‍I. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC

Đường tròn ngoại tiếp tam giác hay còn được gọi là tam giác nội tiếp đường tròn là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.

Ví dụ: △ABC trên nội tiếp đường tròn (O, R =OA).

II. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC

Đường tròn ngoại tiếp tam giác có tính chất:

• Mỗi một tam giác chỉ có duy nhất 1 đường tròn ngoại tiếp.
• Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm giữa 3 đường trung trực của tam giác đó do đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác chính bằng khoảng cách từ tâm đến 3 đỉnh của tam giác.
• Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là chính trung điểm của cạnh huyền.
• Đối với tam giác đều, đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác có cùng tâm đường tròn với nhau.

Ví dụ:

△ABC trên nội tiếp đường tròn (O) có bán kính chính là OA = OB = OC.

△MNP vuông tại P trên nội tiếp đường tròn (O) có đường kính là cạnh huyền MN.

△EFG đều có đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp cùng tâm O.

III. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC

Ví dụ: Cho ΔABC cân tại A, nội tiếp Đường tròn (O), đường cao AH cắt (O) ở D. Vì sao AD là đường kính của (O)?

Lời giải tham khảo:

Vì tâm O là giao điểm của 3 đường trung trực của  Δ ABC mà ΔABC cân ở A nên đường cao AH cũng chính là trung trực ⇒ O ∈ AH

⇒ AD là dây qua tâm ⇒ AD là đường kính