Công thức tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng và phương pháp tính

[ad_1]

Bài viết khoảng cách giữa 2 đường thẳng bao gồm: công thức tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng, khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau, khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong oxyz, khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian…

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong mặt phẳng oxy

Cho 2 đường thẳng chéo nhau:
d1 đi qua A có 1 VTCP Đánh giá sao

d2 đi qua B có 1 VTCP Đánh giá sao

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d1

    Đánh giá sao

Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1 d2

    Đánh giá sao

Ví dụ:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Đánh giá sao. Tính khoảng cách giữa d1 và d2.

Ta dễ dàng kiểm tra được d1 và d2 là hai đường thẳng song song, nên ta chỉ việc lấy một điểm bất kì thuộc d1, và tính khoảng cách từ điểm đó đến d2.

Gọi Đánh giá sao, Đánh giá sao.

Ta có:

Đánh giá sao

Đánh giá sao

Đánh giá sao

Vậy: Đánh giá sao

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong oxyz

Cách 1:
Đánh giá sao đi qua M1. có 1 VTCP Đánh giá sao
Đánh giá sao đi qua M2. có 1 VTCP Đánh giá sao
Đánh giá sao

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng

Cách 2:
AB là đoạn vuông góc chung Đánh giá saoĐánh giá sao
Đánh giá sao
Đánh giá sao
Đánh giá sao

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng

Ví dụ:

Cho Đánh giá sao
a) CMR: d1, d2 chéo nhau
b) Tính d(d1;d2)

Lời giải:
a)
d1 đi qua M1(1;2;-3), có 1 VTCP Đánh giá sao
d2 đi qua M2(2;-3;1), có 1 VTCP Đánh giá sao
Đánh giá sao
Đánh giá sao
Đánh giá sao
Vậy d1, d2 chéo nhau
b)
Cách 1:
Đánh giá sao
Đánh giá sao
Cách 2:
Đánh giá sao
Đánh giá sao
AB là đoạn vuông góc chung
Đánh giá sao
AB = d(d1;d2)

Phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ta có thể dùng một trong các cách sau: Dựng đoạn vuông góc chung MN của a và b. Khi đó Đánh giá sao. Sau đây là một số cách dựng đoạn vuông góc chung thường dùng :
Phương pháp 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa đường thẳng ∆ và song song với ∆’. Khi đó Đánh giá sao

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng

Phương pháp 2: Dựng hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa hai đường thẳng. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là khoảng cách cần tìm.

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng

Phương pháp 3: Dựng đoạn vuông góc chung và tính độ dài đoạn đó.
Trường hợp 1: ∆ và ∆’ vừa chéo nhau vừa vuông góc với nhau

  • Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa ∆’ và vuông góc với ∆ tại I.
  • Bước 2: Trong mặt phẳng (α) kẻ Đánh giá sao.

Khi đó IJ là đoạn vuông góc chung và Đánh giá sao.

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng

Trường hợp 2: ∆ và ∆’ chéo nhau mà không vuông góc với nhau

  • Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa ∆’ và song song với ∆.
  • Bước 2: Dựng d là hình chiếu vuông góc của ∆ xuống (α) bằng cách lấy điểm Đánh giá sao dựng đoạn Đánh giá sao, lúc đó d là đường thẳng đi qua N và song song với ∆.
  • Bước 3: Gọi Đánh giá sao, dựng Đánh giá sao

Khi đó HK là đoạn vuông góc chung và Đánh giá sao.

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng

Hoặc

  • Bước 1: Chọn mặt phẳng Đánh giá sao tại I.
  • Bước 2: Tìm hình chiếu d của ∆’ xuống mặt phẳng (α).
  • Bước 3: Trong mặt phẳng (α), dựng Đánh giá sao, từ J dựng đường thẳng song song với ∆ cắt ∆’ tại H, từ H dựng Đánh giá sao.

Khi đó HM là đoạn vuông góc chung và Đánh giá sao.
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng

Sử dụng phương pháp vec tơ
a) MN là đoạn vuông góc chung của AB và CDkhi và chỉ khi Đánh giá sao
b) Nếu trong (α) có hai vec tơ không cùng phương Đánh giá sao thì Đánh giá saoĐánh giá sao.
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!



[ad_2]

Related Posts

🎓 GIÁO DỤC

[ad_1] Đánh giá bài viết post ContentsKhoảng cách giữa 2 đường thẳng trong mặt phẳng oxyKhoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d1Tính khoảng cách giữa…

🎓 HỌC TẬP © ❓ HỌC TẬP LÀ GÌ ? ❓ HỌC TẬP ĐỂ LÀM GÌ ?

[ad_1] Tập trung 🍀 Ông trời không sinh ra người đứng trên người, 🍀 Ông trời không sinh ra người đứng dưới người, 🍀 ​Tất cả do…

GIỚI THIỆU GIA ĐÌNH BẰNG TIẾNG PHÁP

[ad_1] Thành viên trong gia đình Tiếng Pháp là 1 trong những tiếng khá được thông dụng hiện nay trên thế giới. Và ở Việt Nam cũng…

SÁCH TỰ HỌC TIẾNG PHÁP

[ad_1] Take Off in French Đánh giá bài viết post Bạn dang có nhu cầu tự học tiếng pháp hoặc tìm kiếm các cuốn sách, ebook để…

SÁCH TỰ HỌC TIẾNG PHÁP

[ad_1] Take Off in French Đánh giá bài viết post Bạn dang có nhu cầu tự học tiếng pháp hoặc tìm kiếm các cuốn sách, ebook để…

SÁCH TỰ HỌC TIẾNG PHÁP

[ad_1] Take Off in French Đánh giá bài viết post Bạn dang có nhu cầu tự học tiếng pháp hoặc tìm kiếm các cuốn sách, ebook để…

Leave a Reply