Ibaitap: Cùng ibaitap qua bài [Định nghĩa] [Tính chất] của Đường trung trực trong tam giác cùng tổng hợp lại các kiến thức về đường trung trực của đoạn thẳng và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.

‍I. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG 

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại chính trung điểm của nó.

Ví dụ: đường thẳng d là đường trung trực của đoạn⊥ thẳng AB tại điểm H, ta có d ⊥ AB tại trung điểm H của đoạn thẳng AB.

II. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG

Đường trung trực của một đoạn thẳng có tính chất:

• Đường trung trực của một đoạn thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại chính trung điểm của đoạn thẳng đó.
• Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai điểm mút của đoạn thẳng đó và ngược lại điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Ví dụ: đường thẳng d là đường trung trực của đoạn⊥ thẳng AB cắt AB tại điểm H.

• d ⊥ AB tại trung điểm H của đoạn thẳng AB, HA = HB.
• M ∈ d, MA = MB.

III. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC TRONG TAM GIÁC

Ví dụ: Cho △ABC có AC > AB, có phân giác AD. Trên đoạn AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh AD ⊥ BE.

Lời giải tham khảo:

Ta nối BE và ED.

Xét △ADB và △ADE có: AD là cạnh chung, ∠BAD = ∠EAD (AD là tia phân giác ∠BAC), AB = AE (gt)

⇒ △ADB = △ADE (c-g-c)

⇒  DB = DE mà AB = AE (gt)

⇒ AD là đường trung trực của BE

⇒ AD ⊥ BE (đpcm).