(1+sqrt{a}+a)}{1-sqrt{a}})+ (sqrt{a}))((frac{1}{1+sqrt{a}})^2)

= (1+(sqrt{a}) +a+ (sqrt{a})).(frac{1}{(1+sqrt{a})^2})

= (1+2(sqrt{a}) +a)(frac{1}{(1+sqrt{a})^2})

= ((1 +sqrt{a})^2).(frac{1}{(1+sqrt{a})^2})

= 1 = VP (Đpcm)

b) (frac{a+b}{b^2})(sqrt{frac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}) = |a| với a+ b > 0 và b # 0

Xét VT = (frac{a+b}{b^2})(sqrt{frac{(ab^2)^2}{(a+b)^2}})

= (frac{a+b}{b^2}). (frac{sqrt{(ab^2)^2}}{sqrt{(a+b)^2}})

= (frac{a+b}{b^2}). (frac{sqrt{a^2}.sqrt{(b^2)^2}}{sqrt{(a+b)^2}})

= (frac{a+b}{b^2}). (frac{|a|.b^2}{a+b})

= |a| = VP (Đpcm)

4. BÀI TẬP 65 TRANG 33 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Rút gon rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:

M=  ((frac{1}{a-sqrt{a}}+ frac{1}{sqrt{a}-1})) : (frac{sqrt{a}+1}{a-2sqrt{a} +1}) với a > 0 và a # 1

Giải:

M = ((frac{1}{a-sqrt{a}}+ frac{1}{sqrt{a}-1})) : (frac{sqrt{a}+1}{a-2sqrt{a} +1}) 

với a > 0 và a # 1

⇔ M = ((frac{1}{sqrt{a}(sqrt{a}-1)}+ frac{1}{sqrt{a}-1})) : (frac{sqrt{a}+1}{(sqrt{a}-1)^2}) 

⇔ M = ((frac{1}{sqrt{a}(sqrt{a}-1)}+ frac{sqrt{a}}{sqrt{a}(sqrt{a}-1)}) ) . (frac{(sqrt{a}-1)^2}{sqrt{a}+1}) 

⇔ M =  (frac{1+sqrt{a}}{sqrt{a}(sqrt{a}-1)})  . (frac{(sqrt{a}-1)^2}{sqrt{a}+1}) 

⇔ M =  (frac{sqrt{a}-1}{sqrt{a}}) 

⇔ M = 1- (frac{1}{sqrt{a}})

Với a > 0 thì (sqrt{a}) > 0 

⇒ (frac{1}{sqrt{a}}) > 0 

⇒ -(frac{1}{sqrt{a}}) < 0

⇒ 1 -(frac{1}{sqrt{a}}) < 1

Hay M < 1

5. BÀI TẬP 66 TRANG 34 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Giá trị của biểu thức (frac{1}{2+ sqrt{3}}) + (frac{1}{2 -sqrt{3}}) bằng

(A) (frac{1}{2}) ;  (B) 1 ;   (C) -4 ;   (D) 4

Hãy chọn câu trả lời đúng

Giải:

   (frac{1}{2+ sqrt{3}}) + (frac{1}{2 -sqrt{3}}) 

= (frac{2- sqrt{3}}{(2+ sqrt{3})(2- sqrt{3})}) + (frac{2+ sqrt{3}}{(2 – sqrt{3})(2 + sqrt{3})})

= (frac{2- sqrt{3}}{2^2- (sqrt{3})^2}) + (frac{2+ sqrt{3}}{2^2- (sqrt{3})^2})

= (frac{2- sqrt{3}}{4- 3}) + (frac{2+ sqrt{3}}{4- 3})

= 2-(sqrt{3}) +2 + (sqrt{3}) = 4

Vậy chọn đáp án (D)