‍I. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

Đường tròn nội tiếp tam giác hay tam giác ngoại tiếp đường tròn là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.

Ví dụ: △ABC trên ngoại tiếp đường tròn (O, r =OH).

II. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

Đường tròn nội tiếp tam giác có tính chất:

• Mỗi một tam giác chỉ có duy nhất 1 đường tròn nội tiếp.
• Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm giữa 3 đường phân giác của tam giác đó do đó bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác chính bằng khoảng cách từ tâm hạ vuông góc xuống ba cạnh của tam giác.
• Đối với tam giác đều, đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác có cùng tâm đường tròn với nhau.

Ví dụ:

△ABC trên ngoại tiếp đường tròn (O), bán kính r = OH = OP = OK.

△EFG đều có đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp cùng tâm O.

III. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC

Ví dụ: Cho △ABC với đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Chứng minh nếu AB < AC thì BE< CD.

Lời giải tham khảo:

Vì AB < AC, trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AB = AF 

⇒ △ABF cân tại A. Mà AD = AE ⇒ BD = FE ⇒ Tứ giác BDEF là hình thang cân 

⇒ BE = FD.

Xét △ABF cân tại A, có ∠AFB là góc ở đáy nên là góc nhọn.

⇒ ∠AFD cũng là góc nhọn ⇒ ∠DFC là góc tù. 

Vậy CD > FD = BE (đpcm).