Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai sgk toán 9 tập 1| Lời giải hay chi tiết | Soạn Giải Toán 9

Create by : https://globalizethis.org

Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 43, 44, 45, 46, 47 trang 27 sgk toán 9 tập 1 thuộc [ §6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai trong chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 43 TRANG 27 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Viết các số hoặc biểu thức dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) (sqrt{54})

b) (sqrt{108})

c) 0,1(sqrt{2000})

d) -0,05(sqrt{28800})

e) (sqrt{7.63.a^2})

Giải:

a) (sqrt{54}) = (sqrt{9.6}) = (sqrt{9}).(sqrt{6}) = 3(sqrt{6})

Xem thêm :  [SOẠN BÀI] TỔNG KẾT VỀ NGỮ PHÁP (TIẾP THEO)

b) (sqrt{108})  = (sqrt{36.3}) = (sqrt{36}).(sqrt{3}) 

= 6.(sqrt{3})

c) 0,1(sqrt{2000})

 = 0,1.(sqrt{2.10000}) 

= 0,1.(sqrt{2}).(sqrt{10000}) =  0,1.100.(sqrt{2})

= 10(sqrt{2})

d) -0,05(sqrt{28800})

= -0,05.(sqrt{14400.2})

= -0,05.(sqrt{14400}).(sqrt{2}) 

= -0,05.120.(sqrt{2}) = – 6(sqrt{2})

e) (sqrt{7.63.a^2})

 = (sqrt{7.7.9.a^2}) = (sqrt{7^2.3^2.a^2})

= (sqrt{7^2}).(sqrt{3^2}).(sqrt{a^2})

= 7.3.|a| = 21.|a|

2. BÀI TẬP 44 TRANG 27 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

 Đưa thừa số vào trong dấu căn: 

3(sqrt{5}) ;        

-5(sqrt{2}); 

-(frac{2}{3})(sqrt{xy}) với xy ≥ 0; 

x(sqrt{frac{2}{x}}) với x > 0 và y ≥ 0.

Giải:

  • 3(sqrt{5}) = (sqrt{3^2}). (sqrt{5}) =  (sqrt{3^2.5}) 

= (sqrt{9.5}) = (sqrt{45})

  • -5(sqrt{2}) = – (sqrt{5^2}). (sqrt{2}) = – (sqrt{5^2.2})

= – (sqrt{25.2}) = – (sqrt{50})

  • -(frac{2}{3})(sqrt{xy}) với xy ≥ 0

= – (sqrt{(frac{2}{3})^2}).(sqrt{xy}) 

= – (sqrt{frac{4}{9}.xy}) = – (sqrt{frac{4xy}{9}})

  • x(sqrt{frac{2}{x}}) với x > 0 và y ≥ 0

= (sqrt{x^2}).(sqrt{frac{2}{x}})

= (sqrt{x^2.frac{2}{x}}) = (sqrt{2x})

3. BÀI TẬP 45 TRANG 27 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

So sánh

a) 3(sqrt{3}) và (sqrt{12})

b) 7 và  3(sqrt{5})

c) (frac{1}{3})(sqrt{51}) và (frac{1}{5})(sqrt{150})

d) (frac{1}{2})(sqrt{6}) và 6 (sqrt{frac{1}{2}})

Giải:

a) 3(sqrt{3}) và (sqrt{12})

Ta có: 3(sqrt{3}) = (sqrt{3^2}).(sqrt{3}) = (sqrt{9.3}) = (sqrt{27})

Mà 27 > 12 nên  (sqrt{27}) > (sqrt{12})

Hay 3(sqrt{3}) > (sqrt{12})

b) 7 và  3(sqrt{5})

Ta có: 7 = (sqrt{7^2}) = (sqrt{49})

   3(sqrt{5}) =  (sqrt{3^2}).(sqrt{5}) = (sqrt{9.5}) = (sqrt{45})

Mà 49 > 45 nên (sqrt{49}) > (sqrt{45})

Hay 7 > 3(sqrt{5})

c) (frac{1}{3})(sqrt{51}) và (frac{1}{5})(sqrt{150})

Ta có: (frac{1}{3})(sqrt{51}) = (sqrt{(frac{1}{3})^2})(sqrt{51})

= (sqrt{frac{1}{9}})(sqrt{51}) = (sqrt{frac{51}{9}}) 

= (sqrt{frac{17}{3}})

(frac{1}{5})(sqrt{150}) = (sqrt{(frac{1}{5})^2})(sqrt{150}) 

= (sqrt{frac{1}{25}})(sqrt{150}) = (sqrt{frac{150}{25}}) = (sqrt{6})

Mà (frac{17}{3}) < 6 = (frac{18}{3}) nên 

(sqrt{frac{17}{3}}) < (sqrt{6})

Hay (frac{1}{3})(sqrt{51}) < (frac{1}{5})(sqrt{150})

d) (frac{1}{2})(sqrt{6}) và 6 (sqrt{frac{1}{2}})

Ta có: (frac{1}{2})(sqrt{6}) = (sqrt{(frac{1}{2})^2})(sqrt{6})

= (sqrt{frac{1}{4}})(sqrt{6}) = (sqrt{frac{6}{4}}) 

=(sqrt{frac{3}{2}}) 

6(sqrt{frac{1}{2}}) = (sqrt{6^2}).(sqrt{frac{1}{2}})

= (sqrt{36})(sqrt{frac{1}{2}}) = (sqrt{36frac{1}{2}})

= (sqrt{frac{36}{2}}) = (sqrt{18})

Mà (frac{3}{2}) < 18 nên (sqrt{frac{3}{2}}) < (sqrt{18})

Hay (frac{1}{2})(sqrt{6}) < 6 (sqrt{frac{1}{2}})

4. BÀI TẬP 46 TRANG 27 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Rút gọn các biểu thức sau với x ≥ 0:

a) 2(sqrt{3x}) – 4(sqrt{3x}) + 27 – 3(sqrt{3x})

b) 3(sqrt{2x}) – 5(sqrt{8x}) + 7(sqrt{18x}) + 28

Giải: 

a) 2(sqrt{3x}) – 4(sqrt{3x}) + 27 – 3(sqrt{3x})

Xem thêm :  🏅 GIA SƯ DẠY CỜ VUA - TÌM GIA SƯ CỜ VUA

= ( 2(sqrt{3x}) – 4(sqrt{3x})  – 3(sqrt{3x})) + 27

= – 5(sqrt{3x}) + 27

b) Gợi ý:

Dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để có những căn thức giống nhau là (sqrt{2x})

b) 3(sqrt{2x}) – 5(sqrt{8x}) + 7(sqrt{18x}) + 28

= 3(sqrt{2x}) – 5(sqrt{4.2x}) + 7(sqrt{9.2x}) + 28

= 3(sqrt{2x}) – 5(sqrt{4})(sqrt{2x}) + 7(sqrt{9})(sqrt{2x}) + 28

= 3(sqrt{2x}) – 5.2.(sqrt{2x}) + 7.3.(sqrt{2x}) + 28

= 3(sqrt{2x}) – 10.(sqrt{2x}) + 21.(sqrt{2x}) + 28

= 14.(sqrt{2x}) + 28

5. BÀI TẬP 47 TRANG 27 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Rút gọn

a) (frac{2}{x^2-y^2})(sqrt{frac{3(x+y)^2}{2}}) với x ≥ 0, y ≥ 0 và x # y

b) (frac{2}{2a-1})(sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)})

Giải: 

a) (frac{2}{x^2-y^2})(sqrt{frac{3(x+y)^2}{2}}) với x ≥ 0, y ≥ 0 và x # y

= (frac{2}{(x-y)(x+y)}).|x+y|(sqrt{frac{3 }{2}})

Vì x ≥ 0, y ≥ 0 nên x+y  ≥ 0 do đó, |x+y| = x+y

= (frac{2}{(x-y)(x+y)}).(x+y)(sqrt{frac{3 }{2}})

= (frac{2}{x-y}).(sqrt{frac{3 }{2}})

= (frac{1}{x-y}).(sqrt{2^2}).(sqrt{frac{3 }{2}})

= (frac{1}{x-y}).(sqrt{4}).(sqrt{frac{3 }{2}})

= (frac{1}{x-y}).(sqrt{6})

b) (frac{2}{2a-1})(sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)})

=  (frac{2}{2a-1})(sqrt{5a^2(1-2a)^2})

=  (frac{2}{2a-1}).(sqrt{5}).(sqrt{a^2}).(sqrt{(1-2a)^2})

= (frac{2}{2a-1}).(sqrt{5}).|a|.|1-2a|

Vì a > 0,5 nên |a| = a, |1-2a| = 2a-1

= (frac{2}{2a-1}).(sqrt{5}).a.(2a-1)

= 2a(sqrt{5})

Khi copy nhớ ghi nguồn : https://globalizethis.org nhé . Chúc bạn may mắn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

This site uses cookies to offer you a better browsing experience. By browsing this website, you agree to our use of cookies.