Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 26, 27, 28, 29,30, 31 trang 125, 126 SGK toán 8 tập 1 thuộc [ Bài 4: Diện tích hình thang trong CHƯƠNG II – ĐA GIÁC. DIỆN TÍCH ĐA GIÁC] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 26 TRANG 125 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Tính diện tích mảnh đất hình thang ABED theo các độ dài đã cho trên hình 140 và biết diện tích hình chữ nhật ABCD là (828m^2).

Giải:

Ta có: (S_{ABCD}=AB.BC)

⇒ (23.BC=828) ⇒ (BC=36cm)

Ta có: (S_{ABED}=dfrac{BC(AB+DE)}{2})

⇒ (S_{ABED}=dfrac{36(23+31)}{2}=972 cm^2)

2. BÀI TẬP 27 TRANG 125 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Vì sao hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF (h.141) lại có cùng diện tích? Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước.

Giải:

Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF có đáy chung là AB và có chiều cao bằng nhau, vậy chúng có diện tích bằng nhau.

Từ đó, ta đưa ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước:

– Lấy một cạnh của hình bình hành ABEF làm một cạnh của hình chữ nhật cần vẽ, chẳng hạn cạnh AB.

– Vẽ đường thẳng EF.

– Từ A và B vẽ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF chúng cắt đường thẳng EF lần lượt tại D, C. Vẽ các đoạn thẳng AD, BC.

ABCD là hình chữ nhật có cùng diện tích với hình bình hành ABEF đã cho.

3. BÀI TẬP 28 TRANG 126 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Xem hình 142 (IG // FU). Hãy đọc tên một số hình có cùng diện tích với hình bình hành FIGE.

Giải:

+ Nhận thấy các hình IGRE và IGUR là hình bình hành.

Từ I, kẻ đường cao h cho hình thang IGUF.

Khi đó, h đồng thời là đường cao của FIGE; IGRE và IGUR

Ta có: (S_{IGRE} = h.RE)

và (S_{IGUR} = h.RU) ; (S_{FIGE} = h.FE).

Mà FE = RE = RU

⇒ (S_{IGRE} =S_{IGUR}=S_{FIGE})

+ Lại có (S_{FIR}=dfrac{1}{2}h.FR=dfrac{1}{2}h.2ER=h.ER)

Tương tự ( S_{GEU}=dfrac{1}{2}h.EU=dfrac{1}{2}h.2ER=h.ER)

⇒ (S_{FIGE} =S_{FIR}=S_{GEU})

Vậy (S_{FIGE} = S_{IGRE} = S_{IGUR} = S_{IFR} = S_{GEU}).

4. BÀI TẬP 29 TRANG 126 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Khi nối trung điểm của hai đáy hình thang, tại sao ta được hai hình thang có diện tích bằng nhau?

Giải:

giả sử, dựng được hình thang ABCD.

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của 2 đáy AD và BC.

Từ B kẻ đường cao h của hình thang ABCD

Khi đó: hình thang ABFE và CFED có cùng đường cao h.

Ta có: (S_{ABFE}=dfrac{h.(AE+BF)}{2})

 (S_{CDEF}=dfrac{h.(DE+CF)}{2})

Mà: AE = DE (vì E là trung điểm của AD)

BF=CF (F là trung điểm của BC)

⇒ (S_{ABFE}=S_{CDEF})

5. BÀI TẬP 30 TRANG 126 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Trên hình 143 ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK. Hãy so sánh diện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức diện tích hình thang.

Giải:

Ta có hình thang ABCD (AB // CD) với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK như hình vẽ.

Dễ dàng chứng minh:

ΔAEG = ΔDEK, ΔBFH = ΔCFI

Do đó SABCD = SAEKIFB + SDEK + SCFI = SAEKIFB + SAEG + SBFH = SGHIK

Nên SABCD = SGHIK

Mà SGHIK = GH.GK= EF. AJ ( vì GH = EF, GK = AJ)

Nên SABCD = EF. AJ

Lại có:

Vậy ta gặp lại công thức tính diện tích hình thang đã học nhưng bằng một phương pháp chứng minh khác.

Mặt khác, ta phát hiện công thức mới: Diện tích hình thang bằng tích của đường trung bình hình thang với đường cao.

6. BÀI TẬP 31 TRANG 126 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Xem hình 144. Hãy chỉ ra các hình có cùng diện tích (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích).

Giải:

Các hình 2, 6, 9 có cùng diện tích là 6 ô vuông.

Các hình 1, 5, 8 có cùng diện tích là 8 ô vuông.

Các hình 3, 7 có cùng diện tích là 9 ô vuông.

Hình 4 có diện tích là 7 ô vuông nên không có cùng diện tích với một trong các hình đã cho.