Luyện tập trang 109 | Hình học chương I | Soạn Giải Toán 8

[ad_1]

Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 83, 84, 85, 86 trang 109 SGK toán 8 tập 1 thuộc [ Luyện tập trang 109 trong CHƯƠNG I – TỨ GIÁC] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 83 TRANG 109 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Các câu sau đúng hay sai?

a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.

c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau.

d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Giải:

Các câu đúng: b, c, e

Các câu sai: a, d.

2. BÀI TẬP 84 TRANG 109 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?

c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?

Giải:

Đánh giá sao

a) 

Xét tứ giác AEDF, có:

DE // AF (vì DE // AB)

DF // AE (vì DF // AC)

⇒ AEDF là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết).

b) 

Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là phân giác của (widehat{EDF})

Vậy D là giao điểm của đường phân giác góc A và cạnh BC thì AEDF là hình thoi.

c) 

  • Nếu tam giác ABC là tam giác vuông thì hình bình hành AEDF có 1 góc (widehat{A}=90^0), nên AEDF là hình chữ nhật.
  • Để AEDF là hình vuông thì AD là phân giác của (widehat{A}).

Vậy nếu tam giác ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông.

3. BÀI TẬP 85 TRANG 109 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

Giải:

Đánh giá sao

Xét hình thang ABCD, có:

E là trung điểm AB (gt)

F là trung điểm DC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

⇒ EF // AD // BC.

Mà AD ⊥ AB tại A; AD ⊥ DC tại D.

⇒ EF ⊥ AB tại E; EF ⊥ CD tại F.

⇒ (widehat{AEF}=widehat{EFD}=90^0)

Xét tứ giác ADFE, có:

(widehat{EAF}=widehat{AEF}=widehat{EFD}=90^0)

⇒ ADFE là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết)

Mà AB=2AD; AB=2AE ⇒ AD = AE

⇒ ADFE là hình vuông (theo dấu hiệu nhận biết)

b) 

Chứng minh tương tự, ta có: BEFC là hình vuông.

Ta có: M là giao điểm của 2 đường chéo của hình vuông AEFD.

⇒ M là trung điểm của AF  và DE

Xét tam giác EDC, có:

M là trung điểm của ED (cmt)

F là trung điểm của DC (gt)

⇒ MF là đường trung bình của tam giác EDC.

⇒ MF // EC hay MF // EN và 

Xét tam giác AFB, có:

M là trung điểm của AF (cmt)

E là trung điểm của AB (gt)

⇒ ME là đường trung bình của tam giác AFB.

⇒ ME // BF hay ME // FN

Xét tứ giác EMFN, có:

MF // EN (cmt)

ME // FN (cmt)

⇒ EMFN là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết)

Mà (widehat{EMF}= 90^0) (vì AF ⊥ DE tại M).

⇒ EMFN là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết)

Mà ME = MF (tính chất của hình vuông AEFD)

 ⇒ EMFN là hình vuông (theo dấu hiệu nhận biết)

4. BÀI TẬP 86 TRANG 109 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Đố. Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB (h.108). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác nhận được là hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì?

Đánh giá sao

Giải:

– Tứ giác nhận được theo nhát cắt của AB là hình thoi vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau.

– Nếu có thêm OA = OB thì hình thoi nhận được có hai đường chéo bằng nhau nên là hình vuông.

[ad_2]

Related Posts

🎓 GIÁO DỤC

[ad_1] Đánh giá bài viết post Contents1. BÀI TẬP 83 TRANG 109 SGK TOÁN 8 TẬP 1:Các câu sau đúng hay sai?a) Tứ giác có hai đường…

🎓 HỌC TẬP © ❓ HỌC TẬP LÀ GÌ ? ❓ HỌC TẬP ĐỂ LÀM GÌ ?

[ad_1] Tập trung 🍀 Ông trời không sinh ra người đứng trên người, 🍀 Ông trời không sinh ra người đứng dưới người, 🍀 ​Tất cả do…

GIỚI THIỆU GIA ĐÌNH BẰNG TIẾNG PHÁP

[ad_1] Thành viên trong gia đình Tiếng Pháp là 1 trong những tiếng khá được thông dụng hiện nay trên thế giới. Và ở Việt Nam cũng…

SÁCH TỰ HỌC TIẾNG PHÁP

[ad_1] Take Off in French Đánh giá bài viết post Bạn dang có nhu cầu tự học tiếng pháp hoặc tìm kiếm các cuốn sách, ebook để…

SÁCH TỰ HỌC TIẾNG PHÁP

[ad_1] Take Off in French Đánh giá bài viết post Bạn dang có nhu cầu tự học tiếng pháp hoặc tìm kiếm các cuốn sách, ebook để…

SÁCH TỰ HỌC TIẾNG PHÁP

[ad_1] Take Off in French Đánh giá bài viết post Bạn dang có nhu cầu tự học tiếng pháp hoặc tìm kiếm các cuốn sách, ebook để…

Leave a Reply