Công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và các phương pháp xác định

[ad_1]

Bài viết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bao gồm: khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng oxyz, công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng…

Định nghĩa hhoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Khoảng cách từ 1 điểm M đến một mặt phẳng (P) (hoặc đến đường thẳng ∆) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P) (h.a), kí hiệu là d(M, (P)) (hoặc trên đường thẳng ∆, kí hiệu là d(M, ∆) (h.b)).

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Công thức hhoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Cho điểm M(a, b, c) và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0.

Khi đó khoảng cách từ điểm M tới (P) được xác định như sau:

Đánh giá sao

Phương pháp xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Để xác định khoảng cách từ điểm Đánh giá sao đến mặt phẳng Đánh giá sao, ta sử dụng các phương pháp sau đây:

Phương pháp 1
+ Tìm mặt phẳng Đánh giá sao chứa Đánh giá sao và vuông góc với mặt phẳng Đánh giá sao theo giao tuyến Đánh giá sao
+ Từ Đánh giá sao hạ Đánh giá sao vuông góc với Đánh giá sao (Đánh giá sao).
+ Khi đó Đánh giá sao

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Ví dụ 1: Cho hình chóp đều Đánh giá sao, đáy Đánh giá sao có cạnh bằng Đánh giá sao, mặt bên tạo với đáy một góc Đánh giá sao. Tính Đánh giá sao theo Đánh giá saoĐánh giá sao

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Gọi Đánh giá sao là trung điểm của Đánh giá sao
+ Ta có: Đánh giá saoĐánh giá sao
+ Kẻ Đánh giá saoĐánh giá sao nên Đánh giá sao. Do đó, Đánh giá sao
+ Mặt khác, xét tam giác vuông Đánh giá sao có: Đánh giá sao
Vậy: Đánh giá sao

Ví dụ 2: Cho hình chóp Đánh giá sao đáy Đánh giá sao là hình vuông cạnh Đánh giá sao, Đánh giá sao, Đánh giá sao
a) Tính Đánh giá sao.
b) Tính Đánh giá sao.

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

a) Kẻ Đánh giá sao
Ta có: Đánh giá saoĐánh giá sao. Từ Đánh giá saoĐánh giá sao suy ra: Đánh giá sao
Từ Đánh giá saoĐánh giá sao ta có: Đánh giá sao hay Đánh giá sao
+ Mặt khác, xét tam giác vuông Đánh giá sao có: Đánh giá saoĐánh giá sao
Vậy Đánh giá sao
b) Gọi Đánh giá sao
Kẻ Đánh giá sao
Ta có: Đánh giá saoĐánh giá sao. Từ Đánh giá saoĐánh giá sao suy ra: Đánh giá sao
Từ Đánh giá saoĐánh giá sao ta có: Đánh giá sao hay Đánh giá sao
+ Mặt khác, xét tam giác vuông Đánh giá sao có: Đánh giá saoĐánh giá sao
Vậy Đánh giá sao

Ví dụ 3: Cho hình chóp Đánh giá sao đáy Đánh giá sao là hình vuông cạnh Đánh giá sao, tam giác Đánh giá sao đều, Đánh giá sao. Gọi Đánh giá sao lần lượt là trung điểm của Đánh giá saoĐánh giá sao. Tính Đánh giá sao

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Gọi Đánh giá sao
+ Kẻ Đánh giá sao
+ Ta có:
Đánh giá saoĐánh giá sao
Đánh giá sao
+ Mặt khác, xét hai tam giác vuông Đánh giá saoĐánh giá sao có: Đánh giá sao, Đánh giá sao
Suy ra Đánh giá saoĐánh giá sao
Đánh giá saoĐánh giá sao
Hay Đánh giá saoĐánh giá sao
+ Từ Đánh giá saoĐánh giá sao ta có: Đánh giá saoĐánh giá sao. Từ Đánh giá saoĐánh giá sao suy ra: Đánh giá sao hay Đánh giá sao
+ Ta có:
Đánh giá saoĐánh giá saoĐánh giá saoĐánh giá sao
Do đó Đánh giá saoĐánh giá sao
Vậy Đánh giá sao

Phương pháp 2
+ Qua Đánh giá sao, kẻ Đánh giá sao. Ta có: Đánh giá sao
+ Chọn Đánh giá sao. Lúc đó Đánh giá sao.

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Ví dụ 4: Cho lăng trụ Đánh giá sao, Đánh giá sao là hình chữ nhật, Đánh giá sao. Hình chiếu vuông góc của Đánh giá sao trên Đánh giá sao trùng với giao điểm của Đánh giá saoĐánh giá sao. Tính Đánh giá sao

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

+ Gọi Đánh giá sao là giao điểm của Đánh giá saoĐánh giá saoĐánh giá sao nên Đánh giá sao. Do đó: Đánh giá saoĐánh giá sao
+ Trong mặt phẳng Đánh giá sao kẻ Đánh giá sao. Mặt khác Đánh giá saoĐánh giá sao
Từ Đánh giá saoĐánh giá sao suy ra: Đánh giá saoĐánh giá sao
+ Xét tam giác vuông Đánh giá sao có: Đánh giá saoĐánh giá sao
Vậy: Đánh giá sao

Ví dụ 5: Cho hình chóp Đánh giá sao có đáy Đánh giá sao là tam giác vuông tại Đánh giá sao, Đánh giá sao, Đánh giá sao là tam giác đều cạnh Đánh giá sao, Đánh giá sao. Tính Đánh giá sao.

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

+ Trong mặt phẳng Đánh giá sao vẽ hình chữ nhật Đánh giá sao. Gọi Đánh giá sao lần lượt là trung điểm của Đánh giá saoĐánh giá sao. Lúc đó, Đánh giá sao hay: Đánh giá saoĐánh giá sao
+ Trong mặt phẳng Đánh giá sao kẻ Đánh giá sao
Mặt khác, ta có: Đánh giá saoĐánh giá sao
Từ Đánh giá saoĐánh giá sao suy ra: Đánh giá sao hay Đánh giá sao
+ Xét tam giác Đánh giá sao có: Đánh giá saoĐánh giá sao
Với: Đánh giá sao, Đánh giá sao, Đánh giá sao.
Do đó: Đánh giá sao
Vậy Đánh giá sao

Phương pháp 3
+ Nếu Đánh giá sao. Ta có: Đánh giá sao.
+ Tính Đánh giá saoĐánh giá sao.
+ Đánh giá sao.

Chú ý: Điểm Đánh giá sao ở đây ta phải chọn sao cho tìm khoảng cách từ Đánh giá sao đến mặt phẳng Đánh giá sao dễ hơn tìm khoảng cách từ Đánh giá sao đến mặt phẳng Đánh giá sao

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Ví dụ 6: Cho hình chóp Đánh giá sao có đáy Đánh giá sao là hình thang vuông tại Đánh giá saoĐánh giá sao, Đánh giá sao, Đánh giá sao, Đánh giá sao, Đánh giá sao
a) Tính Đánh giá sao
b) Tính Đánh giá sao

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Gọi Đánh giá sao là trung điểm của Đánh giá sao, Đánh giá sao là giao điểm của hai đường thẳng Đánh giá saoĐánh giá sao
a) Trong mặt phẳng Đánh giá sao kẻ Đánh giá sao
+ Vì Đánh giá sao Tam giác Đánh giá sao vuông tại Đánh giá sao hay Đánh giá sao. Mặt khác, vì Đánh giá sao
Từ Đánh giá saoĐánh giá sao ta có:
Đánh giá sao
Từ Đánh giá saoĐánh giá sao suy ra: Đánh giá sao hay Đánh giá sao
+ Xét tam giác vuông Đánh giá sao có: Đánh giá saoĐánh giá sao
Vậy Đánh giá sao
b) Ta có: Đánh giá saoĐánh giá saoĐánh giá sao
Vậy Đánh giá sao

Ví dụ 7: Cho hình chóp Đánh giá sao có đáy Đánh giá sao là tam giác vuông tại Đánh giá sao, Đánh giá sao, Đánh giá sao, Đánh giá sao, Đánh giá sao. Tính Đánh giá sao.

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

+ Trong mặt phẳng Đánh giá sao kẻ Đánh giá sao; trong mặt phẳng Đánh giá sao kẻ Đánh giá sao; trong mặt phẳng Đánh giá sao kẻ Đánh giá sao. Suy ra, Đánh giá saoĐánh giá sao
+ Ta có: Đánh giá sao
Đánh giá saoĐánh giá sao
Đánh giá sao. Xét tam giác vuông Đánh giá sao có: Đánh giá saoĐánh giá saoĐánh giá sao
+ Mặt khác, ta có:
Đánh giá saoĐánh giá saoĐánh giá sao
Vậy Đánh giá sao
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!



[ad_2]

Related Posts

🎓 GIÁO DỤC

[ad_1] Đánh giá bài viết post ContentsĐịnh nghĩa hhoảng cách từ điểm đến mặt phẳngCông thức hhoảng cách từ điểm đến mặt phẳngPhương pháp xác định khoảng…

🎓 HỌC TẬP © ❓ HỌC TẬP LÀ GÌ ? ❓ HỌC TẬP ĐỂ LÀM GÌ ?

[ad_1] Tập trung 🍀 Ông trời không sinh ra người đứng trên người, 🍀 Ông trời không sinh ra người đứng dưới người, 🍀 ​Tất cả do…

GIỚI THIỆU GIA ĐÌNH BẰNG TIẾNG PHÁP

[ad_1] Thành viên trong gia đình Tiếng Pháp là 1 trong những tiếng khá được thông dụng hiện nay trên thế giới. Và ở Việt Nam cũng…

SÁCH TỰ HỌC TIẾNG PHÁP

[ad_1] Take Off in French Đánh giá bài viết post Bạn dang có nhu cầu tự học tiếng pháp hoặc tìm kiếm các cuốn sách, ebook để…

SÁCH TỰ HỌC TIẾNG PHÁP

[ad_1] Take Off in French Đánh giá bài viết post Bạn dang có nhu cầu tự học tiếng pháp hoặc tìm kiếm các cuốn sách, ebook để…

SÁCH TỰ HỌC TIẾNG PHÁP

[ad_1] Take Off in French Đánh giá bài viết post Bạn dang có nhu cầu tự học tiếng pháp hoặc tìm kiếm các cuốn sách, ebook để…

Leave a Reply