1. Định nghĩa: 

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có: ∠A=∠B=∠C=∠D=90°

2. Tính chất:

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân.

• AB=DC, AB//DC; AD=BC, AD//BC.
• ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
• AC=BD và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết

Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật là:

• Tứ giác có 3 góc vuông.
• Hình thang cân có 1 góc vuông.
• Hình bình hành có 1 góc vuông
• Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau.

Ví dụ bài tập: : Cho tứ giác ABCD có AC⊥BD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng: Tứ giác EFGH là hình chữ nhật

Lời giải tham khảo:

Xét △ABC có:E, F,lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC 

⇒ EF là đường trung bình △ABC 

⇒ EF//AC, EF=1/2 AC (1)

Xét △ADC có: H, G lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, DC

⇒ HG là đường trung bình △ADC 

⇒ HG//AC, HG=1/2 AC (2)

Xét tứ giác EFGH: (1), (2) ⇒ EF//HG, EF=HG

⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết )

Xét △ADB có: H, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, AB

⇒ HE là đường trung bình △ADB 

⇒ HE//BD

Ta có: AC⊥BD, AC//EF⇒EF⊥BD mà BD//EH (cmt)

⇒ EH⊥EF 

Xét hình bình hành EFGH có EH⊥EF

⇒ EFGH là hình chữ nhật (dhnb)