Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 trang 122, 123 SGK toán 8 tập 1 thuộc [ Luyện tập trang 122, 123 trong CHƯƠNG II – ĐA GIÁC. DIỆN TÍCH ĐA GIÁC] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 19 TRANG 122 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

a) Xem hình 133. Hãy chỉ ra các tam giác có cùng diện tích (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích)

b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì có bằng nhau hay không?

Giải:

a) Ta thấy:

 Các tam giác số 1, 3, 6 có cùng diện tích bằng 4 ô vuông

Các tam giác số 2, 8 có cùng diện tích bằng 3 ô vuông

Các tam giác số 4, 5, 7 không có cùng diện tích với tam giác nào khác (vì diện tích tam giác số 4 bằng 5 ô vuông, tam giác số 5 bằng 4, 5 ô vuông, tam giác số 7 bằng 3,5 ô vuông).

b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì không nhất thiết bằng nhau.

Vì diện tích của tam giác là nửa tích của độ dài đáy với chiều cao tương ứng của đáy, nên chỉ cần tích của đáy với chiều cao bằng nhau thì hai tam giác đó có diện tích bằng nhau, hai cạnh còn lại có thể khác nhau.

– Ví dụ như các tam giác 1, 3, 6 có cùng diện tích nhưng không bằng nhau.

2. BÀI TẬP 20 TRANG 122 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác.

Giải:

Cho ΔABC với đường cao AH.

Gọi M, N, I là trung điểm của AB, AC, AH.

Lấy E đối xứng với I qua M, D đối xứng với I qua N.

Ta thấy: MI là đường trung bình của ΔABH 

⇒ MI // BH và (MI=/dfrac{1}{2}BH) hay MI // BH và MI = BH.

⇒ EIBH là hình bình hành. Mặt khác (widehat{H}=90^0)

Nên: EIBH là hình chữ nhật ⇒ (widehat{E}=widehat{EBH}=90^0).

Tương tự: 

CDIH là hình chữ nhật ⇒ (widehat{D}=widehat{DCH}=90^0)

⇒ BEDC là hình chữ nhật cần dựng.

Thật vậy:

Ta có ΔEBM = ΔIAM Và ΔDCN = ΔIAN

Nên: (S_{EBM}=S_{IAM}), (S_{DCN}=S_{IAN})

Mặt khác, ta thấy:

(S_{ABC}=S_{IAM}+S_{IAN}+S_{BMNC})

(S_{BCDE}=S_{EBM}+S_{DCN}+S_{BMNC})

Do đó: (S_{ABC}=S_{BCDE})

Mà: (S_{BCDE}=BC.BE)

⇒ (S_{ABC}= BC.BE=dfrac{1}{2}AH.BC) (vì (BE = dfrac{1}{2}BC)).

Từ bài toán trên, ta đã tìm ra công thức tính diện tích khác của tam giác.

3. BÀI TẬP 21 TRANG 122 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Tính x sao cho diện tích hình chữ nhật. ABCD gấp ba lần diện tích tam giác ADE (h.134).

Giải:

Ta có: 

(S_{AED}= dfrac{1}{2}EH.AD=dfrac{1}{2}2.5=5 cm^2)

(S_{ABDC}=5x)

Theo đầu bài, có:

(S_{ABDC}=dfrac{1}{3}S_{AED})

⇒ (5x=3.5) ⇒ (x=3).

4. BÀI TẬP 22 TRANG 122 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Tam giác PAF được vẽ trên giấy kẻ ô vuông (h.135). Hãy chỉ ra:

a) Một điểm I sao cho (S_{PIF} = S_{PAF})

b) Một điểm O sao cho (S_{POF} = 2.S_{PAF})

c) Một điểm N sao cho (S_{PNF}=dfrac{1}{2}S_{PAF}) 

Giải:

a) Nếu lấy điểm I bất kì nằm trên đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng PF,  khi đó hai tam giác chung đáy PF và chiều cao hạ từ A hay I xuống PF đều bằng nhau (d // PF).

Nên: (S_{PIF}=S_{PAF}).

Vậy có vô số điểm I nằm trên đường thẳng d // PF sao cho (S_{PIF}=S_{PAF}).

b) Nếu lấy một điểm O nằm trên đường thẳng f sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng PF bằng hai lần khoảng cách từ A đến đường thẳng PF, khi đó hai tam giác chung đáy PF và chiều cao hạ từ O xuống PF bằng 2 lần chiều cao hạ từ A xuống PF.

Nên: (S_{POF}=2S_{PAF})

Vậy có vô số điểm O nằm trên đường thẳng f // PF sao cho (S_{POF}=2S_{PAF})

c) Nếu lấy điểm N nằm trên đường thẳng g sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng PF bằng (dfrac{1}{2}) khoảng cách từ A đến PF, khi đó hai tam giác chung đáy PF và chiều cao hạ từ N xuống PF bằng (dfrac{1}{2}) chiều cao hạ từ A xuống PF. 

Nên: (S_{POF}=2S_{PAF}).

Vậy Có vô số điểm N nằm trên đường thẳng g // PF sao cho (S_{POF}=2S_{PAF}).

5. BÀI TẬP 23 TRANG 123 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho: (S_{AMB} + S_{BMC} = S_{MAC})

Giải:

Kẻ đường cao BH, MK.

Ta có: (S_{AMB} + S_{BMC} + S_{AMC} = S_{ABC}) (1)

Mà (S_{AMB} + S_{BMC} = S_{MAC}) (2)

Từ (1), (2) ⇒ (2S_{MAC}=S_{ABC})

Hay (S_{MAC}=dfrac{1}{2}S_{ABC})

Mà: (S_{MAC}=dfrac{1}{2}MK.AC)

(S_{ABC}=dfrac{1}{2}BH.AC)

⇒ (MK.AC=dfrac{1}{2}BH.AC)

⇒ (MK=dfrac{1}{2}BH)

Do đó, M nằm trong ΔABC, nằm trên đường thẳng d bờ AC chứa B sao cho khoảng cách từ M đến AC = (dfrac{1}{2})đường cao BH.

Suy ra điểm M nằm trong ΔABC nằm trên đường trung bình của ΔABC.

6. BÀI TẬP 24 TRANG 123 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Tính diện tích của một tam giác cân có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b.

Giải:

Gỉa sử, có tam giác ABC cân tại A như hình vẽ trên

Trong đó: AB = AC = b; BC = a; đường cao AH =h

Ta thấy: AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên: (BH=CH=dfrac{1}{2}BC=dfrac{1}{2}a)

Theo định lí Pitago ta có:

(b^2=h^2+(dfrac{a}{2})^2)

⇒ (h^2=b^2-(dfrac{a}{2})^2=dfrac{4b^2-a^2}{4})

⇒ (h=dfrac{1}{2}sqrt{4b^2-a^2})

⇒ (S=dfrac{1}{2}ah=dfrac{1}{2}.dfrac{1}{2}asqrt{4b^2-a^2})

⇒ (S=dfrac{1}{4}asqrt{4b^2-a^2})

7. BÀI TẬP 25 TRANG 123 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Tính diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng a.

Giải:

Giả sử, có tam giác đều ABC cạnh a,AH là đường cao của tam giác

Trong tam giác đều, đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên H là trung điểm BC.

Theo định lý Pytago, có:

(h^2=a^2-(dfrac{a}{2})^2=dfrac{3a^2}{4})

⇒ (AH=h=dfrac{asqrt{3}}{2})

Khi đó: (S_{ABC}=dfrac{1}{2}AH.BC=dfrac{1}{2}.dfrac{asqrt{3}}{2}.a)

⇒ (S_{ABC}=dfrac{a^2sqrt{3}}{4})