Bài viết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bao gồm: góc giữa đường thẳng và mặt phẳng oxyz, cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, bài tập tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng…

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng oxyz

Cho đường thẳng 

 có 1 VTCP 

(P) có 1 VTPT 

 không vuông góc với (P)

Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Để xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng αta thực hiện theo các bước sau:

1. Tìm giao điểm
2. Dựng hình chiếu A’ của một điểm xuống α
3. Góc chính là góc giữa đường thẳng a và α.

Lưu ý:

Để dựng hình chiếu A’ của điểm A trên α ta chọn một đường thẳng khi đó .

Để tính góc ta sử dung hệ thức lượng trong tam giác vuông . Ngoài ra nếu không xác định góc thì ta có thể tính góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng α theo công thức trong đó là VTCP của a còn là vec tơ có giá vuông góc với α.

Ví dụ bài tập tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SA=a6√2. Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và (ABC).

Lời giải:

.

Ví dụ 2: Cho  và . Tính góc giữa  và (P)
Lời giải:
 có 1 VTCP 
(P) có 1 VTCP 



Ví dụ 3: Cho . Tìm m để 
Lời giải:
 có 1 VTCP 
(P) có 1 VTCP 








Ví dụ 4: Cho đường thẳng d1 là giao tuyến của hai mặt phẳng . Viết phương trình (P) chứ d1 và tạo  một góc 600
Lời giải:
(P) chứa giao tuyến 2 mặt phẳng  nên có phương trình


(P) có 1 VTCP 
d2 có 1 VTCP 







TH1:

TH2:
m = -n chọn m = 1, n = -1
pt (P): x – z = 0
KL:
x +y – 2 = 0
x – z = 0
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!