Bài luyện tập trang 75 | Hình học chương I | Soạn Giải Toán 8

Create by : https://globalizethis.org

Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 16, 17, 18, 19 trang 75 SGK toán 8 tập 1 thuộc [ Bài luyện tập trang 75 trong CHƯƠNG I – TỨ GIÁC] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 16 TRANG 75 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Giải:

Ta có: (triangle{ABC}) là tam giác cân tại A (gt)

⇒ (widehat{ABC}=widehat{ACB}) (tính chất)

Mà BD là phân giác của (widehat{ABC}) (gt)

      CE là phân giác của (widehat{ACB}) (gt)

⇒ (widehat{B_1}=widehat{B_2}=widehat{C_1}=widehat{C_2})

Xét (triangle{ABD}) và (triangle{ACE}), có:

(widehat{B_1}=widehat{C_1}) (cmt)

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

(widehat{A}): chung

⇒ (triangle{ABD}) = (triangle{ACE}) (g-c-g).

⇒ BD = CE (2 cạnh tương ứng)

  AD = AE (2 cạnh tương ứng) ⇒ (triangle{ADE}) là tam giác cân tại E.

Ta thấy: (triangle{ABC}) và (triangle{ADE}) là 2 tam giác cân chung đỉnh A và các cạnh bên của 2 tam giác trùng nhau, do đó:

(widehat{AED} = widehat{ABC} =frac{180^-widehat{A}}{2})

Mà 2 góc AED và góc ABC ở vị trí đồng vị

⇒ DE // BC (theo dấu hiệu nhận biết).

Xét tứ giác BDEC, có:

DE // BC (cmt) ⇒ BDEC là hình thang.

Mà đường chéo BD = CE (cmt)

⇒ BDEC là hình thang cân (theo dấu hiệu nhận biết).

Ta có: (widehat{D_1} = widehat{B_2}) (2 góc ở vị trí so le trong của DE // BC).

Mà: (widehat{B_1} = widehat{B_2}) (BD là phân giác góc B)

⇒ (widehat{B_1} = widehat{D_1})

⇒ (triangle{EBD}) là tam giác cân tại E.

⇒ EB = ED.

Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

2. BÀI TẬP 17 TRANG 75 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Hình thang ABCD (AB // CD) có (widehat{ACD} = widehat{BDC}). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Giải:

Ta có: (widehat{ACD} = widehat{BDC}) (gt)

Xem thêm :  [Tóm Tắt] & [Soạn Bài] Tuyên bố thế giới về sự sống còn, quyền được bảo vệ và phát triển của trẻ em

hay (widehat{C_1} = widehat{D_1})

Mà: 

(widehat{C_1} = widehat{A_1}) (2 góc ở vị trí so le trong của AB // CD)

(widehat{D_1} = widehat{B_1}) (2 góc ở vị trí so le trong của AB // CD)

⇒ (widehat{A_1}= widehat{B_1}) ⇒ (triangle{AEB}) là tam giác cân tại E ⇒ EA = EB 

Tương tự, ta có: (triangle{CDE}) là tam giác cân tại E ⇒ EC = ED.

Mà ta thấy: AC = AE + EC (E nằm giữa A và C)

                   BD = BE + ED (E nằm giữa B và D)

 ⇒ AC = BD

Xét hình thang ABCD, có:

Đường chéo AC = đường chéo BD (cmt)

 ⇒ ABCD là hình thang cân (theo dấu hiệu nhận biết).

3. BÀI TẬP 18 TRANG 75 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Chứng minh định lý: “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh rằng:

a) ΔBDE là tam giác cân.

b) ΔACD = ΔBDC

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

Giải:

a) 

Ta có: AB // CD. Mà E thuộc CD, nên: AB // CE.

⇒ (widehat{ABC}= widehat{ECB}) (2 góc ở vị trí so le trong)

Ta có: BE // AC (gt)

⇒ (widehat{ACB}= widehat{EBC}) (2 góc ở vị trí so le trong)

Xét (triangle{ABC}) và (triangle{ECB}), có:

(widehat{ABC}= widehat{ECB}) (chứng minh trên)

BC: cạnh chung

(widehat{ACB}= widehat{EBC}) (chứng minh trên)

⇒ (triangle{ABC}) = (triangle{ECB}) (g-c-g).

⇒ AC = EB (2 cạnh tương ứng)

Mà AC = BD (gt)

Xem thêm :  Các Tính Chất Hình Bình Hành Lớp 4, Lớp 7, Lớp 8 Đầy Đủ, Chi Tiết

⇒ EB = BD

⇒ (triangle{EBD}) là tam giác cân tại B.

b) 

Có: (triangle{EBD}) là tam giác cân tại B (chứng minh câu a)

⇒ (widehat{D_1}= widehat{E}) (tính chất tam giác cân)

Mà: (widehat{E}=widehat{C_1}) (2 góc ở vị trí đồng vị của BE // AC)

⇒ (widehat{D_1}=widehat{C_1})

Xét (triangle{ADC}) và (triangle{BCD}), có:

      AC = BD (gt)

(widehat{D_1}=widehat{C_1}) (chứng minh trên)

CD: cạnh chung

⇒ (triangle{ADC}) = (triangle{BCD}) (c-g-c)

c) 

Có:  (triangle{ADC}) = (triangle{BCD}) (chứng minh câu b)

⇒ (widehat{ADC}=widehat{BCD}) (2 góc tương ứng)

Xét hình thang ABCD, có:

(widehat{ADC}=widehat{BCD}) (cmt)

Mà là 2 góc kề một đáy

⇒ ABCD là hình thang cân.

4. BÀI TẬP 19 TRANG 75 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Đố. Cho ba điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông (h.32) Hãy tìm điểm thứ tư M giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba diểm đã cho là bốn đỉnh của một hình thang cân.

Giải:

Ta có thể xác định M sao cho: AK = DM và DK // AM

Hoặc xác định M sao cho: AD = MK và MD // AK.

Khi copy nhớ ghi nguồn : https://globalizethis.org nhé . Chúc bạn may mắn
This entry was posted in Chưa phân loại. Bookmark the permalink.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

This site uses cookies to offer you a better browsing experience. By browsing this website, you agree to our use of cookies.