[ad_1]
Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 69, 70 Sgk toán 9 tập 1 thuộc [ Bài luyện tập trang 69, 70 trong CHƯƠNG I- HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:
1. BÀI TẬP 5 TRANG 69 SGK TOÁN 9 TẬP 1:
Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.
Gợi ý:
Dựa vào đầu bài, ta thấy:
Độ dài cạnh góc vuông thứ nhất = 3
Độ dài cạnh góc vuông thứ hai = 4
Tính:
+) Chiều dài của đường cao ứng với cạnh huyền?
+) Hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền?
Giải:
Dựng tam giác vuông ABC, vuông tại A, có:
AB = 3, AC = 4
Đường cao AH = x
BH = y, CH = z
Xét (triangle{ABC}) ((widehat{A} =90^0)):
Theo định lí Pitago, có:
(BC^2=sqrt{AB^2+AC^2}=sqrt{3^2+4^2} =sqrt{9+16}=sqrt{25} =5)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:
(AB^2=BH.BC) (theo Đl1)
⇒ (3^2=y.5)
⇒ (9=y.5)
⇒ (y=9:5 =1,8)
(AC^2=CH.BC) (theo Đl1)
⇒ (4^2=z.5)
⇒ (16=z.5)
⇒ (z=16:5 =3,2)
(AH^2=BH.CH) (theo Đl 2)
⇒ (x^2=1,8.3,2= 5,76)
⇒ (x=2,4)
2. BÀI TẬP 6 TRANG 69 SGK TOÁN 9 TẬP 1:
Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.
Gợi ý:
Dựa vào đầu bài, ta thấy:
Hình chiếu của các cạnh góc vuông lần lượt có độ dài là: 1, 2
Tính: Độ dài của các cạnh góc vuông?
Giải:
Dựng tam giác vuông ABC, vuông tại A, có đường cao AH ứng với cạnh huyền BC, trong đó: BH =1, CH =2
Xét (triangle{ABC}) ((widehat{A} =90^0)):
BC = BH + CH = 1 + 2 = 3
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:
(AB^2=BH.BC) (theo Định lí 1)
⇒ (AB^2=1.3=3)
⇒ (AB=sqrt{3})
(AC^2=CH.BC) (theo Đl1)
⇒ (AC^2=2.3=6)
⇒ (AC=sqrt{6})
3. BÀI TẬP 7 TRANG 69 SGK TOÁN 9 TẬP 1:
Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là (x^2 = ab)) như trong hai hình sau:
Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.
Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
Giải:
Để chứng minh các cách vẽ trên là đúng, ta có thể dựa vào hình và chứng minh hình đó thỏa mãn công thức: (x^2 = ab)
- Chứng minh cách vẽ hình 1:
Đặt tên các đoạn thẳng như hình dưới.
Xét (triangle{ABC}), có:
(OA=OB=OC=frac{BC}{2}=R)
Mà AO là đường trung tuyến ứng với BC
⇒ (triangle{ABC}) là tam giác vuông tại A ( Định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
Xét (triangle{ABC}) ((widehat{A} =90^0)):
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:
(AH^2=BH.CH) (theo Định lí 2) ⇒ (x^2 = ab) (đpcm)
- Chứng minh cách vẽ hình 2:
Đặt tên các đoạn thẳng như hình dưới.
Tương tự cách 1, ta có thể chứng minh: (triangle{ABC}) là tam giác vuông tại A.
Xét (triangle{ABC}) ((widehat{A} =90^0)):
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:
(AB^2=BH.BC) (theo Định lí 1) ⇒ (x^2 = ab) (đpcm).
4. BÀI TẬP 8 TRANG 70 SGK TOÁN 9 TẬP 1:
Tìm x và y trong mỗi hình sau:
Giải:
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:
(x^2=4.9) (theo Định lí 2) ⇒ (x^2=36) ⇒ (x=6)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:
(2^2=x.x) (theo Định lí 2) ⇒ (4=x^2) ⇒ (x=2)
(y.y=2.(x+x)) (theo Định lí 3) ⇒ (y^2=2.2x) ⇒ (y^2=2.2.2 =8)
⇒ (y=2sqrt{2})
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:
(12^2=16.x) (theo Định lí 2) ⇒ (144=16.x) ⇒ (x=frac{144}{16}=9)
(y^2=x.(16+x)) (theo Định lí 1) ⇒ (y^2=9.(16+9) = 9.25)
⇒ (y=sqrt{9.25}=sqrt{9}.sqrt{25} = 3.5)
⇒ (y= 15).
5. BÀI TẬP 9 TRANG 70 SGK TOÁN 9 TẬP 1:
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông goác với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng
a) Tam giác DIL là một tam giác cân;
b) Tổng (frac{1}{DI^2}+frac{1}{DK^2}) không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Giải:
a)
Ta có: (widehat{D_1} +widehat{CDK} =90^0))
(widehat{D_2} +widehat{CDK} =90^0))
⇒ (widehat{D_1} = widehat{D_2}) ( cùng phụ với (widehat{CDK}))
Xét (triangle{ADI}) và (triangle{CDL}) có:
(widehat{DAI} = widehat{DCL}) ( = (90^0))
AD = CD (vì ABCD là hình vuông)
(widehat{D_1} = widehat{D_2}) (chứng minh trên)
⇒ (triangle{ADI}=triangle{CDL}) (g-c-g).
⇒ (DI = DL) (2 cạnh tương ứng)
Do đó: Tam giác DIL là một tam giác cân tại D.
b)
Xét (triangle{DKL}) ((widehat{KDL}=90^0))
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:
(frac{1}{DC^2}=frac{1}{DL^2}+frac{1}{DK^2}) (theo định lí 4)
Mà (DI = DL) ( chứng minh trên)
Nên: (frac{1}{DC^2}=frac{1}{DI^2}+frac{1}{DK^2})
Mặt khác: DC là cạnh của hình vuông có độ dài không đổi ⇒ (DC^2) không đổi.
⇒ (frac{1}{DC^2}) không đổi.
Vậy tổng (frac{1}{DI^2}+frac{1}{DK^2}) không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
[ad_2]