Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 26, 27, 28, 29 trang 115, 116 Sgk toán 9 tập 1 thuộc [ §6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau trong CHƯƠNG II- ĐƯỜNG TRÒN] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 26 TRANG 115 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.

b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB=2cm, OA=4cm.

Giải:

a) Xét đường tròn(O;BC) có:

AB là tiếp tuyến của (O) tại B (gt) ⇒ AB ⊥OB (tính chất của tiếp tuyến)

AC là tiếp tuyến của (O) tại C (gt) ⇒ AC ⊥OC (tính chất của tiếp tuyến)

Mà 2 tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A

⇒ (AB=AC) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: (OB=OC=R) và   (AB=AC) (cmt)

⇒ OA là đường trung trực của BC (theo dấu hiệu nhận biết đường trung trực)

⇒ OA ⊥ BC (theo tính chất đường trung trực)

b) Xét (triangle{BCD}),có:

3 điểm B, C, D thuộc đường tròn (O) 

⇒ Đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp (triangle{BCD}) 

Mà cạnh CD của tam giác lại là đường kính của (O)

⇒ (triangle{BCD}) là tam giác vuông tại B (theo định lí b bài 3 trang 100)

⇒ BD ⊥ BC tại B

Mà OA ⊥ BC (cm câu a) ⇒ BD // OA (Đpcm)

c) Gọi I là giao điểm của OA và BC ⇒ OA ⊥ BC tại I

Xét (triangle{OAB}) ((widehat{OBA}=90^0)), theo định lí Pytago có:

(AB=sqrtOA^2-OB^2})

⇒ (AB=sqrt{4^2-2^2}=sqrt{12}=2sqrt{3})

⇒ (AC=AB=2sqrt{3}) (cmt)

Xét (triangle{OAB}) ((widehat{OBA}=90^0)), đường cao BI ứng với cạnh huyền OA.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:

(frac{1}{BI^2}=frac{1}{BO^2}+frac{1}{AB^2}) (Định lí 4)

⇒ (frac{1}{BI^2}=frac{1}{2^2}+frac{1}{(2sqrt{3})^2})

⇒ (frac{1}{BI^2}=frac{1}{4}+frac{1}{12})

⇒ (frac{1}{BI^2}=frac{1}{3})

⇒ (BI^2=3)

⇒ (BI=sqrt{3})

Mà OA là đường trung trực của BC tại I ⇒ (BC=2BI)

⇒ (BC=2sqrt{3})

2. BÀI TẬP 27 TRANG 115 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn O, nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.

Giải:

Xét đường tròn(O), có:

AB là tiếp tuyến của (O) tại B (gt)

AC là tiếp tuyến của (O) tại C (gt)

Mà AB cắt AC tại A ⇒ AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có DB là tiếp tuyến của (O) tại B (gt)

         DM là tiếp tuyến của (O) tại M (gt)

Mà DB cắt DM tại D ⇒ DB = DM (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có CE là tiếp tuyến của (O) tại C (gt)

         EM là tiếp tuyến của (O) tại M (gt)

Mà CE cắt EM tại E ⇒ CE = EM (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Chu vi Δ ADE là:

AD +AE +DE = AD +DM + EM+ AE 

=AD + DB + AE + EC = AB + AC = 2AB (đpcm)

3. BÀI TẬP 28 TRANG 116 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên đường nào?

Giải:

Các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của một góc thì có tâm cách đều hai canh của góc đó. Vậy tâm của chúng nằm trên ta phân giác At của góc xAy.

4. BÀI TẬP 29 TRANG 116 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc Ax. Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay.

Giải:

Cách dựng:

– Dựng tia phân giác (At) của (widehat{xAy}) 

– Dựng đường thẳng (Bz) qua B và vuông góc với tia (Ax)

– Giao điểm O của (At) và (Bz) là tâm của đường tròn cần dựng.

– Dựng đường tròn tâm O, bán kính R = OB, ta được đường tròn cần dựng.

‍