Đồng biến, nghịch biến là tính chất trọng yếu được vận dụng nhiều trong khảo sát hàm số. Nhiều hành khách học sinh đặt câu hỏi hàm số đồng biến lúc nào? Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến là gì? Qua bài viết này của GiaiNgo sẽ giúp những hành khách ôn tập kiến thức để vận dụng vào bài tập. Cùng đón đọc nhé!

Khái niệm về sự đồng biến của hàm số

Cho K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y = f(x) là một hàm số xác định trên K.

Hàm số  y = f(x) được gọi là đồng biến (tăng) trên K, nếu:

∀ x1, x2 ∊ K mà x1 < x2 thì f (x1) < f (x2)
Biểu diễn đồ thị hàm số là một đường đi lên. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K còn gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.

Hàm số đồng biến lúc nào?

Hàm số f đồng biến trên K lúc và chỉ lúc:

Điều kiện đủ để hàm số đồng biến

Cho hàm số f sở hữu đạo hàm trên K.

Nếu f'(x) > 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f đồng biến trên K.

Phương pháp xét đồng biến và nghịch biến

• Tìm tập xác định
• Tính đạo hàm f'(x). Tìm những điểm xi (i= một , 2 ,…, n) mà tại đó f'(x) bằng 0 hoặc ko xác định.
• Sắp xếp những điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
• Nêu kết luận về những khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng

Dạng một: Tìm m để hàm số đồng biến trên R, nghịch biến trên R.

Dạng toán này thường gặp với đa thức bậc 3. Chúng ta sở hữu công thức như sau:

Ví dụ: 

Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên từng khoảng xác định

Dạng này ta thường gặp ở hàm phân tuyến tính (hay hàm số phân thức bậc một trên bậc một). Ta áp dụng công thức sau:

Ví dụ:

Dạng 3: Nhẩm được nghiệm của đạo hàm

Ví dụ:

Cho hàm số y = x³ – (m+một)x² – (m²-2m)x + 2020. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;một).

Dạng 4: Cô lập tham số m

Ví dụ:

Cho hàm số y = x³ + mx² + 2mx + 3. Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).

Lời giải:

Dạng 5: Hàm phân tuyến tính đơn điệu trên khoảng cho trước

Nếu là ham phân tuyến tính sở hữu tham số, trường hợp hàm số suy biến rất dễ xảy ra. Ta cần xét trường hợp hàm số suy biến thành hàm hàng đầu.

Trường hợp khác hàm suy biến thành hằng thì ko cần xét vì hàm số này ko phải hàm đơn điệu. Nếu xét hàm suy biến, sở hữu thể áp dụng công thức sau:

Ví dụ một:

Ví dụ 2:

Trên đây là kiến thức về hàm số đồng biến lúc nào, phương pháp giải và một số bài toán mẫu. trông mong sở hữu thể giúp hành khách củng cố kiến thức và ôn tập tốt. Chúc những hành khách thành công!