Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 33, 34 trang 119 Sgk toán 9 tập 1 thuộc [ §7: Vị trí tương đối của hai đường tròn trong CHƯƠNG II- ĐƯỜNG TRÒN] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 33 TRANG 119 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Trên hình 89, hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC // O’D.

Giải:

Ta có: (OC=OA=R) trong đường tròn (O)

⇒ (triangle{OAC}) là tam giác cân tại O.

⇒ (widehat{OCA}=widehat{OAC}) (1)

Ta có: (O’A=O’D=r) trong đường tròn (O)

⇒ (triangle{O’AD}) là tam giác cân tại O.

⇒ (widehat{O’DA}=widehat{O’AD}) (2)

Mà (widehat{OAC}= widehat{O’AD}) (2 góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ (widehat{OCA}=widehat{O’DA})

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

⇒ OC // O’D

2. BÀI TẬP 34 TRANG 119 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’, biết rằng AB = 24 cm. (Xét hai trường hợp: O và O’ nằm khác phía đối với AB; O và O’ nằm cùng phía đối với AB).

Giải:

• Trường hợp 1: O và O’ nằm khác phía đối với AB

Gọi I là giao điểm của AB và OO’ 

Theo tính chất đường nối tâm ta có:

AB ⊥ OO’ và (AI = IB = frac{1}{2}AB=frac{1}{2}.24=12)

Xét (triangle{OAI}) ((widehat{OIA}=90^0)), theo định lí Pytago ta có:

(OI=sqrt{OA^2-AI^2})

(OI=sqrt{20^2-12^2}=sqrt{400-144}=sqrt{256}=16)

Xét (triangle{O’AI}) ((widehat{O’IA}=90^0)), theo định lí Pytago ta có:

(O’I=sqrt{O’A^2-AI^2})

(OI=sqrt{15^2-12^2}=sqrt{225-144}=sqrt{81}=9)

⇒ (OO’=OI+O’I=16+9=25) (vì I nằm giữa O và O’)

• Trường hợp 2: O và O’ nằm cùng phía đối với AB

Theo tính chất đường nối tâm ta có:

AB ⊥ OO’ và (AI = IB = frac{1}{2}AB=frac{1}{2}.24=12)

Xét (triangle{OAI}) ((widehat{OIA}=90^0)), theo định lí Pytago ta có:

(OI=sqrt{OA^2-AI^2})

(OI=sqrt{20^2-12^2}=sqrt{400-144}=sqrt{256}=16)

Xét (triangle{O’AI}) ((widehat{O’IA}=90^0)), theo định lí Pytago ta có:

(O’I=sqrt{O’A^2-AI^2})

(OI=sqrt{15^2-12^2}=sqrt{225-144}=sqrt{81}=9)

⇒ (OO’=OI-O’I=16-9=7) (vì O’ nằm giữa O và I).