Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 26, 27 trang 88 Sgk toán 9 tập 1 thuộc [ §4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác trong CHƯƠNG I- HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 26 TRANG 88 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 34o và bóng của một tháo trên mặt đất dài 86m (h.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)

Giải:

Gỉa sử ta có tam giác ABC, vuông tại A. Trong đó AB là chiều cao của tháp, AC là hình chiếu của tháp trên mặt đất ( bóng của tháp)

Xét (triangle{ABC}) ((widehat{A} =90^0)), có:

(AB=AC.tanwidehat{C} = 86.tan34^0)

⇒ (AB≈ 58m)

2. BÀI TẬP 27 TRANG 88 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng

a) (b=10cm, widehat{C} =30^0)

b) (c=10cm, widehat{C} =45^0)

c) (a=20cm, widehat{B} =35^0)

d) (c=21cm, b=18cm)

Giải:

a) (b=10cm, widehat{C} =30^0)

Xét (triangle{ABC}) ((widehat{A} =90^0)), có:

(a=BC=frac{b}{coswidehat{C}}) 

⇒ (a= frac{10}{cos30^0})

⇒ (a=frac{10}{frac{sqrt{3}}{2}})

⇒ (a= frac{20}{sqrt{3}}=frac{20sqrt{3}}{3}(cm))

Có: (c=AB=b.tanwidehat{C}) 

⇒ (c=AB=10.tan30^0) 

⇒ (c=AB=10.sqrt{3}(cm)) 

Có: (widehat{B}+widehat{C} =90^0)

⇒  (widehat{B}+30^0 =90^0) ⇒  (widehat{B}=60^0)

b) (c=10cm, widehat{C} =45^0)

Ta có: (triangle{ABC})vuông có (widehat{C} =45^0)

⇒ (triangle{ABC}) vuông cân tại A

⇒ (widehat{C} =widehat{B}=45^0)

⇒ (b=c=10cm)

Xét (triangle{ABC}) ((widehat{A} =90^0)), có:

(a=BC=frac{c}{sinwidehat{C}}) 

⇒ (a=BC=frac{c}{sinwidehat{C}})

⇒ (a=frac{10}{sinwidehat{45^0}})

⇒ (a=frac{10}{frac{1}{sqrt{2}}}) 

⇒ (a=10sqrt{2}(cm))   

c) (a=20cm, widehat{B} =35^0)

Có: (widehat{B}+widehat{C} =90^0)

⇒  (35^0+widehat{C} =90^0) ⇒  (widehat{C}=55^0)

Xét (triangle{ABC}) ((widehat{A} =90^0)), có:

(b=AC=a.sinwidehat{B})

⇒ (b=20.sin35^0)

⇒ (b  ≈ 11,47cm)

(c=AC=a.coswidehat{B})

⇒ (c=20.cos35^0)

⇒ (c ≈16,38cm)

d) (c=21cm, b=18cm)

Xét (triangle{ABC}) ((widehat{A} =90^0)):

Theo định lí Pytago, có:

(a=sqrt{b^2+c^2})

⇒ (a=sqrt{18^2+21^2}=sqrt{324+441}=sqrt{765}=3sqrt{85}cm)

Có: (tanB=frac{AC}{AB}=frac{b}{c})

⇒ (tanB=frac{18}{21}=frac{6}{7})

⇒ (widehat{B}=41^0)

Có: (widehat{B}+widehat{C} =90^0)

⇒ (41^0+widehat{C} =90^0)

⇒ (widehat{C}=49^0)

Ta có: (triangle{ABC})vuông có (widehat{C} =45^0)

⇒ (triangle{ABC}) vuông cân tại A

⇒ (widehat{C} =widehat{B}=45^0)

⇒ (b=c=10cm)

Xét (triangle{ABC}) ((widehat{A} =90^0)), có:

Có: (a=BC=frac{c}{sinwidehat{C}}) 

⇒ (a=BC=frac{c}{sinwidehat{C}})

⇒ (a=frac{10}{sinwidehat{45^0}})

⇒ (a=frac{10}{frac{1}{sqrt{2}}}) 

⇒ (a=10sqrt{2}(cm))