[ad_1]
I. TRỰC TÂM CỦA TAM GIÁC LÀ GÌ?
Ba đường cao trong tam giác đồng quy với nhau tại 1 điểm, điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.
Ví dụ: △ABC trên có 3 đường cao AK, CQ, BN và chúng đồng quy tại O, O là trực tâm △ABC.
II. CÁCH XÁC ĐỊNH TRỰC TÂM CỦA TAM GIÁC
Để xác định được trực tâm trong tam giác thì không nhất thiết phải vẽ đủ 3 đường cao mà chỉ cần dựng hai đường cao là có thể xác định được trực tâm của tam giác.
Tam giác nhọn
Trong tam giác nhọn, ba đường cao đồng quy với nhau bên trong tam giác nên trực tâm nằm ở miền trong của tam giác đó.
Ví dụ: △ABC có trực tâm O nằm ở miền trong tam giác.
Tam giác vuông
Trong tam giác vuông, đường cao của tam giác là hai cạnh bên góc vuông của tam giác đó và một đường cao hạ từ đỉnh góc vuông nên trực tâm chình là đỉnh góc vuông của tam giác.
Ví dụ: △ABC vuông tại B có 3 đường cao là AB, BC, BM chúng đồng quy tại B nên B là trực tâm tam giác △ABC vuông.
Tam giác tù
Trong tam giác tù, ba đường cao đồng quy với nhau bên ngoài tam giác nên trực tâm nằm ở miền ngoài của tam giác đó.
Ví dụ: △MNP có trực tâm Q nằm ở miền ngoài tam giác.
III. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ TRỰC TÂM CỦA TAM GIÁC
Ví dụ: Cho hình vẽ sau đây chứng minh rằng OA ⊥ BC.
Lời giải tham khảo:
Xét △ABC có:
- CD ⊥ AB ⇒ CD là đường cao hạ từ đỉnh C.
- BE ⊥ AC ⇒ BE là đường cao hạ từ đỉnh B.
Mà CD ∩ BE tại O ⇒ O là trực tâm của △ABC (t/c).
⇒ Đường thẳng OA chứa đường cao hạ từ đỉnh A.
⇒ OA ⊥ BC (đpcm).
[ad_2]