Bài luyện tập trang 69, 70 | Hình học chương I | Sgk toán 9 tập 1 | Soạn Giải Toán 9

Create by : https://globalizethis.org

Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 69, 70 Sgk toán 9 tập 1 thuộc [ Bài luyện tập trang 69, 70 trong CHƯƠNG I- HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 5 TRANG 69 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Gợi ý:

Dựa vào đầu bài, ta thấy:

Độ dài cạnh góc vuông thứ nhất = 3

Độ dài cạnh góc vuông thứ hai = 4

Tính: 

+) Chiều dài của đường cao ứng với cạnh huyền?

+) Hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền?

Giải:

Dựng tam giác vuông ABC, vuông tại A, có:

AB = 3, AC = 4

Đường cao AH = x

 BH = y, CH = z

Xét (triangle{ABC}) ((widehat{A} =90^0)):

Theo định lí Pitago, có:

(BC^2=sqrt{AB^2+AC^2}=sqrt{3^2+4^2} =sqrt{9+16}=sqrt{25} =5)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:

(AB^2=BH.BC) (theo Đl1)

⇒ (3^2=y.5)

⇒ (9=y.5)

⇒ (y=9:5 =1,8)

(AC^2=CH.BC) (theo Đl1)

⇒ (4^2=z.5)

⇒ (16=z.5)

⇒ (z=16:5 =3,2)

(AH^2=BH.CH) (theo Đl 2)

⇒ (x^2=1,8.3,2= 5,76)

⇒ (x=2,4)

2. BÀI TẬP 6 TRANG 69 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Gợi ý:

Dựa vào đầu bài, ta thấy:

Hình chiếu của các cạnh góc vuông lần lượt có độ dài là: 1, 2

Tính: Độ dài của các cạnh góc vuông?

Giải:

Dựng tam giác vuông ABC, vuông tại A, có đường cao AH ứng với cạnh huyền BC, trong đó: BH =1, CH =2

Xét (triangle{ABC}) ((widehat{A} =90^0)):

BC = BH + CH = 1 + 2 = 3

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:

(AB^2=BH.BC) (theo Định lí 1)

⇒ (AB^2=1.3=3)

⇒ (AB=sqrt{3})

(AC^2=CH.BC) (theo Đl1)

⇒ (AC^2=2.3=6)

⇒ (AC=sqrt{6})

3. BÀI TẬP 7 TRANG 69 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

 Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là (x^2 = ab)) như trong hai hình sau:

Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.

Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Giải:

Để chứng minh các cách vẽ trên là đúng, ta có thể dựa vào hình và chứng minh hình đó thỏa mãn công thức: (x^2 = ab)

  • Chứng minh cách vẽ hình 1:

Đặt tên các đoạn thẳng như hình dưới. 

Xét (triangle{ABC}), có:

(OA=OB=OC=frac{BC}{2}=R)

Mà AO là đường trung tuyến ứng với BC

⇒ (triangle{ABC}) là tam giác vuông tại A ( Định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

Xét (triangle{ABC}) ((widehat{A} =90^0)):

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:

(AH^2=BH.CH) (theo Định lí 2) ⇒  (x^2 = ab) (đpcm)

  • Chứng minh cách vẽ hình 2:

Đặt tên các đoạn thẳng như hình dưới.

Tương tự cách 1, ta có thể chứng minh: (triangle{ABC}) là tam giác vuông tại A.

Xét (triangle{ABC}) ((widehat{A} =90^0)):

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:

(AB^2=BH.BC) (theo Định lí 1) ⇒  (x^2 = ab) (đpcm).

4. BÀI TẬP 8 TRANG 70 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Tìm x và y trong mỗi hình sau:

Giải:

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:

(x^2=4.9) (theo Định lí 2) ⇒ (x^2=36) ⇒ (x=6)

 

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:

(2^2=x.x) (theo Định lí 2) ⇒ (4=x^2) ⇒ (x=2)

(y.y=2.(x+x)) (theo Định lí 3) ⇒ (y^2=2.2x) ⇒ (y^2=2.2.2 =8)

⇒ (y=2sqrt{2})

 

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:

(12^2=16.x) (theo Định lí 2) ⇒  (144=16.x) ⇒ (x=frac{144}{16}=9)

(y^2=x.(16+x)) (theo Định lí 1) ⇒ (y^2=9.(16+9) = 9.25)

⇒ (y=sqrt{9.25}=sqrt{9}.sqrt{25} = 3.5)

⇒ (y= 15).

5. BÀI TẬP 9 TRANG 70 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông goác với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng

a) Tam giác DIL là một tam giác cân;

b) Tổng (frac{1}{DI^2}+frac{1}{DK^2}) không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

Giải:

a) 

Ta có: (widehat{D_1} +widehat{CDK} =90^0))

           (widehat{D_2} +widehat{CDK} =90^0))

⇒ (widehat{D_1} = widehat{D_2}) ( cùng phụ với (widehat{CDK}))

Xét (triangle{ADI}) và (triangle{CDL}) có:

(widehat{DAI} = widehat{DCL}) ( = (90^0))

                   AD = CD (vì ABCD là hình vuông)

(widehat{D_1} = widehat{D_2}) (chứng minh trên)

⇒ (triangle{ADI}=triangle{CDL}) (g-c-g).

⇒ (DI = DL) (2 cạnh tương ứng)

Do đó: Tam giác DIL là một tam giác cân tại D.

 

b) 

Xét (triangle{DKL}) ((widehat{KDL}=90^0))

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:

(frac{1}{DC^2}=frac{1}{DL^2}+frac{1}{DK^2}) (theo định lí 4)

Mà (DI = DL) ( chứng minh trên)

Nên: (frac{1}{DC^2}=frac{1}{DI^2}+frac{1}{DK^2})

Mặt khác: DC là cạnh của hình vuông có độ dài không đổi ⇒ (DC^2) không đổi.

⇒ (frac{1}{DC^2}) không đổi.

Vậy tổng (frac{1}{DI^2}+frac{1}{DK^2}) không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

Khi copy nhớ ghi nguồn : https://globalizethis.org nhé . Chúc bạn may mắn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

This site uses cookies to offer you a better browsing experience. By browsing this website, you agree to our use of cookies.