[Định nghĩa] [Tính chất] [Công thức] Modun số phức

[ad_1]

Ibaitap: Qua bài [Định nghĩa] [Tính chất] [Công thức] Modun số phức cùng tổng hợp lại các kiến thức về modun số phức và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.

I. MODUN SỐ PHỨC LÀ GÌ?

Độ dài của vectơ (overrightarrow{OM}) được gọi là modun của số phức (z=a+bi).

Kí hiệu là: (left| z right|).

Áp dụng định lí Pytago ta có modun số phức bằng:

(left| z right|=left| overrightarrow{OM} right|Leftrightarrow left| a+bi right|)
(=sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}).

II. TÍNH CHẤT CỦA MODUN SỐ PHỨC

Tính chất của modun số phức là

  • Hai số phức đối nhau có modun bằng nhau nghĩa là |z| = |-z|.
  • Hai số phức liên hợp có modun bằng nhau nghĩa là |a + bi| = |a – bi|.
  • |z| = 0 ⇔ z = 0.
  • Tích của hai số phức liên hợp bằng bình phương modun của chúng nghĩa là (z. overline{z}=left| z right|^2).
  • Mô đun của một tích bằng tích các modun nghĩa là (left| z_1 .z_2 right|=left| z_1right|. left|z_2 right|).
  • Modun của một thương bằng thương các modun nghĩa là (left| z_1 over z_2 right| ={{left| z_1right|} over {left|z_2 right|}}).

III. BẤT ĐẲNG THỨC MODUN SỐ PHỨC

Vì modun của số phức là độ dài đoạn thẳng trong mặt phẳng, dựa vào các bất đẳng thức trong tam giác ta có thể suy ra được các bất đẳng thức mô đun tương tự.

(left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} right|le left| {{z}_{1}} right|+left| {{z}_{2}} right|) dấu “=” xảy ra ⇔ (z_1=k.z_2, kge 0).

(left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} right|le left| {{z}_{1}} right|+left| {{z}_{2}} right|) dấu “=” xảy ra ⇔ (z_1=k.z_2, kle 0).

(left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} right|le left| left| {{z}_{1}} right|-left| {{z}_{2}} right| right|) dấu “=” xảy ra ⇔ (z_1=k.z_2, kle 0).

(left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} right|le left| left| {{z}_{1}} right|-left| {{z}_{2}} right| right|)  dấu “=” xảy ra ⇔ (z_1=k.z_2, kge 0).

IV. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ MODUN SỐ PHỨC

Ví dụ: Tính modun các số phức sau: (z=-2+isqrt{3}), (z=sqrt{2}-3i ).

Lời giải tham khảo:

a) (left| z right|=left| -2+isqrt{3} right|)

(=sqrt{{{left( -2 right)}^{2}}+{{left( sqrt{3} right)}^{2}}}=sqrt{7})

b) (left| z right|=left| sqrt{2}-3i right|)

(=sqrt{{{left( sqrt{2} right)}^{2}}+{{left( -3 right)}^{2}}}=sqrt{11})

[ad_2]

Related Posts

🎓 GIÁO DỤC

[ad_1] Đánh giá bài viết post ContentsI. MODUN SỐ PHỨC LÀ GÌ?II. TÍNH CHẤT CỦA MODUN SỐ PHỨCIII. BẤT ĐẲNG THỨC MODUN SỐ PHỨCIV. BÀI TẬP THAM…

🎓 HỌC TẬP © ❓ HỌC TẬP LÀ GÌ ? ❓ HỌC TẬP ĐỂ LÀM GÌ ?

[ad_1] Tập trung 🍀 Ông trời không sinh ra người đứng trên người, 🍀 Ông trời không sinh ra người đứng dưới người, 🍀 ​Tất cả do…

GIỚI THIỆU GIA ĐÌNH BẰNG TIẾNG PHÁP

[ad_1] Thành viên trong gia đình Tiếng Pháp là 1 trong những tiếng khá được thông dụng hiện nay trên thế giới. Và ở Việt Nam cũng…

SÁCH TỰ HỌC TIẾNG PHÁP

[ad_1] Take Off in French Đánh giá bài viết post Bạn dang có nhu cầu tự học tiếng pháp hoặc tìm kiếm các cuốn sách, ebook để…

SÁCH TỰ HỌC TIẾNG PHÁP

[ad_1] Take Off in French Đánh giá bài viết post Bạn dang có nhu cầu tự học tiếng pháp hoặc tìm kiếm các cuốn sách, ebook để…

SÁCH TỰ HỌC TIẾNG PHÁP

[ad_1] Take Off in French Đánh giá bài viết post Bạn dang có nhu cầu tự học tiếng pháp hoặc tìm kiếm các cuốn sách, ebook để…

Leave a Reply