[ad_1]
Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 43, 44, 45 trang 92 SGK toán 8 tập 1 thuộc [ §7: Hình bình hành trong CHƯƠNG I – TỨ GIÁC] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:
1. BÀI TẬP 43 TRANG 92 SGK TOÁN 8 TẬP 1:
Các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 71 có là hình bình hành hay không?
Gợi ý: Sử dụng 1 trong các dấu hiệu sau để nhận biết 1 tứ giác là hình bình hành:
- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
- Tứ giác có 1 cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành
- Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Giải:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết, ta thấy cả 3 tứ giác: ABCD, EFGH, MNPQ đều là hình bình hành.
2. BÀI TẬP 44 TRANG 92 SGK TOÁN 8 TẬP 1:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF
Gợi ý: Ta vận dụng 2 vấn đề sau để chứng minh BE = DF:
+) Tính chất của hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
+) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Giải:
Cách 1:
Ta có: ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ AD = BC (theo tính chất)
Mà E là trung điểm của AD (gt)
F là trung điểm của BC (gt)
⇒ AE = DE = BF = CF.
Xét tứ giác BEDF, có:
DE // BF (vì AD // BC)
DE = BF (chứng minh trên)
⇒ BEDF là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết)
⇒ BE = DF (theo tính chất).
Cách 2:
Ta có: ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ AD = BC (theo tính chất)
Mà E là trung điểm của AD (gt)
F là trung điểm của BC (gt)
⇒ AE = DE = BF = CF.
Xét (triangle{EAB}) và (triangle{FCD}), có:
AB = CD (theo tính chất 2 cạnh đối nhau của hình bình hành ABCD)
(widehat{A}= widehat{C}) ( theo tính chất 2 góc đối nhau của hình bình hành ABCD)
EA = FC (chứng minh trên).
⇒ (triangle{EAB}) = (triangle{FCD}) (c-g-c).
⇒ EB = FD (2 cạnh tương ứng).
3. BÀI TẬP 45 TRANG 92 SGK TOÁN 8 TẬP 1:
Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.
a) Chứng minh rằng DE // BF
b) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
Giải:
a)
Ta có: DE là phân giác của widehat{ADC} (gt)
⇒ (widehat{ADE}= widehat{EDC}=dfrac{1}{2}widehat{ADC}) (1)
Ta có: BF là phân giác của widehat{ABC} (gt)
⇒ (widehat{ABF}= widehat{FBC}=dfrac{1}{2}widehat{ABC}) (2)
Mà: (widehat{ADC}=widehat{ABC}) (tính chất của hình bình hành ABCD) (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒
(widehat{ADE}= widehat{EDC}=widehat{ABF}= widehat{FBC})
Hay: (widehat{D_1}=widehat{B_1})
Mà (widehat{B_1}=(widehat{F_1}) (2 góc ở VT so le trong của AB //CD)
⇒ (widehat{D_1}=(widehat{F_1})
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒ BE // DF (theo dấu hiệu nhận biết).
b) Xét tứ giác BEDF, có:
EB // DF (vì AB // CD)
(widehat{D_1}=widehat{B_1}) (chứng minh trên)
⇒ BEDF là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết)
⇒ DE // BF (theo tính chất hình bình hành).
[ad_2]