A. GIẢI CÁC CÂU HỎI LUYỆN TẬP VẬN DỤNG

I. Ước chung và Ước chung lớn nhất

Hoạt động 1 (Trang 47 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

a) Các ước của 30 và 48 xếp theo thứ tự tăng dần như sau:

b) Các số vừa xuất hiện ở hàng thứ nhất vừa xuất hiện ở hàng thứ 2 gồm có: 1; 2; 3; 6.

Câu 1 (Trang 48 SGK Cánh Diều Toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

a) Số 8 là ước chung của 24 và 56 vì số 8 vừa là ước của 24 vừa là ước của 56.

b) Số 8 không phải là ước chung của 14 và 48 vì số 8 là ước của 48 nhưng không phải là ước của 14.

Câu 2: (Trang 48 SGK Cánh Diều Toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Số 7 là ước chung của 14, 49, 63 vì số 7 vừa là ước của 14 vừa là ước của 49 và cũng vừa là ước của 63.

Hoạt động 2: (Trang 48 SGK Cánh Diều Toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

a) Các ước chung của 24 và 36 gồm có: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

⇒ ƯC(24, 36) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}.

b) Ta có: ƯCLN(24, 36) = 12.

c) Ta có: ƯCLN(24, 36) = 12.

Chia ƯCLN cho các ước chung, ta được:

• 12 : 1 = 12.           
• 12 : 2 = 6.             
• 12 : 3 = 4.             
• 12 : 4 = 3.
• 12 : 6 = 2.
• 12 : 12 = 1.

Câu 3: (Trang 49 SGK Cánh Diều Toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Vì ước chung của a và b đều là ƯCLN(a, b) = 80 nên tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b gồm có: 10, 16, 20, 40, 80.

II. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Câu 4: (Trang 50 SGK Cánh Diều Toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Ta có: 126 = 2. 7. 3². 

Ta có: 162 = 2³. 3³.

⇒ ƯCLN{126; 162} = 2. 3² = 18.

III. Hai số nguyên tố cùng nhau

Hoạt động 4: (Trang 50 SGK Cánh Diều Toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Vì ƯCLN(8, 27) = 1 nên hai số 8 và 27 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Hoạt động 5: (Trang 50 SGK Cánh Diều Toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

a) Vì ƯCLN(4, 9) = 1 nên hai số 4 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b) Không thể rút gọn phân số (frac{4}{9}) thêm được nữa.

Câu 5: 

Lời giải tham khảo:

Vì ƯCLN(24, 35) = 1 nên hai số 24 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau.

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Câu 1: Số 1 có phải là ước chung của hai số tự nhiên bất kì không? Vì sao?  (Trang 51 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Số 1 là ước chung của hai số tự nhiên bất kì vì số 1 là ước số của tất cả các số tự nhiên.

Câu 2: Quan sát hai thanh sau: (Trang 51 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

a) Viết tập hợp ƯC(440, 495)

b) Tìm ƯCLN(440, 495)

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: ƯC(440, 495) = {1,5,11,55}.

b) Ta có: ƯCLN(440, 495) = 55.

Câu 3: Tìm ước chung lớn nhất của từng cặp số trong 3 số sau đây: (Trang 51 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

a) 31, 22, 34

b) 105, 128, 135

Lời giải tham khảo:

a) Xét số 31 và 22, ta có: ƯCLN(31, 22) = 1.

Xét số 31 và 34, ta có: ƯCLN(31, 34) = 1.

Xét số 34 và 22, ta có: ƯCLN (22, 34) = 2.

b) Xét số 105 và 128, ta có: ƯCLN (105,128) = 1.

Xét số 128 và 135, ta có: ƯCLN (128,135) = 1.

Xét số 105 và 135, ta có: ƯCLN (105,135) = 15.

Câu 4: Tìm ƯCLN(126, 150). Từ đó hãy tìm tất cả các ước chung của 126, 150 (Trang 51 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Ta có:

• 126 = 2. 3². 7.
• 150 = 2.3.5².

⇒ ƯCLN(126, 150) = 2.3 = 6

⇒ ƯC(126, 150) = Ư(6) = {1,2,3,6}.

Câu 5: Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản (frac{60}{72}); (frac{70}{95}); (frac{150}{360}) (Trang 51 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Xét (frac{60}{72}), ta có ƯCLN(60, 72) = 12.

⇒ (frac{60}{72}=frac{60:12}{72:12}=frac{5}{6}).

Xét (frac{70}{95}), ta có ƯCLN(70, 95) = 5.

⇒ (frac{70}{95}=frac{70:5}{95:5}=frac{14}{19}).

Xét (frac{150}{360}), ta có: ƯCLN(150, 360) = 30.

⇒ (frac{150}{360}=frac{150:30}{360:30}=frac{5}{12}).

Câu 6: Phân số (frac{4}{9}) bằng các phân số nào trong các phân số sau: (frac{48}{108}); (frac{80}{180}); (frac{60}{130}); (frac{35}{270}) (Trang 51 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Ta có: (frac{4}{9}) = (frac{48}{108}) = (frac{80}{180}).

Câu 7: Một nhóm gồm 24 bạn nữ và 30 bạn nam tham gia một số trò chơi. Có thể chia các bạn thành nhiều nhất bao nhiêu đội chơi sao cho số bạn nam cũng như số bạn nữ được chia đều vào các đội? (Trang 51 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Gọi a là số đội được chia nhiều nhất sao cho số bạn nam cũng như số bạn nữ được chia đều vào các đội.

⇒ a là ƯCLN (24,30).

Ta có: ƯC(24, 30) = {1,2,3 ,6} ⇒ ƯCLN (24,30) = 6.

Đáp số: 8 đội.

Câu 8: Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài 48m, chiều rộng 42m. Người ta muốn chia khu đất ấy thành những mảnh hình vuông bằng nhau (với độ dài cạnh, đo theo đơn vị mét là số tự nhiên) để trồng các loại rau. Có thể chia được bằng bao nhiêu cách? Với cách chia nào thì diện tích của mảnh đất hình vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu? (Trang 51 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Gọi x là số cách có thể chia mảnh đất thành các mảnh hình vuông bằng nhau.

Gọi y là độ dài cạnh hình vuông của mảnh đất được chia theo cách chia lớn nhất

Ta có: x là số ƯC(42, 48), y là ƯCLN(42, 48).

⇒ ƯC(42, 48) = {1,2,3,6}.

⇒ ƯCLN(42, 48) = 6.

Vậy số cách có thể chia mảnh đất thành các mảnh hình vuông bằng nhau là 4 cách.

Với cách chia độ dài là 6m thì diện tích của mảnh đất hình vuông là lớn nhất và diện tích mảnh đất hình vuông sẽ là: S = 6² = 36 m².