Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 21, 22, 23, 24 trang 46 SGK toán 8 tập 1 thuộc [ §5: Phép cộng các phân thức đại số trong CHƯƠNG II – PHÂN THỨC ĐẠI SỐ] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 21 TRANG 46 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Thực hiện các phép tính sau:

a) (frac{3x-5}{7}+frac{4x+5}{7})

b) (frac{5xy-4y}{2x^2y^3}+frac{3xy+4y}{2x^2y^3})

c) (frac{x+1}{x-5}+frac{x-18}{x-5}+frac{x+2}{x-5})

Gợi ý:

Để thực hiện các phép tính trên, ta áp dụng quy tắc cộng các phân thức có cùng mẫu thức:

Muốn cộng các phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

Giải:

a) (frac{3x-5}{7}+frac{4x+5}{7})

(=frac{3x-5+4x+5}{7})

(=frac{7x}{7} = x)

b) (frac{5xy-4y}{2x^2y^3}+frac{3xy+4y}{2x^2y^3})

(=frac{5xy-4y+3xy+4y}{2x^2y^3})

(=frac{8xy}{2x^2y^3})

(=frac{4.2xy}{xy^2.2xy})

(=frac{4}{xy^2})

c) (frac{x+1}{x-5}+frac{x-18}{x-5}+frac{x+2}{x-5})

(=frac{x+1+x-18+x+2}{x-5})

(=frac{3x-15}{x-5})

(=frac{3(x-5)}{x-5} =3)

2. BÀI TẬP 22 TRANG 46 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Áp dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức rồi làm tính cộng phân thức:

a) (frac{2x^2-x}{x-1}+frac{x+1}{1-x}+frac{2-x^2}{x-1})

b) (frac{4-x^2}{x-3}+frac{2x-2x^2}{3-x}+frac{5-4x}{x-3})

Gợi ý:

Để thực hiện các phép tính trên, ta vận dụng quy tắc đổi dấu các phân thức và quy tắc công các phân thức cùng mẫu thức.

Giải:

a) (frac{2x^2-x}{x-1}+frac{x+1}{1-x}+frac{2-x^2}{x-1})

(=frac{2x^2-x}{x-1}-frac{x+1}{x-1}+frac{2-x^2}{x-1})

(=frac{2x^2-x -(x+1)+2-x^2}{x-1})

(=frac{2x^2-x -x-1+2-x^2}{x-1})

(=frac{x^2-2x+1}{x-1})

(=frac{(x-1)^2}{x-1} =x-1)

b) (frac{4-x^2}{x-3}+frac{2x-2x^2}{3-x}+frac{5-4x}{x-3})

(=frac{4-x^2}{x-3}-frac{2x-2x^2}{x-3}+frac{5-4x}{x-3})

(=frac{4-x^2-(2x-2x^2)+5-4x}{x-3})

(=frac{4-x^2-2x+2x^2+5-4x}{x-3})

(=frac{x^2-6x+9}{x-3})

(=frac{(x-3)^2}{x-3} = x-3)

3. BÀI TẬP 23 TRANG 46 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Làm các phép tính sau:

a) (frac{y}{2x^2-xy}+frac{4x}{y^2-2xy})

b) (frac{1}{x+2}+frac{3}{x^2-4}+frac{x-14}{(x^2+4x+4)(x-2)})

c) (frac{1}{x+2}+frac{1}{(x+2)(4x+7)})

d) (frac{1}{x+3}+frac{1}{(x+3)(x+2)}+frac{1}{(x+2)(4x+7)})

Gợi ý:

Để thực hiện các phép tính trên, ta vận dụng các quy tắc đổi dấu phân thức và quy tắc cộng các phân thức có mẫu thức khác nhau:

Muốn cộng các phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Giải:

a) (frac{y}{2x^2-xy}+frac{4x}{y^2-2xy})

(=frac{y}{x(2x-y)}+frac{4x}{y(y-2x)})

(=frac{y}{x(2x-y)}-frac{4x}{y(2x-y)}) 

(=frac{y^2}{xy(2x-y)}-frac{4x^2}{xy(2x-y)}) (MTC = (xy(2x-y)))

(=frac{y^2-4x^2}{xy(2x-y)})

(=frac{y^2-(2x)^2}{xy(2x-y)})

(=frac{(y-2x)(y+2x)}{xy(2x-y)})

(=frac{-(2x-y)(y+2x)}{xy(2x-y)})

(=frac{-(y+2x)}{xy})

b) (frac{1}{x+2}+frac{3}{x^2-4}+frac{x-14}{(x^2+4x+4)(x-2)})

(=frac{1}{x+2}+frac{3}{(x-2)(x+2)}+frac{x-14}{(x+2)^2(x-2)})

Ta thấy: MTC = ((x+2)^2(x-2))

Nên:

• (frac{1}{x+2}=frac{(x-2)(x+2)}{(x+2)^2(x-2)})

(=frac{x^2-4}{(x+2)^2(x-2)})

(=frac{3(x+2)}{(x+2)^2(x-2)})

(=frac{3x+6}{(x+2)^2(x-2)})

Do đó:

 (frac{1}{x+2}+frac{3}{x^2-4}+frac{x-14}{(x+2)^2(x-2)})

(=frac{x^2-4}{(x+2)^2(x-2)}+frac{3x+6}{(x+2)^2(x-2)}+frac{x-14}{(x+2)^2(x-2)})

(=frac{x^2-4+3x+6+x-14}{(x+2)^2(x-2)})

(=frac{x^2+4x-12}{(x+2)^2(x-2)})

(=frac{x^2+6x-2x-12}{(x+2)^2(x-2)})

(=frac{(x^2+6x)-(2x+12)}{(x+2)^2(x-2)})

(=frac{x(x+6)-2(x+6)}{(x+2)^2(x-2)})

(=frac{(x+6)(x-2)}{(x+2)^2(x-2)})

(=frac{x+6}{(x+2)^2})

c) (frac{1}{x+2}+frac{1}{(x+2)(4x+7)})

(=frac{4x+7}{(x+2)(4x+7)}+frac{1}{(x+2)(4x+7)}) (MTC = (x+2)(4x+7)).

(=frac{4x+7+1}{(x+2)(4x+7)})

(=frac{4x+8}{(x+2)(4x+7)})

(=frac{4(x+2)}{(x+2)(4x+7)})

(=frac{4}{4x+7})

d) (frac{1}{x+3}+frac{1}{(x+3)(x+2)}+frac{1}{(x+2)(4x+7)})

(=frac{(x+2)(4x+7)}{(x+3)(x+2)(4x+7)}+frac{4x+7}{(x+3)(x+2)(4x+7)}+frac{x+3}{(x+3)(x+2)(4x+7)})

(=frac{4x^2+15x+14}{(x+3)(x+2)(4x+7)}+frac{4x+7}{(x+3)(x+2)(4x+7)}+frac{x+3}{(x+3)(x+2)(4x+7)})

(=frac{4x^2+15x+14+4x+7+x+3}{(x+3)(x+2)(4x+7)})

(=frac{4x^2+20x+24}{(x+3)(x+2)(4x+7)})

(=frac{4(x^2+5x+6)}{(x+3)(x+2)(4x+7)})

(=frac{4(x^2+2x+3x+6)}{(x+3)(x+2)(4x+7)})

(=frac{4[(x^2+2x)+(3x+6)]}{(x+3)(x+2)(4x+7)})

(=frac{4[x(x+2)+3(x+2)]}{(x+3)(x+2)(4x+7)})

(=frac{4(x+2)(x+3)}{(x+3)(x+2)(4x+7)})

(=frac{4}{4x+7})

4. BÀI TẬP 24 TRANG 46 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Một con mèo đuổi bắt một con chuột. Lần đầu mèo chạy với vận tốc x m/s. Chạy được 3m thì mèo bắt được chuột. Mèo vờn chuột 40 giây rồi thả cho chuột chạy. Sau đó 15 giây mèo lại đuổi bắt nhưng với vận tốc lần đầu là 0,5 m/s. Chạy được 5m mèo lại bắt được chuột. Lần này thì mèo cắn chết chuột. Cuộc săn đuổi kết thúc. Hãy biểu diễn qua x:

– Thời gian lần thức nhất mèo đuổi bắt được chuột.

– Thời gian lần thứ hai mèo đuổi bắt được chuột.

– Thời gian kể từ đầu cho đến khi kết thúc cuộc săn.

Giải:

Theo đầu bài ta có:

• Vận tốc lần đầu của mèo bắt được chuột trong quãng đường 3m là (x) (m/s).

Nên, thời gian lần thứ nhất mèo đuổi bắt được chuột là: (frac{3}{x}) (s).

• Vì lần thứ hai mèo vờn chuột với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lần đầu 0,5m/s trong quãng đường 5m.

Do đó, vận tốc của mèo lần hai là: (x-0,5) (m/s)

Nên, thời gian lần thứ hai mèo đuổi bắt được chuột là: (frac{5}{x-0,5}) (s).

• Thời gian kể từ đầu đến khi kết thúc cuộc săn là:

(frac{3}{x}+40+15+frac{5}{x-0,5})

(=frac{3}{x}+55+frac{5}{x-0,5}) (s).