yahoo.comTháng 01/2015CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 2Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDNỘI DUNGCHƯƠNG 5 – ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG5.1. Khái niệm chung5.2. Mômen tĩnh – Trọng tâm – Trục trung tâm5.3. Mômen quán tính đối với một trục5.4. Mômen quán tính độc cực5.5. Mômen quán tính ly tâm – Hệ trục quán tính chính trungtâm5.6. Mômen quán tính của một số mặt cắt ngang thông dụng5.7. Công thức chuyển trục song song5.8. Công thức xoay trụcCHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 3Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.1. Khái niệm chung Thanh chịu kéo-nén đúng tâm: khả năng chịu lực của thanh chỉ phụ thuộcvào một đặc trưng hình học là diện tích A của mặt cắt ngang. Tuy nhiên, với nhiều kết cấu khác (chịu uốn, xoắn), khả năng chịu lực củakết cấu còn phụ thuộc vào hình dạng của mặt cắt …

Đang xem: Cách tính momen quán tính hình tròn

Xem thêm: giải phương trình 2 nghiệm online

Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Bài giảng Sức bền vật liệu 1 – Chương 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Xem thêm: Khóa Học Sale Ota (Online Travel Agency) Tại Đà Nẵng, Các Khóa Học

yahoo.comTháng 01/2015CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 2Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDNỘI DUNGCHƯƠNG 5 – ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG5.1. Khái niệm chung5.2. Mômen tĩnh – Trọng tâm – Trục trung tâm5.3. Mômen quán tính đối với một trục5.4. Mômen quán tính độc cực5.5. Mômen quán tính ly tâm – Hệ trục quán tính chính trungtâm5.6. Mômen quán tính của một số mặt cắt ngang thông dụng5.7. Công thức chuyển trục song song5.8. Công thức xoay trụcCHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 3Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.1. Khái niệm chung Thanh chịu kéo-nén đúng tâm: khả năng chịu lực của thanh chỉ phụ thuộcvào một đặc trưng hình học là diện tích A của mặt cắt ngang. Tuy nhiên, với nhiều kết cấu khác (chịu uốn, xoắn), khả năng chịu lực củakết cấu còn phụ thuộc vào hình dạng của mặt cắt ngang (đặc, rỗng) cũngnhư phương tác dụng của ngoại lực đối với mặt cắt (dầm đặt đứng hay đặtngang như trên hình vẽ ví dụ). Những đại lượng hình học ảnh hưởng đến khả năng chịu lực của kết cấuđược gọi là các đặc trưng hình học của mặt cắt ngang.CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 4Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.2. Mômen tĩnh – Trọng tâm – Trục trung tâmCho hình phẳng diện tích A tronghệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ.Xét một phân tố diện tích dA cótoạ độ (x; y).Mômen tĩnh của diện tích A đốivới trục Ox và Oy lần lượt là:Đơn vị: (ví dụ: m3; cm3)Giá trị của mô-men tĩnh có thể âm, dương hoặc bằng 0.Khi mômen tĩnh của diện tích A đối với một trục xo nào đóbằng 0 thì trục đó được gọi là trục trung tâm:Các trục trung tâm đồng quy tại trọng tâm của mặt cắt.CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 5Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDGiả sử C (xC; yC) là trọng tâm mặt cắtngangOx1y1 – hệ trục ban đầux0, y0 – hệ trục đi qua trọng tâm CdA (x1; y1) trong hệ tọa độ Ox1y1dA (x0; y0) trong hệ tọa độ CxyTa có:Bài toán xác định trọng tâm5.2. Mômen tĩnh – Trọng tâm – Trục trung tâmTương tự, ta có:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 6Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDVậy, giả sử C (xC; yC) là trọng tâm của mặt cắt ngang có diệntích A, ta có công thức tìm toạ độ của C:Nếu mặt cắt A được ghép bởi nhiều hình đơn giản:5.2. Mômen tĩnh – Trọng tâm – Trục trung tâmCHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 7Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Chú ý Chọn hệ trục toạ độ ban đầu hợp lý: Nếu hình có trục đốixứng thì chọn trục đối xứng làm một trục của hệ trục tọađộ ban đầu, trục còn lại đi qua trọng tâm của càng nhiềuhình đơn giản càng tốt. Nếu hình bị khoét thì diện tích bị khoét mang giá trị âm.5.2. Mômen tĩnh – Trọng tâm – Trục trung tâmCHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 8Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.3. Mômen quán tính đối với một trụcMômen quán tính của diện tích Ađối với trục Ox và Oy lần lượt là:Đơn vị: (ví dụ: m4; cm4)Giá trị của mô-men quán tính luôn dương.Nếu diện tích A được ghép từ nhiều hình đơn giản:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 9Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.3. Mômen quán tính đối với một trụcBán kính quán tính của diện tíchA đối với trục Ox và Oy lần lượt là:Đơn vị: (ví dụ: m; cm)Giá trị của bán kính quán tính luôn dương.Bán kính quán tính của diện tích A đối với một trục đặc trưngcho phân bố của vật liệu đối với trục đó (với cùng một diện tíchA, bán kính quán tính càng lớn thì càng có nhiều vật liệu ở xatrục và ngược lại).CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 10Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.4. Mômen quán tính độc cựcMômen quán tính độc cực củadiện tích A đối với điểm O là:Đơn vị: (ví dụ: m4; cm4)Giá trị của mô-men quán tính độc cựcluôn dương.Dựa vào định lý Pythagore, ta có quan hệ giữa các mô-menquán tính:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 11Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.5. Mômen quán tính ly tâm – Hệ trục quán tính chính trung tâmMômen quán tính ly tâm củadiện tích A đối với hệ trục Ox vàOy là:Đơn vị: (ví dụ: m4; cm4)Giá trị của mô-men quán tính ly tâm có thểdương, âm hoặc bằng 0.• Khi mômen quán tính ly tâm của mặt cắt đối với một hệ trục nào đóbằng 0 thì hệ trục đó được gọi là hệ trục quán tính chính:• Tại bất kỳ điểm nào trên mặt phẳng của mặt cắt, ta cũng có thể xácđịnh được 1 hệ trục quán tính chính.• Hệ trục quán tính chính có gốc tại trọng tâm C của mặt cắt được gọilà hệ trục quán tính chính trung tâm.CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 12Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.5. Mômen quán tính ly tâm – Hệ trục quán tính chính trung tâmNếu mặt cắt có 1 trục đối xứng thì bất cứ trục xo nàovuông góc với trục đối xứng đó cũng lập với nó 1 hệ trụcquán tính chính Oxoy.Trục x đi qua trọng tâm C và vuông góc với trục đối xứngtạo thành hệ trục quán tính chính trung tâm Cxy.CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 13Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.6. Mômen quán tính của một số mặt cắt ngang thông dụng Hình chữ nhật:Đối với hệ trục Cxy đi qua trọng tâmC của hình chữ nhật:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 14Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.6. Mômen quán tính của một số mặt cắt ngang thông dụng Hình tam giác:Đối với hệ trục Oxy có trục Ox trùng với 1 đáy của tam giác:Nếu trục x đi qua trọng tâm C của hình tam giác:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 15Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.6. Mômen quán tính của một số mặt cắt ngang thông dụng Hình tròn:Đối với điểm O là tâm (đồng thời là trọng tâm) của hình tròn:Do Ix = Iy và Ip = Ix + Iy ta có:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 16Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.6. Mômen quán tính của một số mặt cắt ngang thông dụng Hình vành khuyên:Các công thức trên còn có thể đượcviết dưới dạng:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 17Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.6. Mômen quán tính của một số mặt cắt ngang thông dụng Thép định hình chữ I, chữ C; thép góc (đều cạnh, không đều cạnh); théphộp, thép ống:Các đặc trưng hình học đã được tính sẵn và lập thành bảng, có thể được tracứu dựa vào số hiệu của mặt cắt.CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 18Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.6. Mômen quán tính của một số mặt cắt ngang thông dụng Ví dụ bảng trathép hình:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 19Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.6. Mômen quán tính của một số mặt cắt ngang thông dụng Ví dụ bảng trathép hình:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 20Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.7. Công thức chuyển trục song songCho mặt cắt ngang có diện tích Atrong hệ trục toạ độ oxy. Các đặctrưng hình học của mặt cắt ngang đótrong hệ trục toạ độ oxy lần lượt là Sx;Sy; Ix; Iy.Ta sẽ xác định các đặc trưng hìnhhọc này trong hệ trục toạ độ mớiOXY song song với hệ trục toạ độ cũ.Ta có:(*) (a; b) là toạ độ của gốc tọa độ cũ trong hệ trục toạ độ mới.CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 21Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.7. Công thức chuyển trục song songBiến đổi tương tự ta có:→ Công thức chuyển trục song songcủa mômen quán tính.Nếu hệ trục ban đầu là hệ trục trungtâm của mặt cắt ngang thì ta có cáccông thức đơn giản:Chú ý: dấu của khoảng cách a, b giữa các trục.CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 22Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDTrong nhiều trường hợp, cần xác định các đặc trưng hình họcmặt cắt ngang trong hệ trục toạ độ xoay một góc nào đó so vớihệ trục ban đầu5.8. Công thức xoay trụcCHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 23Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.8. Công thức xoay trụcCho mặt cắt ngang có diện tíchA trong hệ trục toạ độ Oxy. Cácđặc trưng hình học của mặt cắtngang đó trong hệ trục toạ độOxy lần lượt là Sx; Sy; Ix; Iy.Ta sẽ xác định các đặc trưnghình học này trong hệ trục toạ độmới Ouv là hệ trục Oxy quay đimột góc α. Ta có:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 24Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.8. Công thức xoay trụcKhai triển và sử dụng các biếnđổi lượng giác:Đây là các công thức xoaytrục của mômen quán tính.CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 25Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD5.8. Công thức xoay trụcNhận xét:Các công thức xoay trục của mô-men quán tính hoàn toàn tương tự các côngthức của trạng thái ứng suất phẳng. Vì vậy, ta có thể áp dụng toàn bộ kết quảcủa trạng thái ứng suất phẳng cho trạng thái mô-men quán tính của một mặtcắt ngang. Hệ trục quán tính chính được xácđịnh bởi góc αo: Các mô-men quán tính chính cũng làcác cực trị của mô-men quán tính củamặt cắt A: Bất biến của trạng thái mô-men quán tính:Vòng tròn Mohr quán tínhCHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 26Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDCho mặt cắt ngang có hình dạng và kíchthước như hình vẽ. Xác định các mômenquán tính chính trung tâm của mặt cắtngang.GIẢI:Chọn hệ trục toạ độ ban đầu Ox1ynhư hình vẽ. Chia mặt cắt ngang làmhai hình đơn giản (1) và (2).1. Xác định tọa độ trọng tâm: Oy là trục đối xứng → xC = 0 Xác định yC:Ví dụ 5.1CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 27Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDDựng hệ trục quán tính chínhtrung tâm Cxy.2. Các mômen quán tính chínhtrung tâm:Ví dụ 5.1CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 28Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDVí dụ 5.2Xác định hệ trục quán tính chínhtrung tâm và tính các mômen quántính chính trung tâm của mặt cắtngang như trên hình vẽ.GIẢI:•Xác định trọng tâm:Chọn hệ trục toạ độ ban đầu Oxy.Chia mặt cắt thành 2 hình (1) và (2).Ta có:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 29Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDVí dụ 5.2•Tìm hệ trục quán tính chính trung tâm:Lập hệ trục trung tâm CXY. Hệ trục quántính chính trung tâm sẽ là hệ trục CXYquay đi một góc αo. Góc αo được xác địnhbằng công thức:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 30Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDVí dụ 5.2•Tìm hệ trục quán tính chính trung tâm:Lập hệ trục trung tâm CXY. Hệ trục quántính chính trung tâm sẽ là hệ trục CXYquay đi một góc αo. Góc αo được xác địnhbằng công thức:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 31Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDVí dụ 5.2•Tìm hệ trục quán tính chính trung tâm:Lập hệ trục trung tâm CXY. Hệ trục quántính chính trung tâm sẽ là hệ trục CXYquay đi một góc αo. Góc αo được xác địnhbằng công thức:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 32Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDVí dụ 5.2•Tìm hệ trục quán tính chính trung tâm:Lập hệ trục trung tâm CXY. Hệ trục quántính chính trung tâm sẽ là hệ trục CXYquay đi một góc αo. Góc αo được xác địnhbằng công thức:Cuv là hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt.CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 33Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDVí dụ 5.2Cuv là hệ trục quán tính chính trung tâm củamặt cắt.•Các mô-men quán tính chính trung tâm:CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 34Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXDSỨC BỀN VẬT LIỆU 1Thank you for your attentionTrần Minh Tú – Đại học Xây dựngE-mail: tpnt2002