Ibaitap: Qua bài Các phép tính cộng, trừ, nhân chia số phức cùng tổng hợp lại các kiến thức về các phép tính số phức và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.

I. PHÉP CỘNG, TRỪ SỐ PHỨC

Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện đúng theo quy tắc cộng, trừ đa thức.

Cho 2 số phức: (z=a+bitext{ }(a,bin mathbb{R})), (text{ }z’=a’+b’text{ }itext{ }(a’,b’in mathbb{R})), ta có:

(text{z}pm text{z }!!’!!text{ }=left( text{a}pm text{a }!!’!!text{ } right)text{+}left( text{b}pm text{b }!!’!!text{ } right)text{i})

Số đối của (z=a+bitext{ }(a,bin mathbb{R})) là (-z=-a-bitext{ }(a,bin mathbb{R})).

II. PHÉP NHÂN SỐ PHỨC

Phép nhân hai số phức được thực hiện đúng theo quy tắc nhân đa thức rồi thay ({{i}^{2}}=-1) trong kết quả nhận được.

Cho 2 số phức: (z=a+bitext{ }(a,bin mathbb{R})), (text{ }z’=a’+b’text{ }itext{ }(a’,b’in mathbb{R})), ta có:

 (zz’=aa’-bb’+(ab’+a’b)i).

Nhân số thực k với số phức (z=a+bi), ta được:

(k.z=k.(a+bi)=k.a+k.bi (a,b,kin mathbb{R})).

III. PHÉP CHIA SỐ PHỨC

Cho 2 số phức: (z=a+bitext{ }(a,bin mathbb{R})), (text{ }z’=a’+b’text{ }itext{ }(a’,b’in mathbb{R})), ta có:

(frac{z}{z’}=frac{left( a+bi right)left( a’-b’i right)}{left( a’+b’i right)left( a’-b’i right)}=frac{aa’+bb’}{a{{‘}^{2}}+b{{‘}^{2}}}+frac{ba’-ab’}{a{{‘}^{2}}+b{{‘}^{2}}}i).

IV. TỔNG VÀ TÍCH HAI SỐ PHỨC LIÊN HỢP

Tổng và tích của số phức (z=a+bi (a,bin mathbb{R})) và số phức liên hợp (overline{z}=a-bi (a,bin mathbb{R})) là:

• ( z + overline z = 2a).
• (z.overline z = {a^2} + {b^2} = {left| z right|^2}).

V. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ CÁC PHÉP TÍNH SỐ PHỨC

Ví dụ: Tính các phép tính số phức sau: (frac{2+i}{3-2i}), (left( -1+i right)left( 3+7i right)), (left( -2-3i right)+left( -1-7i right)), (left( 4+3i right)-left( 5-7i right)).

Lời giải tham khảo:

a) (frac{2+i}{3-2i})

(=frac{left( 2+i right)left( 3+2i right)}{{{3}^{2}}+{{2}^{2}}})

(=frac{left( 2.3-1.2 right)+left( 2.2+1.3 right)i}{13})

(=frac{4+7i}{13}=frac{4}{13}+frac{7}{13}i)

b) (left( -1+i right)left( 3+7i right))

(=left( -1.3-1.7 right)+left( -1.7+1.3 right)i)

(=-10-4i)

c) (left( -2-3i right)+left( -1-7i right))

(=left( -2-1 right)+left( -3-7 right)i)

(=-3-10i)

d) (left( 4+3i right)-left( 5-7i right))

(=left( 4-5 right)+left( 3+7 right)i)

(=-1+10i).