Bài viết cách tìm tập xác định của hàm số mũ và hàm số logarit, đây là dạng toán cơ bản trong chương trình Giải tích 12. Muốn giải được những bài toán liên quan đến hàm số mũ, logarit chính xác nhất thì bước đầu tiên luôn luôn phải tìm đó là tìm tập xác định của hàm số mũ.

Phương pháp tìm tập xác định của hàm số mũ và hàm số logarit

Tập xác định của hàm số là tập các giá trị sao cho tồn tại

Tìm tập xác định của hàm số mũ

Hàm số mũ xác định khi:
+ Nếu và xác định.
+ Nếu thì
+ Nếu thì Hàm số xác định

Tìm tập xác định của hàm số logarit

Hàm số logarit xác định khi , và xác định,
Hàm số xác định Hàm số xác định
Trong trường hợp có mẫu số thì phải có điều kiện mẫu số xác định và khác , nếu có biểu thức chứa ẩn số trong dấu căn bậc chẵn, biểu thức phải xác định và không âm.

Ví dụ tìm tập xác định của hàm số mũ và hàm số logarit

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số
Lời giải:
Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số:
a)
b)
Lời giải:
a) Hàm số xác định khi Vậy b) Tương tự, ta có:
Vậy

Ví dụ 3: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số:
Lời giải:
Hàm số xác định khi:
Vậy tập xác định là
Ta có :
Vậy tập giá trị của hàm số là

Ví dụ 4: Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
b)
c)
Lời giải:
a) Hàm số xác định khi Vậy b) Lập điều kiện:
Giải hệ ta có
Vậy
c) Hàm số xác định khi Vậy tập xác định là Ví dụ 5: Tìm tập xác định của các hàm số: a) b) c) Lời giải: a) Lập điều kiện
Suy ra
b)
Suy ra
c)
Suy ra

Ví dụ 5: Tìm tập xác định của hàm số:
Lời giải:
Hàm số xác định khi: Tập xác định của hàm số là Ví dụ 7: Tìm miền xác định của hàm số: Lời giải: Hàm số xác định khi: Giải , ta có: hoặc Suy ra Vậy Ví dụ 8: Tìm tập xác định của hàm số: Lời giải: Hàm số xác định khi:
Vậy

Ví dụ 6: Tìm tập xác định của hàm số:
Lời giải:
Hàm số xác định khi:
Vậy: + Với :
+ Với : Ví dụ 10: Tìm các giá trị của m để hàm số xác định Lời giải: Hàm số xác định khi
Vì nên
Với , hàm số đã cho xác định

Ví dụ 7: Cho hàm số
a) Tìm tập xác định của hàm số khi
b) Tìm các giá trị của sao cho hàm số xác định
Lời giải:
a) Với ta có xác định khi
Vậy
b) Hàm số xác định với mọi khi và chỉ khi
Giải bất phương trình, ta có:

có tập nghiệm là:
+ Nếu thì
+ Nếu thì
Nếu thì và đều thỏa mãn điều kiện.
Nếu thì không thỏa Nếu thì
Vì , nên thỏa
Với thì thỏa
Đáp số:
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!