Bài luyện tập trang 77 | Hình học chương I | Sgk toán 9 tập 1 | Soạn Giải Toán 9

[ad_1]

Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 13, 14, 15, 16, 17 trang 77 Sgk toán 9 tập 1 thuộc [ Bài luyện tập trang 77 trong CHƯƠNG I- HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 13 TRANG 77 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Dựng góc nhọn α, biết:

a) (sinα=frac{2}{3})

b) (cosα=0,6)

c) (tanα=frac{3}{4})

d) (cotα=frac{3}{2})

Giải:

+) Vẽ góc vuông (xOy). 

Xem thêm :  Công thức tính: [Diện Tích] [Thể tích] Hình Lăng Trụ Đứng & bài tập tham khảo

+) Trên tia Ox, lấy điểm A sao cho (OA = 2cm). 

+) Lấy A làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 3cm sao cho cung tròn này cắt tia Oy tại B. Khi đó (widehat{OBA} =α) có (sinα=sinwidehat{OBA}=frac{OA}{AB}=frac{2}{3})

 

+) Vẽ góc vuông (xOy). 

+) Trên tia Ox, lấy điểm P sao cho (OP = 3cm). 

+) Lấy P làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 5cm sao cho cung tròn này cắt tia Oy tại Q. Khi đó (widehat{OPQ} =α) có

 (cosα=coswidehat{OPQ}=frac{OP}{OQ}=frac{3}{5}=0,6)

+) Vẽ góc vuông (xOy). 

+) Trên tia Ox, lấy điểm A sao cho (OA = 4cm)

+) Trên tia Oy, lấy điểm B sao cho (OB = 3cm). Khi đó (widehat{OAB} =α) có 

(tanα=tanwidehat{OAB}=frac{OA}{OB}=frac{3}{4})

+) Vẽ góc vuông (xOy). 

+) Trên tia Ox, lấy điểm C sao cho (OC = 3cm)

+) Trên tia Oy, lấy điểm D sao cho (OD = 2cm). Khi đó (widehat{OCD} =α) có

 (cotα=cotwidehat{OCD}=frac{OC}{OD}=frac{3}{2})

2. BÀI TẬP 14 TRANG 77 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng. Với góc nhọn α tùy ý, ta có:

a) (tanα=frac{sinα}{cosα}) ,  (cotα=frac{cosα}{sinα}),  (tanα.cotα=1)

b) (sin^{2}α+cos^{2}α=1)

Gợi ý: Sử dụng định lí Pytago

Giải:

 

a) (tanα=frac{sinα}{cosα}) ,  (cotα=frac{cosα}{sinα}),  (tanα.cotα=1)

Dựng góc nhọn (widehat{xOy} =α)  tùy ý.

Trên tia Ox lấy điểm B bất kì, kẻ BA ⊥ Oy (A ∈ Oy)

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

(sinα=frac{AB}{OB})

(cosα=frac{OA}{OB})

  • Chứng minh (tanα=frac{sinα}{cosα}): 

Xét tỉ lệ (frac{sinα}{cosα})=(frac{frac{AB}{OB}}{frac{OA}{OB}}=frac{AB.OB}{OA.OB}=frac{AB}{OA})

Mà (tanα=frac{AB}{OA})

⇒ (tanα=frac{sinα}{cosα}) (đpcm)

  •  Chứng minh: (cotα=frac{cosα}{sinα})

Xét tỉ lệ (frac{cosα}{sinα})=(frac{frac{OA}{OB}}{frac{AB}{OB}}=frac{OA.OB}{AB.OB}=frac{OA}{AB})

Xem thêm :  Top 9+ cách tính m khối chuẩn

Mà (cotα=frac{OA}{AB})

⇒ (cotα=frac{cosα}{sinα}) (Đpcm)

  • Chứng minh: (tanα.cotα=1)

Xét VT = 

(tanα.cotα=frac{sinα}{cosα}.frac{cosα}{sinα}=frac{sinα.cosα}{cosα.sinα})

⇒ (tanα.cotα=1) (đpcm)

 

b) (sin^{2}α+cos^{2}α=1)

Xét VT=(sin^{2}α+cos^{2}α)

= ((frac{AB}{OB})^2+(frac{OA}{OB})^2)

= (frac{AB^2}{OB^2}+frac{OA^2}{OB^2})

= (frac{AB^2+OA^2}{OB^2})

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông OAB,có:

(OB^2=OA^2+AB^2)

⇒ (sin^{2}α+cos^{2}α=frac{OB^2}{OB^2}=1) (Đpcm).

3. BÀI TẬP 15 TRANG 77 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho tam giác (ABC) vuông tại A. Biết (cosB = 0,8), hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C.

Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.

Giải:

(widehat{B} +widehat{C}=90^0)

⇒ (sinwidehat{C} = coswidehat{B}= 0,8)

Ta có: (sin^{2}widehat{C}+cos^{2}widehat{C}=1)

⇒ (coswidehat{C}=sqrt{1-sin^{2}widehat{C}})

⇒ (coswidehat{C}=sqrt{1-0,8^2}=sqrt{1-0,64}=sqrt{0,36})

⇒ (coswidehat{C}= 0,6) ((coswidehat{C}>0 )

Ta có:

(tanwidehat{C}=frac{sinwidehat{C}}{coswidehat{C}}=frac{0,8}{0,6}=frac{4}{3})

(tanwidehat{C}.cotwidehat{C} =1)

⇒ (cotwidehat{C} =frac{1}{cotwidehat{C}}=frac{1}{frac{4}{3}}=frac{3}{4})

4. BÀI TẬP 16 TRANG 77 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho tam giác vuông có một góc (60^0) và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc (60^0).

Giải:

Gỉa sử tam giác ABC vuông tại A, có: (widehat{ABC}=60^0) và (BC =8). Tính (AC=?)

Xét (triangle{ABC}) ((widehat{A} =90^0)), có:

 (sinwidehat{B}=frac{AC}{BC})

⇒ (sin60^0)=frac{AC}{8})

⇒ (AC=8.sin60^0)

⇒ (AC=8.frac{sqrt{3}}{2})

⇒ (AC=4sqrt{3})

5. BÀI TẬP 17 TRANG 77 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Tìm x trong hình 23

                     Hình 23

Giải:

Xét (triangle{ABH}) ((widehat{AHB} =90^0)), có:

(widehat{ABH} =45^0)

⇒ (triangle{ABH}) là tam giác vuông cân tại H

⇒ (AH=BH=20)

Xét (triangle{ACH}) ((widehat{AHC} =90^0)), có:

Theo định lí Pytago, có:

(x=AC=sqrt{AH^2+CH^2})

⇒ (x=sqrt{20^2+21^2})

⇒ (x=sqrt{20^2+21^2}) ⇒ (x=sqrt{400+441}) ⇒ (x=sqrt{841})

⇒ (x= 29)

[ad_2]

Trả lời

This site uses cookies to offer you a better browsing experience. By browsing this website, you agree to our use of cookies.