Ibaitap: Qua bài [Định nghĩa] [Tính chất] của Hình Chóp tam giác đều cùng tổng hợp lại các kiến thức về hình chóp tam giác đều và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.

I. HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU LÀ GÌ?

Trong hình học không gian, hình chóp tam giác đều là dạng hình chóp đặc biệt thường gặp. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy của nó là tam giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

Ví dụ: Hình chóp tam giác đều S.ABC.

II. TÍNH CHẤT CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU

Ngoài các tính chất của hình chóp, ta có tính chất của hình chóp tam giác đều là:

• Hình chóp có đáy là tam giác đều và có 3 mặt phẳng đối xứng.
• Các cạnh bên của hình chóp tam giác đều bằng nhau.
• Tất cả các mặt bên đều là các tam giác cân bằng nhau.
• Chân đường cao của hình chóp tam giác đều trùng với tâm của mặt đáy (tâm đáy là trọng tâm của tam giác).
• Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy của hình chóp tam giác đều đều bằng nhau.
• Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tam giác đều đều bằng nhau.

Ví dụ: Hình chóp tam giác đều S.ABC thì:

• △ABC đều có tâm O.
• SO ⊥ (ABC).
• SA = SB = SC.
• ((SAB); (ABC)) = ((SBC); (ABC)) = ((SAC); (ABC)).
• (SA; (ABC)) = (SB; (ABC)) = (SC; (ABC)).

IV. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU

Ví dụ: Cho hình chóp đều S.ABC. Chứng minh rằng: Mỗi cạnh bên của hình chóp đó vuông góc với cạnh đối diện, mỗi mặt phẳng chứa một cạnh bên và đường cao của hình chóp đều vuông góc với cạnh đối diện.

Lời giải tham khảo:

* S.ABC là hình chóp đều 

⇒ △ABC là tam giác đều ⇒ SA = SB = SC.

Do đó khi ta vẽ SH ⊥ (ABC) 

⇒ H là trọng tâm của △ABC đều và có AH ⊥ BC.

Theo định lý ba đường vuông góc ⇒ SA ⊥ BC

Chứng minh tương tự ta được SB ⊥ AC và SC ⊥ AB.

* Vì BC ⊥ AH và BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ (SAH)

Chứng minh tương tự ta có CA ⊥ (SBH) và AB ⊥ (SCH).