[Định nghĩa] [Các dạng] Hàm số bậc nhất

Create by : https://globalizethis.org

Ibaitap: Qua bài [Định nghĩa] [Các dạng] Hàm số bậc nhất cùng tổng hợp lại các kiến thức về hàm số bậc nhất và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.

I.  ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b trong đó a và b là những hằng số với a ≠ 0.

Tập xác định 

Tập xác định hàm số y = ax + b là D = R.

Chiều biến thiên

  • Với a > 0 hàm số đồng biến trên R.
  • Với a < 0 hàm số nghịch biến trên R.

Bảng biến thiên

Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng không song song và cũng không trùng với các trục tọa độ, luôn song song với đường thẳng y = ax (nếu b ≠ 0) (nếu b ≠ 0)

Đồ thị của hàm số y = ax + b có hệ số góc a = tanα với α là góc tạo bởi tia O x và phần đồ thị hàm số ở phía trên trục hoành và đi qua hai điểm là (0; b) và ((-frac{b}{a};0)).

II. HÀM HẰNG y = b

Đồ thị hàm số y = b là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0 ; b). 

Xem thêm :  Giải Bài 1: Số nguyên âm

Hàm số  y = b được gọi là hàm hằng.

III. HÀM SỐ y = |x|

Tập xác định

Tập xác định hàm số y = |x| là D = R.

Chiều biến thiên

Theo định nghĩa của giá trị tuyệt đối, ta có (y=|x|=left{ begin{array}{*{35}{r}}   xtext{ khi }xge 0  \    -xtext{ khi }x<0  \ end{array} right.)

⇒ Hàm số y = |x| nghịch biến trên khoảng ( –∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Bảng biến thiên

Khi x > 0 và tiến tới +∞ thì y = x dần tới +∞, khi x < 0 tiến về –∞ thì y = –x cũng dần tới +∞. Từ đó ta có bảng biến thiên:

Đồ thị của hàm số

Trong nửa khoảng [0; +∞) đồ thị của hàm số y = |x| trùng với đồ thị hàm số y = x, còn khoảng (–∞; 0) thì đồ thị của hàm số y = |x| trùng với đồ thị hàm số y = –x.

Chú ý: Hàm số y = |x| là một hàm số chẵn, đồ thị của nó nhận trục Oy làm trục đối xứng.

IV. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT

Ví dụ: Tìm đồ thị hàm số y = ax + b biết chúng đi qua 2 điểm sau:

a) A(0; 3) và B(3; 0).

b) A(1; 2) và B (2; 1).

c) A(15; –3) và B (21; –3).

Lời giải tham khảo:

a) Điểm A(0; 3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 3 = a.0 + b ⇒ b = 3.

Điểm B(3; 0) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 0 = a.3 + 3 ⇒ a = –1.

Vậy đồ thị hàm số cần tìm là y = -x + 3.

b) Điểm A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 2 = a.1 + b ⇒ b = 2 – a (1)

Xem thêm :  Giải Bài 21: Thực hành phân chia các nhóm thực vật

Điểm B (2; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 1 = 2.a + b (2)

Từ (1) và (2) ta được: 2a + 2 – a = 1 ⇒ a = –1 

⇒ b = 2 – a = 3.

Vậy đồ thị hàm số cần tìm là y = -x + 3.

c) Điểm A(15; –3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ –3 = 15.a + b ⇒ b = –3 – 15.a (1)

Điểm B (21; –3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ –3 = 21.a + b ⇒ b = –3 – 21.a (2)

Từ (1) và (2) ta được:  –3 – 15.a = –3 – 21.a ⇒ a = 0 

⇒ b = –3.

Vậy đồ thị hàm số cần tìm là y = -3.

Khi copy nhớ ghi nguồn : https://globalizethis.org nhé . Chúc bạn may mắn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

This site uses cookies to offer you a better browsing experience. By browsing this website, you agree to our use of cookies.