Bài luyện tập trang 69, 70 | Hình học chương I | Sgk toán 9 tập 1 | Soạn Giải Toán 9

[ad_1]

Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 69, 70 Sgk toán 9 tập 1 thuộc [ Bài luyện tập trang 69, 70 trong CHƯƠNG I- HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 5 TRANG 69 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Gợi ý:

Dựa vào đầu bài, ta thấy:

Độ dài cạnh góc vuông thứ nhất = 3

Độ dài cạnh góc vuông thứ hai = 4

Tính: 

+) Chiều dài của đường cao ứng với cạnh huyền?

+) Hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền?

Giải:

Dựng tam giác vuông ABC, vuông tại A, có:

AB = 3, AC = 4

Đường cao AH = x

 BH = y, CH = z

Đánh giá sao

Xét (triangle{ABC}) ((widehat{A} =90^0)):

Theo định lí Pitago, có:

(BC^2=sqrt{AB^2+AC^2}=sqrt{3^2+4^2} =sqrt{9+16}=sqrt{25} =5)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:

(AB^2=BH.BC) (theo Đl1)

⇒ (3^2=y.5)

⇒ (9=y.5)

⇒ (y=9:5 =1,8)

(AC^2=CH.BC) (theo Đl1)

⇒ (4^2=z.5)

⇒ (16=z.5)

⇒ (z=16:5 =3,2)

(AH^2=BH.CH) (theo Đl 2)

⇒ (x^2=1,8.3,2= 5,76)

⇒ (x=2,4)

2. BÀI TẬP 6 TRANG 69 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Gợi ý:

Dựa vào đầu bài, ta thấy:

Hình chiếu của các cạnh góc vuông lần lượt có độ dài là: 1, 2

Tính: Độ dài của các cạnh góc vuông?

Giải:

Dựng tam giác vuông ABC, vuông tại A, có đường cao AH ứng với cạnh huyền BC, trong đó: BH =1, CH =2

Đánh giá sao

Xét (triangle{ABC}) ((widehat{A} =90^0)):

BC = BH + CH = 1 + 2 = 3

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:

(AB^2=BH.BC) (theo Định lí 1)

⇒ (AB^2=1.3=3)

⇒ (AB=sqrt{3})

(AC^2=CH.BC) (theo Đl1)

⇒ (AC^2=2.3=6)

⇒ (AC=sqrt{6})

3. BÀI TẬP 7 TRANG 69 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

 Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là (x^2 = ab)) như trong hai hình sau:

Đánh giá sao

Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.

Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Giải:

Để chứng minh các cách vẽ trên là đúng, ta có thể dựa vào hình và chứng minh hình đó thỏa mãn công thức: (x^2 = ab)

  • Chứng minh cách vẽ hình 1:

Đặt tên các đoạn thẳng như hình dưới. 

Đánh giá sao

Xét (triangle{ABC}), có:

(OA=OB=OC=frac{BC}{2}=R)

Mà AO là đường trung tuyến ứng với BC

⇒ (triangle{ABC}) là tam giác vuông tại A ( Định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

Xét (triangle{ABC}) ((widehat{A} =90^0)):

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:

(AH^2=BH.CH) (theo Định lí 2) ⇒  (x^2 = ab) (đpcm)

  • Chứng minh cách vẽ hình 2:

Đặt tên các đoạn thẳng như hình dưới.

Đánh giá sao

Tương tự cách 1, ta có thể chứng minh: (triangle{ABC}) là tam giác vuông tại A.

Xét (triangle{ABC}) ((widehat{A} =90^0)):

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:

(AB^2=BH.BC) (theo Định lí 1) ⇒  (x^2 = ab) (đpcm).

4. BÀI TẬP 8 TRANG 70 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Tìm x và y trong mỗi hình sau:

Đánh giá sao

Giải:

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:

(x^2=4.9) (theo Định lí 2) ⇒ (x^2=36) ⇒ (x=6)

 

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:

(2^2=x.x) (theo Định lí 2) ⇒ (4=x^2) ⇒ (x=2)

(y.y=2.(x+x)) (theo Định lí 3) ⇒ (y^2=2.2x) ⇒ (y^2=2.2.2 =8)

⇒ (y=2sqrt{2})

 

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:

(12^2=16.x) (theo Định lí 2) ⇒  (144=16.x) ⇒ (x=frac{144}{16}=9)

(y^2=x.(16+x)) (theo Định lí 1) ⇒ (y^2=9.(16+9) = 9.25)

⇒ (y=sqrt{9.25}=sqrt{9}.sqrt{25} = 3.5)

⇒ (y= 15).

5. BÀI TẬP 9 TRANG 70 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông goác với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng

a) Tam giác DIL là một tam giác cân;

b) Tổng (frac{1}{DI^2}+frac{1}{DK^2}) không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

Giải:

Đánh giá sao

a) 

Ta có: (widehat{D_1} +widehat{CDK} =90^0))

           (widehat{D_2} +widehat{CDK} =90^0))

⇒ (widehat{D_1} = widehat{D_2}) ( cùng phụ với (widehat{CDK}))

Xét (triangle{ADI}) và (triangle{CDL}) có:

(widehat{DAI} = widehat{DCL}) ( = (90^0))

                   AD = CD (vì ABCD là hình vuông)

(widehat{D_1} = widehat{D_2}) (chứng minh trên)

⇒ (triangle{ADI}=triangle{CDL}) (g-c-g).

⇒ (DI = DL) (2 cạnh tương ứng)

Do đó: Tam giác DIL là một tam giác cân tại D.

 

b) 

Xét (triangle{DKL}) ((widehat{KDL}=90^0))

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:

(frac{1}{DC^2}=frac{1}{DL^2}+frac{1}{DK^2}) (theo định lí 4)

Mà (DI = DL) ( chứng minh trên)

Nên: (frac{1}{DC^2}=frac{1}{DI^2}+frac{1}{DK^2})

Mặt khác: DC là cạnh của hình vuông có độ dài không đổi ⇒ (DC^2) không đổi.

⇒ (frac{1}{DC^2}) không đổi.

Vậy tổng (frac{1}{DI^2}+frac{1}{DK^2}) không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

[ad_2]

Related Posts

🎓 GIÁO DỤC

[ad_1] Đánh giá bài viết post Contents1. BÀI TẬP 5 TRANG 69 SGK TOÁN 9 TẬP 1:Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ…

🎓 HỌC TẬP © ❓ HỌC TẬP LÀ GÌ ? ❓ HỌC TẬP ĐỂ LÀM GÌ ?

[ad_1] Tập trung 🍀 Ông trời không sinh ra người đứng trên người, 🍀 Ông trời không sinh ra người đứng dưới người, 🍀 ​Tất cả do…

GIỚI THIỆU GIA ĐÌNH BẰNG TIẾNG PHÁP

[ad_1] Thành viên trong gia đình Tiếng Pháp là 1 trong những tiếng khá được thông dụng hiện nay trên thế giới. Và ở Việt Nam cũng…

SÁCH TỰ HỌC TIẾNG PHÁP

[ad_1] Take Off in French Đánh giá bài viết post Bạn dang có nhu cầu tự học tiếng pháp hoặc tìm kiếm các cuốn sách, ebook để…

SÁCH TỰ HỌC TIẾNG PHÁP

[ad_1] Take Off in French Đánh giá bài viết post Bạn dang có nhu cầu tự học tiếng pháp hoặc tìm kiếm các cuốn sách, ebook để…

SÁCH TỰ HỌC TIẾNG PHÁP

[ad_1] Take Off in French Đánh giá bài viết post Bạn dang có nhu cầu tự học tiếng pháp hoặc tìm kiếm các cuốn sách, ebook để…

Leave a Reply