Ibaitap: Qua bài Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và các dạng toán thường gặp cùng tổng hợp lại các kiến thức về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.

I. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Các bước để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là:

Bước 1: Lập hệ phương trình:

• Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số vừa thiết lập.
• Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn số đã đặt và các đại lượng đã biết.
• Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng qua dữ liệu đề bài.

Bước 2: Giải hệ phương trình vừa lập.

Bước 3: Kết luận:

• Kiểm tra xem các nghiệm của hệ phương trình, đối chiếu với điều kiện của ẩn.
• Kết luận yêu cầu bài toán.

II. CÁC DẠNG TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP

Bài toán chuyển động

Phương pháp:

Lưu ý một số công thức thường sử dụng:

(S=v.t,v={Sover t},t={Sover v})

Trong đó:

• S: là quãng đường.
• v: là vận tốc.
• t: là thời gian.

Bài toán năng suất (hay bài toán công việc)

Phương pháp:

Công thức thường được sử dụng trong bài toán công việc:

Công việc = Năng suất x Thời gian

Một số lưu ý đối với dạng giải bài toán làm chung công việc:

• Có ba đại lượng tham gia là: Toàn bộ công việc, phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian (năng suất) và thời gian. 
• Xem toàn bộ công việc là 1 (đơn vị công việc).
• Nếu một đội làm xong công việc trong x ngày thì một ngày đội đó làm được ({1over x}) công việc.

Bài toán về diện tích hình học

Phương pháp:

Lưu ý một số công thức thường sử dụng:

• Diện tích tam giác: (S=frac{1}{2}ah) (trong đó a là độ dài cạnh đáy, h là độ dài đường cao ứng với cạnh đáy).
• Diện tích hình vuông: S = a² (trong đó a là độ dài cạnh góc vuông).
• Diện tích hình chữ nhật: S = ab (trong đó a, b là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật).
• Diện tích hình tròn: S = π.R² (trong đó R là bán kính của hình tròn).

III. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Ví dụ 1: Giải bài toán cổ sau:

Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui

Chia ba mỗi quả quýt rồi

Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh

Trăm người, trăm miếng ngọt lành

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

Lời giải tham khảo:

Gọi số cam cần tìm là x, số quýt cần tìm là y (x, y ∈ N* ; x < 17, y < 17).

Quýt, cam mười bảy quả tươi ⇒ x + y = 17. (1)

Chia ba mỗi quả quýt ⇒ Có 3y miếng quýt

Cam mỗi quả chia mười vừa xinh ⇒ Có 10x miếng cam

Mà trăm người, trăm miếng ngọt lành ⇒ 10x + 3y = 100. (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

(left{begin{array}{l}x+y=17 \ 10 x+3 y=100end{array}right.)

(Leftrightarrowleft{begin{array}{l}3 x+3 y=51 \ 10 x+3 y=100end{array} right.)

(Leftrightarrowleft{begin{array}{l}10 x+3 y-(3 x+3 y)=49 \ x+y=17end{array} right.)

(Leftrightarrowleft{begin{array}{l}7 x=49 \ x+y=17end{array} right.) 

(Leftrightarrowleft{begin{array}{l}x=7 \ y=10end{array} right.)

Vậy bài toán cổ có 7 quả cam và 10 quả quýt.