Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 24, 25 trang 111, 112 Sgk toán 9 tập 1 thuộc [ Bài luyện tập trang 111, 112 trong CHƯƠNG II- ĐƯỜNG TRÒN] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 24 TRANG 111 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.

a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB=24cm. Tính độ dài OC.

Giải:

a) Gọi H là giao điểm của AB và OC.

Xét đường tròn ((O;R)), có:

OC ⊥ dây AB tại H (gt)

⇒  (HA=HB=frac{1}{2}AB) ( theo mối quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây trong đường tròn) 

Có: AC là tiếp tuyến của (O) tại A (gt)

⇒ OA ⊥ AC tại A ( theo định lí của đường thẳng tiếp tuyến trong đường tròn)

Xét (triangle{OAB}) cân tại O:

Đường cao OH đồng thời là đường phân giác

⇒(widehat{AOH})= (widehat{BOH}=frac{1}{2}widehat{AOB})

hay (widehat{AOC}=widehat{BOC})

Xét (triangle{OAC}) và (triangle{OBC}) có:

(OA=OB=R)

(widehat{AOC}=widehat{BOC}) (cmt)

OC: cạnh chung

⇒ (triangle{OAC}) = (triangle{OBC}) (c-g-c)

⇒ (widehat{OAC}=widehat{OBC}=90^0) (2 góc tương ứng)

⇒ OB ⊥ BC tại B Hay CB ⊥ BC tại B

Xét đường tròn ((O;R)), có:

CB tiếp xúc với (O) tại B

CB ⊥ BC tại B (cmt)
⇒ CB là tiếp tuyến của đường tròn (theo dấu hiệu nhận biết của tiếp tuyến).

b) Ta có: (HA=HB=frac{1}{2}AB) (cmt)

⇒ (HA=HB=frac{1}{2}.24=12cm)

Xét (triangle{OAH}) ((widehat{OHA}=90^0)),theo định lí Pytago, có:

(OH=sqrt{OA^2-AH^2}=sqrt{15^2-12^2}=sqrt{81}=9cm)

Xét (triangle{OAC}) ((widehat{OAC}=90^0)).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

(OA^2=OH.OC) (Định lí 1)

⇒ (15^2=9.OC)

⇒ (225=9.OC) 

⇒ (OC= frac{225}{9}=25cm)

2. BÀI TẬP 25 TRANG 112 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho đường tròn tâm O có bán kính OA=R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.

a) Từ giác OCAB là hình gì? Vì sao?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.

Giải:

a) Xét đường tròn ((O;R)), có:

OM ⊥ dây BC  (gt)

Mà M lại thuộc BC

⇒ M là trung điểm của BC (theo mối quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây trong đường tròn) 

Mà M là trung điểm của OA (gt)

⇒ OA ⊥ BC tại trung điểm M của mỗi đường

Xét tứ giác OBAC, có:

OA và BC là 2 đường chéo của tứ giác

OA ⊥ BC tại trung điểm M của mỗi đường (cmt)

⇒ tứ giác OBAC là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết của hình thoi).

b) Xét đường tròn ((O;R)), có:

BE là tiếp tuyến tại B.

⇒ BE ⊥ BO tại B (theo dấu hiệu nhận biết của tiếp tuyến)

 ⇒ (widehat{OBE}=90^0)

Xét (triangle{OBA}) , có:

(OB=OA=AB=R)

⇒ (triangle{OBA}) là tam giác đều

⇒ (widehat{AOB}=60^0)

Xét (triangle{OBE}), (widehat{OBE}=90^0), có:

(tanwidehat{EOB}=frac{OB}{BE})

⇒ (tan60^0=frac{R}{BE})

⇒ (BE=frac{R}{cos60^0}=frac{R}{frac{1}{sqrt{3}}}=Rsqrt{3})