Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Create by : https://globalizethis.org

Ibaitap: Qua bài Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông cùng tìm hiểu các kiến thức với cách sử dụng các hệ thức trong tam giác vuông và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.

I. TAM GIÁC VUÔNG LÀ GÌ

Tam giác vuông là tam giác có 1 góc trong bằng 90° (1 góc vuông) và có hai góc nhọn còn lại phụ nhau. 

Tính chất của △ABC vuông tại B có tính chất:

  • ∠B = 90°, ∠A + ∠C = 90°.
  • Gắn liền với định lý Pitago: AC² = AB² + BC².
  • Đường trung tuyến ứng BM với cạnh huyền AC ⇔ AM = MC = BM = ½ AC.

II. HỆ THỨC VỀ CẠNH GÓC VUÔNG VÀ HÌNH CHIẾU CỦA NÓ TRÊN CẠNH HUYỀN TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông chính bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của nó trên cạnh huyền của tam giác.

Cho △ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có các hệ thức sau:

(A{{C}^{2}}=CH.BC,,,hay,,,b^2 = {a.b’})
(A{{B}^{2}}=BH.BC,,,hay,,,c^2 = {a.c’})

II. HỆ THỨC VỀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Định lý 1:

Trong một tam giác vuông, bình phương của đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích của hai hình chiếu cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Định lý 2:

Trong một tam giác vuông, tích của hai cạnh góc vuông bằng với tích của cạnh huyền với đường cao tương ứng.

Định lý 3:

Trong tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng của các nghịch đảo bình phương của hai cạnh góc vuông.

Cho △ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có các hệ thức sau:

(AH.BC=AB.AC,,,hay,,,a.h = {b.c})
(A{{H}^{2}}=BH.HC,,,hay,,,h^2= {b’.c’})
({1over AH^2} = {1over AB^2} + {1over AC^2},,,hay,,,{1over h^2} = {1over b^2} + {1over c^2})

IV. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Ví dụ: Cho hình △ABC vuông tại A có đường cao AH (H ∊ BC), biết AB = 15m, BC= 25m. Tính độ dài đường cao AH và hình chiếu các cạnh góc vuông trong △ABC?

Lời giải tham khảo:

△ABC vuông tại A, biết AB = 12m, BC= 25m, áp dụng định lý Pitago:

⇒  AC² = BC² – AB² = 25² – 15² = 400 ⇒ AC = 20 (m)

Áp dụng công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

*) AB² = BC x BH ⇒ BH = 15² : 25 = 9 (m)

H ∊ BC mà BH= 9m, BC= 25m

⇒  CH= 25 – 9 = 16 (m)

*) AH² = BH x CH = 9 x 16 = 144

⇒ AH = 12 (m)

Khi copy nhớ ghi nguồn : https://globalizethis.org nhé . Chúc bạn may mắn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

This site uses cookies to offer you a better browsing experience. By browsing this website, you agree to our use of cookies.