Định lý Viet và các dạng toán ứng dụng định lý Viet

[ad_1]

Bài viết định lý viet bao gồm: định lý viet đảo, định lý viet thuận, bài tập định lý viet, định lý viet bậc 3, chuyên đề phương trình bậc hai và định lý viet, định lý viet và ứng dụng…
Định lý Viet

Định lý Viet

Định lý Viet thuận

Nếu phương trình bậc hai có dạng:

    Đánh giá sao

có 2 nghiệm phân biệt thì:

    Đánh giá sao

Định lý Viet đảo

Nếu ta có hai số u, v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình :

    Đánh giá sao

Ví dụ bài tập định lý viet

Bài 1: Tìm tổng và tích của các nghiệm phương trình sau: Đánh giá sao

Hướng dẫn: Đầu tiên ta tính Đánh giá sao

Ta có: Đánh giá sao

Đánh giá sao

Bài 2: Tìm tổng và tích của các nghiệm phương trình sau:Đánh giá sao

Hướng dẫn:

Với bài toán này, ta nhận thấy hệ số a và c trái dấu, như đã học ở bài trước, pt này chắc chắn có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy: Đánh giá sao

Đánh giá sao

Bài 3:Tìm tổng và tích của các nghiệm phương trình sau: Đánh giá sao

Hướng dẫn: Đầu tiên ta tính Đánh giá sao

Vậy Đánh giá sao

Đánh giá sao

Bài 4: Tìm hai số biết tổng của chúng là 5 và tích của chúng là 6

Hướng dẫn: Gọi hai số đó là Đánh giá sao và Đánh giá saoĐánh giá sao

Lại có Đánh giá sao

Vậy 2 số cần tìm là nghiệm của phương trình Đánh giá sao hay Đánh giá sao

Đánh giá sao hoặc Đánh giá sao

Bài 5: Tìm hai số biết hiệu của chúng là 11 và tích của chúng là 60

Hướng dẫn: Gọi hai số cần tim là a, b

Ta có Đánh giá sao

Thế Đánh giá sao vào phương trình tích, ta được Đánh giá sao

Đánh giá sao hoặc Đánh giá sao

Đánh giá sao

Đánh giá sao

Bài 6: Định Đánh giá sao để phương trình Đánh giá sao có hai nghiệm phân biệt Đánh giá sao thoả mãn đẳng thức Đánh giá sao
Hướng dẫn:
Ta có Đánh giá sao Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi Đánh giá sao Khi đó, theo định lý Vi-et ta có 

    Đánh giá sao

Đẳng thức đã cho tương đương

    Đánh giá sao

Định lý viet bậc 3

Cho phương trình:

    Đánh giá sao

Định lý Viet thuận

Nếu phương trình có 3 nghiệm x1, x2, x3 thì ta có:

    Đánh giá sao

Định lý Viet đảo

Nếu 3 số x, y, z thỏa mãn:

    Đánh giá sao

Thì x, y,z là 3 nghiệm của phương trình:

    Đánh giá sao

Các dạng toán ứng dụng định lý Viet

Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của phương trình sao cho chúng không phụ huộc vào tham số

Phương pháp:
Để làm các bài toán loại này, ta làm lần lượt theo các bước sau:
– Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm Đánh giá saoĐánh giá sao (thường là Đánh giá saoĐánh giá sao)
– Áp dụng hệ thức VI-ÉT viết Đánh giá saoĐánh giá sao theo tham số
– Dùng quy tắc cộng hoặc thế để tính tham số theo Đánh giá saoĐánh giá sao. Từ đó đưa ra hệ thức liên hệ giữa các nghiệm Đánh giá saoĐánh giá sao.

Bài 1:
Cho phương trình: Đánh giá sao có 2 nghiệm Đánh giá sao. Lập hệ thức liên hệ giữa Đánh giá sao sao cho chúng không phụ thuộc vào Đánh giá sao.
Giải:
Để phương trình trên có 2 nghiệm Đánh giá saoĐánh giá sao thì :
Đánh giá sao
Theo hệ thức VI-ÉT ta có :
Đánh giá sao
Rút Đánh giá sao từ (1) ta có :
Đánh giá sao (3)
Rút Đánh giá sao từ (2) ta có :
Đánh giá sao (4)
Đồng nhất các vế của (3) và (4) ta có:
Đánh giá sao

Bài 2:
Gọi Đánh giá sao,Đánh giá sao là nghiệm của phương trình : Đánh giá sao .
Chứng minh rằng biểu thức Đánh giá sao không phụ thuộc giá trị của Đánh giá sao.
Giải:
Để phương trình trên có 2 nghiệm Đánh giá saoĐánh giá sao thì :
Đánh giá sao
Theo hệ thức VI-ÉT ta có :
Đánh giá sao thay vào Đánh giá sao ta có:
Đánh giá sao
Vậy Đánh giá sao với mọi Đánh giá saoĐánh giá sao. Do đó biểu thức Đánh giá sao không phụ thuộc vào Đánh giá sao
Nhận xét:
– Lưu ý điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có 2 nghiệm
– Sau đó dựa vào hệ thức VI-ÉT rút tham số theo tổng nghiệm, theo tích nghiệm sau đó đồng nhất các vế ta sẽ được một biểu thức chứa nghiệm không phụ thuộc vào tham số.

Bài 3:
Cho phương trình : Đánh giá sao có 2 nghiệm Đánh giá saoĐánh giá sao. Hãy lập hệ thức liên hệ giữa Đánh giá sao sao cho Đánh giá sao độc lập đối với Đánh giá sao.
Hướng dẫn:
Dễ thấy Đánh giá sao
do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt Đánh giá saoĐánh giá sao
Theo hệ thức VI-ÉT ta có:
Đánh giá sao
Từ (1) và (2) ta có:
Đánh giá sao

Bài 4:
Cho phương trình : Đánh giá sao .
Tìm hệ thức liên hệ giữa Đánh giá saoĐánh giá sao sao cho chúng không phụ thuộc vào Đánh giá sao.
Hướng dẫn:
Dễ thấy Đánh giá sao do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt Đánh giá saoĐánh giá sao
Theo hệ thức VI-ÉT ta có
Đánh giá sao
Từ (1) và (2) ta có:
Đánh giá sao

Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm đã cho

Phương pháp:
Đối với các bài toán dạng này, ta làm như sau:
– Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm Đánh giá saoĐánh giá sao (thường là Đánh giá saoĐánh giá sao)
– Từ biểu thức nghiệm đã cho, áp dụng hệ thức VI-ÉT để giải phương trình (có ẩn là tham số).
– Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm.

Bài 1:
Cho phương trình : Đánh giá sao
Tìm giá trị của tham số m để 2 nghiệm Đánh giá saoĐánh giá sao thoả mãn hệ thức : Đánh giá sao
Giải:
Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm Đánh giá saoĐánh giá sao là :
Đánh giá sao
Theo hệ thức VI-ÉT ta có: Đánh giá sao
Và từ giả thiết: Đánh giá sao. Suy ra:
Đánh giá sao
(thoả mãn điều kiện xác định )
Vậy với Đánh giá sao thì phương trình đã cho có 2 nghiệm Đánh giá saoĐánh giá sao thoả mãn hệ thức : Đánh giá sao

Bài 2:
Cho phương trình : Đánh giá sao
Tìm Đánh giá sao để 2 nghiệm Đánh giá saoĐánh giá sao thoả mãn hệ thức : Đánh giá sao
Giải:
Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm Đánh giá sao là :
Đánh giá sao
Đánh giá sao
Đánh giá sao
Theo hệ thức VI-ÉT ta có: Đánh giá sao
và từ giả thiết . Suy ra
Đánh giá sao
Vậy với Đánh giá sao thì phương trình có 2 nghiệm và thoả mãn hệ thức :

Bài 3:
Cho phương trình : Đánh giá sao
Tìm Đánh giá sao để 2 nghiệm Đánh giá saoĐánh giá sao thoả mãn hệ thức : Đánh giá sao
Hướng dẫn:
– ĐKX Đ: Đánh giá sao
-Theo VI-ÉT: Đánh giá sao
– Từ Suy ra: Đánh giá sao (2)
– Thế (1) vào (2) ta đưa được về phương trình sau:
Đánh giá sao

Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm

Phương pháp:
Áp dụng tính chất sau về bất đẳng thức: trong mọi trường hợp nếu ta luôn phân tích được:
Đánh giá sao (trong đó Đánh giá sao là các biểu thức không âm ; Đánh giá sao là hằng số) (*)
Thì ta thấy : Đánh giá sao (v ì Đánh giá sao) Đánh giá sao
Đánh giá sao (v ìĐánh giá sao) Đánh giá sao

Bài 1:
Cho phương trình : Đánh giá sao
Gọi Đánh giá saoĐánh giá sao là các nghiệm của phương trình. Tìm Đánh giá sao để: Đánh giá sao có giá trị nhỏ nhất.
Giải:
Theo VI-ÉT: Đánh giá sao
Theo đề bài : Đánh giá sao
Đánh giá sao
Suy ra: Đánh giá sao hay Đánh giá sao

Bài 2:
Cho phương trình : Đánh giá sao
Gọi Đánh giá saoĐánh giá sao là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
Đánh giá sao
Giải:
Ta có: Theo hệ thức VI-ÉT thì :
Đánh giá sao
Đánh giá sao
Thêm bớt để đưa về dạng như phần (*) đã hướng dẫn
Ta biến đổi B như sau:
Đánh giá sao
Đánh giá sao
Vậy Đánh giá sao m = 1
Với cách thêm bớt khác ta lại có:
Đánh giá sao
Đánh giá sao
Vậy Đánh giá sao
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!



[ad_2]

Related Posts

🎓 GIÁO DỤC

[ad_1] Đánh giá bài viết post ContentsĐịnh lý VietĐịnh lý Viet thuậnĐịnh lý Viet đảoVí dụ bài tập định lý vietĐịnh lý viet bậc 3Định lý Viet…

🎓 HỌC TẬP © ❓ HỌC TẬP LÀ GÌ ? ❓ HỌC TẬP ĐỂ LÀM GÌ ?

[ad_1] Tập trung 🍀 Ông trời không sinh ra người đứng trên người, 🍀 Ông trời không sinh ra người đứng dưới người, 🍀 ​Tất cả do…

GIỚI THIỆU GIA ĐÌNH BẰNG TIẾNG PHÁP

[ad_1] Thành viên trong gia đình Tiếng Pháp là 1 trong những tiếng khá được thông dụng hiện nay trên thế giới. Và ở Việt Nam cũng…

SÁCH TỰ HỌC TIẾNG PHÁP

[ad_1] Take Off in French Đánh giá bài viết post Bạn dang có nhu cầu tự học tiếng pháp hoặc tìm kiếm các cuốn sách, ebook để…

SÁCH TỰ HỌC TIẾNG PHÁP

[ad_1] Take Off in French Đánh giá bài viết post Bạn dang có nhu cầu tự học tiếng pháp hoặc tìm kiếm các cuốn sách, ebook để…

SÁCH TỰ HỌC TIẾNG PHÁP

[ad_1] Take Off in French Đánh giá bài viết post Bạn dang có nhu cầu tự học tiếng pháp hoặc tìm kiếm các cuốn sách, ebook để…

Leave a Reply