Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 25, 26, 27 trang 47, 48 SGK toán 8 tập 1 thuộc [ Luyện tập trang 47, 48 trong CHƯƠNG II – PHÂN THỨC ĐẠI SỐ] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 25 TRANG 47 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Làm tính cộng các phân thức sau:

a) (frac{5}{2x^2y}+frac{3}{5xy^2}+frac{x}{y^3})

b) (frac{x+1}{2x+6}+frac{2x+3}{x(x+3)})

c) (frac{3x+5}{x^2-5x}+frac{25-x}{25-5x})

d) (x^2+frac{x^4+1}{1-x^2}+1)

e) (frac{4x^2-3x+17}{x^3-1}+frac{2x-1}{x^2+x+1}+frac{6}{1-x})

Gợi ý:

Để thực hiện các phép tính trên, ta vận dụng các quy tắc đổi dấu phân thức và quy tắc cộng các phân thức có mẫu thức khác nhau:

Muốn cộng các phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Giải:

a) (frac{5}{2x^2y}+frac{3}{5xy^2}+frac{x}{y^3}). MTC = (10x^2y^3)

(=frac{5.5y^2}{10x^2y^3}+frac{3.2xy}{10x^2y^3}+frac{10x^2.x}{10x^2y^3})

(=frac{25y^2}{10x^2y^3}+frac{6xy}{10x^2y^3}+frac{10x^3}{10x^2y^3})

(=frac{25y^2+6xy+10x^3}{10x^2y^3})

 

b) (frac{x+1}{2x+6}+frac{2x+3}{x(x+3)})

(=frac{x+1}{2(x+3)}+frac{2x+3}{x(x+3)}). MTC = (2x(x+3))

(=frac{x(x+1)}{2x(x+3)}+frac{2(2x+3)}{2x(x+3)})

(=frac{x^2+x}{2x(x+3)}+frac{4x+6}{2x(x+3)})

(=frac{x^2+x+4x+6}{2x(x+3)})

(=frac{x^2+5x+6}{2x(x+3)})

(=frac{x^2+2x+3x+6}{2x(x+3)})

(=frac{(x^2+2x)+(3x+6)}{2x(x+3)})

(=frac{x(x+2)+3(x+2)}{2x(x+3)})

(=frac{(x+2)(x+3)}{2x(x+3)})

(=frac{x+2}{2x})

 

c) (frac{3x+5}{x^2-5x}+frac{25-x}{25-5x})

(=frac{3x+5}{x(x-5)}+frac{25-x}{5(5-x)}). 

(=frac{5(3x+5)}{x(x-5)}+frac{x(x-25)}{5(x-5)}). MTC = (5x(x-5))

(=frac{15x+25+x^2-25x}{5x(x-5)})

(=frac{x^2-10x+25}{5x(x-5)})

(=frac{(x-5)^2}{5x(x-5)})

(=frac{x-5}{5x})

 

d) (x^2+frac{x^4+1}{1-x^2}+1)

(=x^2+1+frac{x^4+1}{1-x^2})

(=frac{(x^2+1)(1-x^2)}{1-x^2}+frac{x^4+1}{1-x^2})

(=frac{1-(x^2)^2}+frac{x^4+1}{1-x^2})

(=frac{1-x^4+x^4+1}{1-x^2})

(=frac{2}{1-x^2})

 

e) (frac{4x^2-3x+17}{x^3-1}+frac{2x-1}{x^2+x+1}+frac{6}{1-x})

(=frac{4x^2-3x+17}{(x-1)(x^2+x+1)}+frac{2x-1}{x^2+x+1}-frac{6}{x-1})

(=frac{4x^2-3x+17}{(x-1)(x^2+x+1)}+frac{(2x-1)(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}-frac{6(x^2+x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}). MTC = ((x-1)(x^2+x+1))

 

(=frac{4x^2-3x+17}{(x-1)(x^2+x+1)}+frac{2x^2-3x+1}{(x-1)(x^2+x+1)}-frac{6x^2+6x+6}{(x-1)(x^2+x+1)})

(=frac{4x^2-3x+17+2x^2-3x+1-6x^2-6x-6}{(x-1)(x^2+x+1)})

(=frac{-12x+12}{(x-1)(x^2+x+1)})

(=frac{-12(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)})

(=frac{-12}{x^2+x+1})

2. BÀI TẬP 26 TRANG 47 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc (11600m^3) đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình (x m^3/ngày và đội đào được (5000m^3). Sau đó công việc ổn định hơn, năng suất của máy tăng (25m^3/ngày).

a) Hãy biểu diễn:

– Thời gian xúc (5000m^3) đầu tiên.

– Thời gian làm nốt phần việc còn lại.

– Thời gian làm việc để hoàn thành công việc.

b) Tính thời gian làm việc để hoàn thành công việc với (x=250 m^3/ngày)

Gợi ý:

Đây là bài toán về năng suất, do đó ta áp dụng công thức sau:

Năng suất trong 1 đvi thời gian = Tổng công việc : Thời gian hoàn thành.

Thời gian hoàn thành = Tổng công việc : Năng suất trong 1 đvi thời gian.

Giải:

a) 

• Vì giai đoạn đầu  còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình (x m^3/ngày và đội đào được (5000m^3).

Nên thời gian đội xúc (5000m^3) đầu tiên là:

                         (frac{5000}{x}) (ngày)

• Sau đó công việc ổn định hơn, năng suất của máy tăng (25m^3/ngày).

Do đó, năng suất của đội lúc sau = (x+25 (m^3/ngày))

Và công việc còn lại của khi đó là: 11600 – 5000=6600(m^3).

Nên thời gian làm nốt phần việc còn lại là:

              (frac{6600}{x-25})  (ngày)

• Thời gian làm việc để hoàn thành công việc là:

            (frac{5000}{x}+frac{6600}{x-25})

b) Với (x=250 m^3/ngày) thì đội hoàn thành trong số ngày là:

 (frac{5000}{250}+frac{6600}{250-25})

(=20+24 =44) ngày.

3. BÀI TẬP 27 TRANG 47 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

 Đố. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

(frac{x^2}{5x+25}+frac{2(x-5)}{x}+frac{50+5x}{x(x+5)}) tại x= -4

Nếu coi tử số của phân số tối giản mà em tìm được là ngày còn mẫu số là tháng thì đó chính là một ngày lễ trên thế giới. Đố em biết đó là ngày gì?

Giải:

Ta có:

(frac{x^2}{5x+25}+frac{2(x-5)}{x}+frac{50+5x}{x(x+5)})

(=frac{x^2}{5(x+5)}+frac{2(x-5)}{x}+frac{50+5x}{x(x+5)}). MTC = 5x(x+5).

(=frac{x^2.x}{5x(x+5)}+frac{2(x-5).5(x+5)}{5x(x+5)}+frac{5(50+5x)}{5x(x+5)})

(=frac{x^3}{5x(x+5)}+frac{10(x^2-5^2)}{5x(x+5)}+frac{250+25x}{5x(x+5)})

(=frac{x^3+10(x^2-5^2)+250+25x}{5x(x+5)})

(=frac{x^3+10x^2-250+250+25x}{5x(x+5)})

(=frac{x^3+10x^2+25x}{5x(x+5)})

(=frac{x(x^2+10x+25)}{5x(x+5)})

(=frac{x(x+5)^2}{5x(x+5)})

(=frac{x+5}{5})

Tại (x=-4), ta có:

(=frac{-4+5}{5} =frac{1}{5})

Vậy ngày lễ trên thế giới cần tìm là ngày 1/5 – Ngày Quốc Tế Lao Động.