Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 38, 39, 40 trang 123 Sgk toán 9 tập 1 thuộc [ Luyện tập trang 123 trong CHƯƠNG II- ĐƯỜNG TRÒN] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 38 TRANG 123 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Điền các từ thích hợp vào chỗ trống (…) :

a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O;3cm) nằm trên …

b) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn (O;3cm) nằm trên …

Giải: 

a) Chỗ cần điền: Đường tròn (O; 4cm).

Vì khi 2  đường tròn tiếp xúc ngoài thì (d=R+r=3+1=4 (cm)).

b) Chỗ cần điền: Đường tròn (O;2cm)

Vì khi hai đường tròn tiếp xúc trong thì (d=R-r=3-1=2 (cm)).

2. BÀI TẬP 39 TRANG 123 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC,  B∈ (O), C ∈ (O’) Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.

a) Chứng minh rằng (widehat{BAC} = 90^0).

b) Tính số đo góc OIO’.

c) Tính độ dài BC, biết (OA=9cm), (O’A=4cm).

Giải:

a) Có 2 tiếp tuyến BI và AI cắt nhau tại I trong đường tròn (O) (gt)

 ⇒ (IA = IB) (theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) (1)

Tương tự, trong đường tròn (O’), ta có: (IA=IC) (theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) (2)

Từ (1), (2) ⇒ (IA = IB=IC)

Mặt khác, có: B, I, C thẳng hàng ⇒ (IA = IB=IC=frac{1}{2}BC) ⇒ I là trung điểm của BC.

Xét (triangle{ABC}), có: 

Đường trung tuyến AI =(frac{1}{2}BC) (cmt)

⇒ (triangle{ABC}) là tam giác vuông tại A (trong tam giác đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông)

⇒ (widehat{BAC} = 90^0)

b) Có 2 tiếp tuyến BI và AI cắt nhau tại I trong đường tròn (O) (gt)

 ⇒ (widehat{I_1} = widehat{I_2}) (theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) 

Tương tự, trong đường tròn (O’), ta có: (widehat{I_3} = widehat{I_4}) (theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) 

Ta lại có: 

(widehat{I_1} + widehat{I_2}+widehat{I_3} + widehat{I_4}=180^0) (các góc ở vị trí kề bù)

Do đó: (2widehat{I_2}+2widehat{I_3} =180^0) 

⇒ (2(widehat{I_2}+widehat{I_3}) =180^0) 

⇒ (widehat{I_2}+widehat{I_3} =90^0)

Mà (widehat{I_2}+widehat{I_3} =widehat{OIO’}) 

⇒ (widehat{OIO’} =90^0)

‍

c) Xét tam giác OIO’ vuông tại I, AI là đường cao ứng với cạnh OO’: 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:

(IA^2 = OA.O’A = 9.4 =36) (theo định lí 2)

 ⇒ (IA = 6(cm))

Mà (IA = IB = IC=frac{1}{2}BC) (cm câu a)

Nên (BC = 2AI) . Vậy (BC = 12(cm))

3. BÀI TẬP 40 TRANG 123 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Đố: Trên các hình 99a, 99b, 99c, các bánh xe tròn có răng cưa được khớp với nhau. Trên hình nào hệ thống bánh răng chuyển động được? Trên hình nào hệ thống bánh răng không chuyển động được?

Giải:

Dựa vào chiều chuyển động của bánh răng trên hình, ta thấy:

+) Hai mũi tên tại vị trí tiếp xúc ở hai bánh răng phải cùng chiều chuyển động.

+) Hai mũi trên trong một bánh răng phải cùng chiều chuyển động.

Ta thấy, trong hình a và b, tại các vị trí tiếp xúc các mũi tên cùng chiều chuyển động nên bánh răng chuyển động được.

Ta thấy ở hình c, có hai mũi tên chuyển động ngược chiều nhau tại vị trí tiếp xúc nên bánh răng không chuyển động được.